艾小川 胡偉文

【摘要】本文指出了數(shù)學(xué)文化對(duì)于培養(yǎng)大學(xué)生文化素質(zhì)的重要性，探討了“數(shù)學(xué)文化”課程建設(shè)的六個(gè)重要組成部分——教材選擇、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式、師資隊(duì)伍建設(shè)、多媒體課件、教學(xué)進(jìn)度安排及考核形式，給出了一些具體的方法和建議，最后指明了“數(shù)學(xué)文化”課程建設(shè)的最終目標(biāo).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)精神；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；探索

一、數(shù)學(xué)文化的重要性

人的素質(zhì)劃分為思想道德素質(zhì)、專業(yè)素質(zhì)、文化素質(zhì)、身體心理素質(zhì)四個(gè)方面，數(shù)學(xué)文化就是素質(zhì)教育中文化素質(zhì)的一部分.目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者具有以下基本共識(shí)：數(shù)學(xué)文化對(duì)塑造人的文化素質(zhì)及對(duì)形成正確的宇宙觀具有特殊作用，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分[1-3]；數(shù)學(xué)文化作為文化的一部分，必將對(duì)提高大學(xué)生的素質(zhì)發(fā)揮重要作用.

近些年來(lái)，全國(guó)很多地方高校開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)文化方面的選修課.南開(kāi)大學(xué)的顧沛教授于2001年率先開(kāi)設(shè)了“數(shù)學(xué)文化”課，并和他的團(tuán)隊(duì)一起把“數(shù)學(xué)文化”課做成了國(guó)家級(jí)的精品課程.受南開(kāi)大學(xué)顧沛教授開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)文化”課的啟發(fā)，我校于2015年首次面向全校學(xué)員開(kāi)設(shè)了公共選修課——“數(shù)學(xué)文化欣賞”，至今講授了兩輪.

關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”課程的建設(shè)，國(guó)內(nèi)外有很多資料與經(jīng)驗(yàn)可以學(xué)習(xí)和借鑒，但由于我校開(kāi)設(shè)此門(mén)課程的時(shí)間非常短，所以還有很多問(wèn)題需要研究和解決.下面淺談一下我們團(tuán)隊(duì)在“數(shù)學(xué)文化”課程建設(shè)與教學(xué)實(shí)踐中的一些做法和看法.

二、“數(shù)學(xué)文化”課程建設(shè)的實(shí)踐與探索

（一）編寫(xiě)了加入“信息元素”與“軍事元素”的“數(shù)學(xué)文化”教材

軍事院校承擔(dān)著培養(yǎng)優(yōu)秀軍事人才的重任.我校作為海軍裝備技術(shù)與作戰(zhàn)指揮復(fù)合型人才培養(yǎng)的搖籃，一直將提高學(xué)員的文化素質(zhì)作為一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo).我們團(tuán)隊(duì)編寫(xiě)了具有軍事特色的數(shù)學(xué)文化類教材《數(shù)學(xué)文化欣賞》，并于2016年11月由科學(xué)出版社正式出版.這本教材特別加入了“信息元素”與“軍事元素”，更加適用于軍校學(xué)員.該教材共有十二章，第十章為數(shù)學(xué)與信息技術(shù)，這一章圍繞數(shù)學(xué)與“老三論”（系統(tǒng)論、控制論和信息論）、數(shù)學(xué)與“新三論”（耗散結(jié)構(gòu)論、協(xié)同論和突變論）、數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)以及數(shù)學(xué)機(jī)械化五個(gè)方面展開(kāi)討論，力圖闡明數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的內(nèi)在聯(lián)系及其深刻影響.第十一章為數(shù)學(xué)與軍事，這一章突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在軍事思想、軍事科學(xué)和軍事技術(shù)的形成與發(fā)展的歷史進(jìn)程中所發(fā)揮的重要貢獻(xiàn)和作用.可以說(shuō)，在如今的現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)中，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到軍事的各個(gè)方面，誰(shuí)能夠掌握好數(shù)學(xué)，誰(shuí)就擁有一把可以左右戰(zhàn)局的犀利之劍[4].

（二）“數(shù)學(xué)文化”課程教學(xué)內(nèi)容的組織

教學(xué)實(shí)施是課程建設(shè)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)文化課程不同于一般數(shù)學(xué)課程的教學(xué)組織實(shí)施，它是從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的角度來(lái)組織教學(xué)內(nèi)容的.南開(kāi)大學(xué)以顧沛教授為核心的團(tuán)隊(duì)關(guān)于“如何講授數(shù)學(xué)文化課”的做法我們非常贊同，值得大家借鑒，具體概括為兩個(gè)“中心”、三點(diǎn)“注意”[5]：以講授數(shù)學(xué)的思想、精神為中心，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、文化素養(yǎng)、思想素養(yǎng)為中心；注意知識(shí)性、趣味性、思想性、應(yīng)用性的統(tǒng)一，注意采取師生互動(dòng)的教學(xué)方式，注意讓各個(gè)專業(yè)的學(xué)生都有收獲.

在具體的教學(xué)中，我們精心選取了多個(gè)體現(xiàn)兩個(gè)“中心”和三點(diǎn)“注意”的例子.

所選取的歐拉解決哥尼斯堡七橋問(wèn)題的例子，可以提高學(xué)生的抽象能力.在介紹費(fèi)馬大定理時(shí)，會(huì)講到該猜想于1637年由法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬根據(jù)歸納推理提出，于1994年由英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾思證明為正確，這是一個(gè)歸納推理成功的非常好的例子，可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)歸納思想的強(qiáng)大作用.講到常微分方程時(shí)，一階線性非齊次微分方程的通解等于對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的通解加上非齊次微分方程的任一特解.利用這一結(jié)論可類比到，在線性代數(shù)中，線性非齊次方程的通解等于其對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解加上原非齊次方程的任一特解.這些例子在提高學(xué)生的抽象思想、演繹推理思想、合情推理思想等數(shù)學(xué)思想方面起到了較好的作用.

