楊鑫

摘 要：本文對(duì)高中物理《曲線運(yùn)動(dòng)》中“平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的合成與分解”公開(kāi)課的思考，發(fā)現(xiàn)了“運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理”這一表述的問(wèn)題所在，通過(guò)實(shí)例討論，提出了在物理教學(xué)中，對(duì)于不明確的表述，建議不提為好，否者會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生不利的誤導(dǎo)的想法。

關(guān)鍵詞：高中物理；公開(kāi)課；發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；實(shí)例討論

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）09-080-1

一、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

筆者在近期的人教版必修2的教學(xué)中，聆聽(tīng)了一位老師講授的《曲線運(yùn)動(dòng)》中“平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的合成與分解”的公開(kāi)課，課堂安排、課程設(shè)計(jì)、試驗(yàn)演示都非常精彩，在課堂中，演示蠟塊的運(yùn)動(dòng)后總結(jié)道：“蠟塊的運(yùn)動(dòng)是由水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)合成的”，并且指出，豎直方向和水平方向互不影響，具有獨(dú)立性，最后還概括的提出“運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理”，并說(shuō)明像“力的獨(dú)立性原理”一樣，是物理學(xué)的基本原理之一。

課后，筆者以“運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理”網(wǎng)上搜索，發(fā)現(xiàn)這種提法比比皆是：例如：百度百科、作業(yè)幫、百度文庫(kù)等等，而手上的教輔資料也有一樣的表述，這些表述有：

“運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理又稱(chēng)運(yùn)動(dòng)的疊加性原理，是指一個(gè)物體同時(shí)參與幾種運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)都可看成獨(dú)立進(jìn)行的，互不影響，物體的合運(yùn)動(dòng)則視為幾個(gè)相互獨(dú)立分運(yùn)動(dòng)疊加的結(jié)果。”

“任何一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)都可以看作是幾個(gè)獨(dú)立進(jìn)行的分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，這叫做運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理”

“一個(gè)物理系統(tǒng)若由多個(gè)力的作用或參與了多個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么其中任何一個(gè)力或運(yùn)動(dòng)，都不會(huì)因?yàn)槠渌蜻\(yùn)動(dòng)的改變受到影響，它們彼此獨(dú)立，這就稱(chēng)之為力或運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立作用原理，也稱(chēng)之為獨(dú)立性原理”

但是，在中國(guó)大百科全書(shū)的《物理學(xué)》《力學(xué)》卷中、中國(guó)大百科出版社《力學(xué)辭典》、趙凱華的《新概念物理教程》中并沒(méi)有查找到關(guān)于“運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理”的表述。這使我們產(chǎn)生懷疑：是否存在“運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理”的說(shuō)法，為此，筆者想通過(guò)一定的實(shí)例來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。

二、實(shí)例討論

1.理想狀態(tài)下的平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體做理想的平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受重力作用，我們選取坐標(biāo)系為：物體的拋出點(diǎn)記為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直向下為y軸，我們把平拋運(yùn)動(dòng)分解為x方向和y方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)來(lái)討論。這時(shí)有：F=mg （1）

根據(jù)牛頓第二定律可得到物體沿x軸和y軸方向運(yùn)動(dòng)的

微分方程分別為：

0=mdvxdt （2）

mg=mdvydt（3）

（2）和（3）式表明，每個(gè)方程都互不包含，可獨(dú)立解得：

vx=C=v0 （4）

vy=gt （5）

在此對(duì)（4）（5）積分一次，即可得到：

x=v0t

y=12gt2

以上各個(gè)關(guān)系與我們?nèi)粘Ｉ险n講解的情況完全相同，通過(guò)我們熟知的知識(shí)可以發(fā)現(xiàn)，理想的拋體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的確是相互獨(dú)立的。

下面我們考慮有空氣阻力時(shí)的情況：

2.有空氣阻力的拋體運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體做實(shí)際的平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，除了重力外主要還要受到空氣阻力的影響（實(shí)際還有浮力，但浮力較小，可以忽略不計(jì)），假設(shè)空氣不流動(dòng)，則空氣阻力與拋體的速度方向始終相反，阻力大小與拋體速度大小、拋體形狀、截面、氣體密度等等有關(guān)，比較復(fù)雜，但一般可認(rèn)為空氣阻力為速度的函數(shù)：

F氣=-af（v）vv （6）

同樣選取水平方向?yàn)閤軸，豎直向下為y軸，當(dāng)拋體的速度較小時(shí)，可認(rèn)為空氣阻力的大小與速度成正比，這時(shí)有：

F氣=-kv=-k（vx+vy） （7）

由牛頓第二定律得到x方向y方向的微分方程分別為

-kvx=mdvxdt （8）

mg-kvy=mdvydt （9）

對(duì)（8）（9）積分可得：

vx=v0xe-kmt （10）

vy=v0ye-kmt+mgk（1-e-kmt） （11）

由此可見(jiàn)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)也是相互獨(dú)立的，再對(duì)（10）（11）積分一次，即可得到x、y的方程，顯然亦是獨(dú)立的。

下面再考慮速度較大的情況：

此時(shí)，可認(rèn)為阻力是速度大小的平方的關(guān)系，則有：

F氣=-kv2vv=-kv2x+v2y（vx+vy） （12）

物體在x、y兩個(gè)方向的微分方程為：

-kv2x+v2yvx=mdvxdt （13）

mg-kv2x+v2yvy=mdvydt （14）

可以看到，（13）（14）兩個(gè)方程不是相互獨(dú)立的，相互包含。

通過(guò)以上分析可知，分運(yùn)動(dòng)并不普遍具有獨(dú)立性，即沒(méi)有“運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理”這一說(shuō)法，在我們的物理教學(xué)中，對(duì)于這樣不明確的表述，筆者建議還是不好提及為好，否者會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生不利的誤導(dǎo)。