李曉玲

【內(nèi)容摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，掌握一定的數(shù)學(xué)知識是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但更為重要的是要掌握應(yīng)有的學(xué)習(xí)方法，在習(xí)得基本的學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上做到觸類旁通、舉一反三，全方位地提高自己的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。有鑒于此，推廣類比法這種能夠全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中非常重要。本文在分析當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，試圖全方位地探索類比法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué) 類比法

類比是指找出兩個對象相似的部分，并從相似的部分推導(dǎo)出其他部分也相似的方法。在數(shù)學(xué)學(xué)科之中，許多定理、公式、法則或是猜想都是通過類比提出概念并最終求證的。將類比引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比法就是基于已有知識舉一反三推導(dǎo)出新知識的重要方法。為了保證學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，將類比法引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中非常重要。

一、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

早在兩千多年前，中國古代優(yōu)秀教育學(xué)家孔子就曾經(jīng)提出，教育需要觸類旁通、舉一反三，舉一隅而以三隅反。經(jīng)過兩千多年中國教育的發(fā)展，可以說，類比的重要性早已成為教育界的共識。但是相比于類比法在教育理論之中的重要地位，在實(shí)踐之中常常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)之中存在著很多問題，而這些問題都是未能活用類比法所導(dǎo)致的。

例如，在不少地區(qū)的學(xué)校之中，題海戰(zhàn)術(shù)盛行，學(xué)生早在初中階段就沉浸于題海之中，進(jìn)行大量重復(fù)題型的練習(xí)，而忽略了對于題目的整理和歸納。教師為了完成教學(xué)任務(wù)，也致力于加快教學(xué)進(jìn)度，無法將時間用于對教學(xué)質(zhì)量的嚴(yán)格要求和類比法的推廣。

類比法的缺失導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)業(yè)水平有著很大的缺憾。對不少學(xué)生來說，已做過的題目缺乏印象、錯過一次的題目一錯再錯，這些情況都非常常見。不少教師反映，學(xué)生在作業(yè)之中曾經(jīng)做過的題目，只要改頭換面就不再記得，甚至只要更改一下數(shù)據(jù)就不會做，這種情況常常通過考試的檢驗(yàn)得以驗(yàn)證。對題目無法觸類旁通、稍加更改的題目就不再會做，這不僅體現(xiàn)了學(xué)生類比能力的缺失，還代表了學(xué)生的數(shù)學(xué)水平未能達(dá)到應(yīng)有的要求。

二、類比法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

為了更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，保證學(xué)生可以達(dá)到教學(xué)大綱規(guī)定的數(shù)學(xué)水準(zhǔn)，類比法的普及勢在必行，對類比法的運(yùn)用必須體現(xiàn)在教師教學(xué)的方方面面。

在教授新知識時，類比法有著極大的用武之地。對于學(xué)生來說，新的數(shù)學(xué)知識由于陌生容易產(chǎn)生恐懼，而新知識相比于舊知識所提升的難度又容易讓學(xué)生產(chǎn)生畏難心理，這種情況需要教師將新舊知識之間做好銜接，為新知識的傳授做好鋪墊。為了讓學(xué)生更容易、更方便地接受新知識，類比法可以在教師教授新知識時發(fā)揮很大的作用。

例如，分式是初中階段重要的數(shù)學(xué)知識，不僅是初中數(shù)學(xué)的重要知識點(diǎn)，還構(gòu)成了初中乃至高中數(shù)學(xué)的重要一環(huán)。但是作為函數(shù)基礎(chǔ)的分式由于難度較大，讓很多教師在教學(xué)時倍感壓力。為了更好地教授分式，教師可以將初中階段的分式與小學(xué)數(shù)學(xué)之中的分?jǐn)?shù)相結(jié)合，通過類比的手法讓學(xué)生認(rèn)識到新知識和已有知識的相似之處，便捷地理解分式的概念、掌握分式的用法。分?jǐn)?shù)是兩數(shù)相除的表達(dá)形式，由分子、分母和分?jǐn)?shù)線構(gòu)成。與分?jǐn)?shù)相同，分式也是由分子、分母和分?jǐn)?shù)線構(gòu)成，相似情況的類比可以猜想，分式就是引入了代數(shù)式的分?jǐn)?shù)。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時學(xué)生已經(jīng)學(xué)到，分?jǐn)?shù)的分母不可以為零，零不可以作為除數(shù)，推此即彼，分式的分母也不可為零，分式的分子、分母都為整式，且分母是含有字母的代數(shù)式。分?jǐn)?shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算，運(yùn)算時先乘除后加減，同理可得，分式也可以進(jìn)行運(yùn)算，也符合四則運(yùn)算定律。分?jǐn)?shù)可以進(jìn)行通分和約分的過程，分式亦可。相似的形式可能導(dǎo)向相似的性質(zhì)和方法，分式的教學(xué)之中可以大量運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)之中分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識，這就是將類比法運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個好例。

類比法的教學(xué)也能夠運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)的幾何教學(xué)之中。例如，相似三角形和全等三角形就有相似之處，在教授全等三角形時，教師需要強(qiáng)調(diào)對應(yīng)角相等和對應(yīng)邊相等兩個先決條件，以此類推，相似三角形只需要對應(yīng)角相等的同時對應(yīng)邊成比例即可。兩者點(diǎn)區(qū)別在于，相似三角形只需要兩個三角形形狀相同，不要求大小相等。通過類比可以發(fā)現(xiàn)，若兩個三角形兩角相似，則必為相似三角形，若兩角相等、夾邊相等，則為全等三角形；若兩個三角形兩對應(yīng)邊成比例且夾角相等，則為相似三角形，若這兩對應(yīng)邊相等且夾角相等，則兩三角形全等?？梢哉f，通過部分類似的條件即可推出相似三角形的各種性質(zhì)和判定，這就是類比法的靈活運(yùn)用。

結(jié)語

在學(xué)習(xí)和生活之中，根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)對當(dāng)前問題作出判定、對未來情形作出猜測都是非常常見的狀況，也是人類學(xué)習(xí)能力的重要體現(xiàn)，這種情況運(yùn)用在教育之中即為類比法。類比不僅僅是解決生活問題的重要途徑，也是在學(xué)習(xí)上發(fā)現(xiàn)新問題、理解新知識、解決新狀況的重要方法，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)生涯之中得以學(xué)習(xí)和掌握。有鑒于此，為了更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，全方位地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)，大幅度地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生達(dá)成初中階段的跨越式發(fā)展和全面提高，教師有必要將類比法運(yùn)用和滲透于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面。

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（作者單位：甘肅省會寧縣枝陽初級中學(xué)）