在講到高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別，即無(wú)限和有限的區(qū)別時(shí)，會(huì)談到“希爾伯特?zé)o窮旅館”的問(wèn)題；在談到數(shù)的發(fā)展史的時(shí)候，會(huì)向?qū)W生介紹三次數(shù)學(xué)危機(jī)；在講到希爾伯特的23個(gè)問(wèn)題時(shí)，會(huì)介紹他的高尚的人品；講到費(fèi)馬大定理時(shí)，會(huì)用懷爾斯解決費(fèi)馬大定理的證明來(lái)教育學(xué)生要有腳踏實(shí)地、嚴(yán)密思考等優(yōu)秀品質(zhì).這些例子的講授對(duì)培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、文化素養(yǎng)、思想素養(yǎng)都有非常好的促進(jìn)作用.

（三）“數(shù)學(xué)文化”課程教學(xué)形式的探索

數(shù)學(xué)文化課主要有兩種授課方式，一種是“專題式”，一種是“滲透式”.我國(guó)多年來(lái)數(shù)學(xué)教材中沒(méi)有真正將數(shù)學(xué)文化融進(jìn)來(lái)，在短時(shí)間內(nèi)融進(jìn)來(lái)的可能性不大，因此，以開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)文化選修課的形式向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)文化知識(shí)，在今后一段時(shí)間內(nèi)估計(jì)還是一種主要的方式[6-7].我校采取的也是面向全校師生開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)文化”的選修課，在一般的數(shù)學(xué)課程的施教過(guò)程中，也會(huì)穿插講解一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神，但由于各種限制，這方面并不多見(jiàn).“數(shù)學(xué)文化”課程的最高境界是在一般的數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)精神，如何達(dá)到這個(gè)最終的目標(biāo)，值得我們不斷為之探索與實(shí)踐.

（四）“數(shù)學(xué)文化”課程師資隊(duì)伍的建設(shè)

要使“數(shù)學(xué)文化”類課程普遍開(kāi)設(shè)并且開(kāi)好，其關(guān)鍵是師資隊(duì)伍的建設(shè).“數(shù)學(xué)文化”類課程是一門(mén)特殊的課程，它的教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教師的基本素養(yǎng)也提出了更高要求，不僅要求他們具備專業(yè)知識(shí)，還要求他們具有更寬廣的知識(shí)面.現(xiàn)有的大學(xué)教師過(guò)去并沒(méi)有學(xué)過(guò)“數(shù)學(xué)文化”類的課程，現(xiàn)在開(kāi)課的教師都是根據(jù)自己對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解和個(gè)人知識(shí)積累，而且講授這類課程需要付出比其他數(shù)學(xué)課程更多的時(shí)間和精力.因此，如何不斷提高教學(xué)質(zhì)量是一個(gè)很重要的問(wèn)題，需要高校的相關(guān)教師經(jīng)常組織數(shù)學(xué)文化方面的交流與研討活動(dòng)，需要不斷吸收新生師資力量，還需要各高校的扶持、規(guī)劃與重視.

（五）“數(shù)學(xué)文化”課程多媒體課件的完善

我們團(tuán)隊(duì)制作了“數(shù)學(xué)文化欣賞”課程完整的多媒體課件，信息量飽滿，課件中除了文字外，還配有大量精美的圖片.在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，還需不斷地對(duì)多媒體課件進(jìn)行修改、豐富與完善.

（六）課程教學(xué)進(jìn)度安排及考核形式

目前我們基本上采用每周2學(xué)時(shí)、10個(gè)星期上完的方式進(jìn)行教學(xué)，我們有完整的講義、課件（PPT）.我們的授課使用的是我們自編的教材，每周2個(gè)學(xué)時(shí)講授其中的一章，也就是一個(gè)專題，教學(xué)時(shí)并不完全局限于教材，會(huì)適當(dāng)?shù)卣{(diào)整教學(xué)內(nèi)容.

關(guān)于期末考核，我們目前采取的方式是：要求每位選修學(xué)員在課程結(jié)束之后提交數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)體會(huì)和收獲方面的論文，同時(shí)結(jié)合學(xué)員在課堂研討活動(dòng)中的表現(xiàn)，綜合評(píng)定成績(jī).考核結(jié)束之后，我們會(huì)對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行分析.在后面第三輪的教學(xué)中，我們考慮借鑒南開(kāi)大學(xué)的做法，采用半開(kāi)卷的方式進(jìn)行考核，即：可允許帶入一張事先備好的A4紙，紙上的內(nèi)容必須是手寫(xiě)的，總評(píng)成績(jī)以課堂表現(xiàn)、讀書(shū)報(bào)告、平時(shí)作業(yè)及考試成績(jī)按一定比例計(jì)算而得.

三、“數(shù)學(xué)文化”課程建設(shè)的最終目標(biāo)

從“數(shù)學(xué)文化”課程的教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，研究與探討如何確定適合的教學(xué)內(nèi)容、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)、改革教學(xué)模式，最終構(gòu)建完整的“數(shù)學(xué)文化欣賞”課程教學(xué)體系.幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展的關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開(kāi)闊視野，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新的認(rèn)識(shí)，感受優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化素養(yǎng).以上就是“數(shù)學(xué)文化”課程建設(shè)的最終目標(biāo)，也是我們廣大“數(shù)學(xué)文化”團(tuán)隊(duì)成員不斷努力的方向.

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