劉萍

摘 要：課堂教學(xué)中，調(diào)動學(xué)生主動參與，使教與學(xué)處于良性互動，是師生的理想追求。課堂操練，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)方法技能，提高思維能力。板演，是眾多操練方式中的一種，是學(xué)生一項特殊的學(xué)習(xí)實踐，也是教師獲得反饋信息的重要平臺。數(shù)學(xué)課堂的板演為新課程理念中學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革和測量評價的改革開辟了一條途徑。

關(guān)鍵詞：生成模式；交流互動；預(yù)設(shè)模式

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）09-057-2

“交流互動式”教學(xué)是指教師的教和學(xué)生的學(xué)這兩個動態(tài)過程之間相互作用、相互影響、相互推進形成的整體性動態(tài)過程。它的主要表現(xiàn)形式為教師作為施教的主導(dǎo)和學(xué)生作為認(rèn)知的主體的相輔相成的課堂活動過程，即“教”和“學(xué)”之間的相互聯(lián)系，相互作用，有序發(fā)展的整體性認(rèn)知活動。在課堂教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生走上講臺板演可以有效提高學(xué)生的課堂參與度，能更好地發(fā)揮學(xué)生的主體性。下面筆者將結(jié)合自己的課堂實例介紹在數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的學(xué)生板演模式。

一、預(yù)設(shè)模式

習(xí)題講評課是數(shù)學(xué)課堂的常見形式，而作業(yè)講評課是其重要構(gòu)成，在作業(yè)批改的時候，教師往往發(fā)現(xiàn)學(xué)生有不同的解法，此時可以提前告知學(xué)生讓其準(zhǔn)備。在學(xué)生首次上臺前，教師可以給學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和鼓勵。例如：

已知圓（x-3）2+（y-4）2=16，直線l1：kx-y-k=0，且直線l1與圓交于不同的兩點P，Q，定點A的坐標(biāo)為（1，0）。

求實數(shù)k的取值范圍；

若P，Q兩點的中點為M，直線l1與直線l2：x+2y+4=0的交點為N，求證：|AM|·|AN|為定值。

筆者在作業(yè)批閱的時候發(fā)現(xiàn)學(xué)生對第二題的解法比較多，有同學(xué)求出M點和N的坐標(biāo)，利用兩點之間距離公式完成求解；有同學(xué)發(fā)現(xiàn)AM和AN共線，將所求轉(zhuǎn)化為向量完成求解；有同學(xué)利用舍而不求回避點坐標(biāo)的求解；有同學(xué)發(fā)現(xiàn)AC與l1垂直，利用三角形相似挖成求解。筆者找到了每一種解法的第一位同學(xué)讓其準(zhǔn)備課上板演，其中有兩位同學(xué)是第一次上臺板演。我給他們做單獨的輔導(dǎo)，肯定解法的獨到之處，增強信心；告訴他們站在講臺上要聲音響亮，注意站位，板書整齊；告訴他們不用顧慮很多，講解自己解題時的想法。

預(yù)設(shè)模式有利于學(xué)生提前做好準(zhǔn)備，上臺板演時從容不迫；有利于增強學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。教師要能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點給予表揚，并補充學(xué)生講解內(nèi)容的不到之處，給予指導(dǎo)。

二、生成模式

數(shù)學(xué)課堂是充滿思維碰撞火花的課堂，對于同一個命題，常常有不同的解法。教師在上課的時候不妨有所“留白”，給學(xué)生發(fā)揮的空間。例如：

若函數(shù)f（x）=2m（lnx+x）-x2有惟一零點，則m的取值范圍是 。

在課堂上有學(xué)生提出用參變分離來解決，題目進行到2m=x2lnx+x時，有研究右邊函數(shù)的圖像，直接求導(dǎo)很繁瑣。筆者在這里問學(xué)生：“問題到此，我們該如何處理？是不是我們一開始選擇的方法不適合？”謝同學(xué)舉手要求上臺板演。

謝同學(xué)：這題我們不愿意往下繼續(xù)做是因為右邊的函數(shù)太復(fù)雜，是什么原因?qū)е掠嬎愕膹?fù)雜？我發(fā)現(xiàn)是因為lnx在分母上，所以我們可以兩邊取倒數(shù)，得到12m=lnx+xx2，這樣右邊的函數(shù)我們求解就方便很多了。所以在做題的時候，我們整理式子一定要向有利于自己計算的方向處理。

生成模式有利于學(xué)生思維的發(fā)散和調(diào)動班級學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)。教師要有良好的應(yīng)變能力，快速、準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)學(xué)生板演過程中的精彩之處和不足之處，給以點評。

三、合作模式

學(xué)生的上臺板演不僅僅局限于習(xí)題講評課，在新授課上同樣適用。

例如：猜想證明基本不等式時，教師可以讓學(xué)生分組合作完成推導(dǎo)過程，每組推選一名同學(xué)上臺板演，各組互相補充。

學(xué)生提供的方法有

方法一（比較作差法）

學(xué)生甲：我們就是想要比較a+b2和ab的大小關(guān)系，所以我們就可以把兩式相減，看看差的正負(fù)即可。

（板書a+b2-ab

=12[（a）2+（b）2-2ab]

=12（a-b）2≥0）

學(xué)生甲：因為12（a-b）2≥0恒成立，所以要我們證明的式子成立。

方法二（綜合法）

學(xué)生乙：剛才甲同學(xué)講了12（a-b）2≥0恒成立，所以我們組的方法就是從這個式子出發(fā)，把它展開就可以得到我們要比較的兩個式子的大小關(guān)系了。

（板書（a-b）2≥0

a+b-2ab≥0

a+b≥2ab

a+b2≥ab）

方法三（幾何法）

學(xué)生丙：甲、乙兩位同學(xué)用代數(shù)的方法比較了兩個式子的大小。我們組和你們不一樣。我們構(gòu)造一個半圓，利用射影定理和直角三角形的邊長關(guān)系就可以比較大小了。

（畫圖

板書：在圖中標(biāo)記BD=a，CD=b，則OA=a+b2，由射影定理得AD=ab，所以AD≤OA，即ab≤a+b2。）

方法四（構(gòu)造圖形法）

同學(xué)?。何覀兘M的這個解法不是原創(chuàng)，而是我在一本書上看到的，所以我們組推選我來給大家分享這個神奇的方法。（同學(xué)們大笑，充滿好奇）

同學(xué)丁拿出兩個大小不等的等腰直角三角形。

同學(xué)丁：這是兩個不全等的等腰直角三角形，他們的直角邊長分別為a和b，兩個直角三角形的面積和是a+b2，折去一個角后的長方形面積為ab，大小關(guān)系顯而易見。

合作模式有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作交流素養(yǎng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)實踐經(jīng)驗。

交流互動式教學(xué)模式使學(xué)生課堂參與的積極性有了極大的提高，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，內(nèi)化了學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，多維交流互動在教學(xué)過程中的實施，讓學(xué)生親身體驗到了課堂的精彩，提升了課堂學(xué)習(xí)的效率，學(xué)生上臺板演是交流互動式教學(xué)模式中行之有效的方式。