黃志健

摘 要 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注重學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能培養(yǎng)的同時，更要著眼于對學(xué)生數(shù)學(xué)思想和思維能力的發(fā)展。本文從多個勾股定理的課堂教學(xué)實例入手，分析和探討了初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中滲透和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；課堂教學(xué)；勾股定理

中圖分類號：G424.21 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）03-0165-02

勾股定理揭示了直角三角形的三邊關(guān)系，是初中數(shù)學(xué)課程中重要的教學(xué)內(nèi)容，也是中考考試中重點考察內(nèi)容。雖然勾股定理是一個較為基本的幾何定理，但其中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，教師在教學(xué)時不能簡單的讓學(xué)生記住“a2+b2=c2”就可以了，還要加強轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想等數(shù)學(xué)思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維角度，開闊學(xué)生解題思路，提高勾股定理課堂教學(xué)的實效性。

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生在積極思維中攻克重難點知識。教師在培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想時，可以利用勾股定理設(shè)計一些與學(xué)生日常生活相關(guān)的實際問題，以實際問題創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生情感共鳴，活躍學(xué)生課堂思維，讓學(xué)生在分析和解決實際問題中積極轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)條件，將實際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題。

例如教師可以結(jié)合學(xué)生實際生活創(chuàng)設(shè)這樣的教學(xué)情境：“同學(xué)們都有和家人一起外出旅游的經(jīng)歷吧，這天小華購買了一個尺寸為長40cm，寬30cm，高60cm的行李箱準備和家人一起去旅游，這個行李箱能夠放進一把長70cm的雨傘嗎？”大部分學(xué)生學(xué)習(xí)了勾股定理之后對“40cm”，“30cm”的數(shù)字還是比較敏感的，馬上聯(lián)想到作輔助線運用勾股定理解決問題，但忽略了行李箱是個長方體而不是長方形。教師在教學(xué)時適時引導(dǎo)，告知學(xué)生“長方體中最長的連線是體對角線”，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)條件，得到雨傘能放進行李箱的正確結(jié)論。

一節(jié)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)課堂必然是學(xué)生參與積極，體驗豐富的課堂。在這個課例中，教師以實際問題創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，相比于直接進行習(xí)題訓(xùn)練，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生課堂學(xué)習(xí)積極性。教師在學(xué)生分析過程中合理引導(dǎo)，幫助學(xué)生將現(xiàn)實條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)條件，教會學(xué)生從數(shù)學(xué)角度看待實際問題，培養(yǎng)了學(xué)生將要解的問題轉(zhuǎn)化為已知的知識的能力。同時也拉近了勾股定理與學(xué)生學(xué)習(xí)的距離，使學(xué)生感受到勾股定理就在身邊，養(yǎng)成利用已學(xué)知識解決實際問題的習(xí)慣。

二、活用媒體輔助，滲透數(shù)形結(jié)合思想

勾股定理本身就是一個數(shù)形結(jié)合的定理，它的驗證和應(yīng)用都離不開數(shù)形結(jié)合思想。教師在勾股定理教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想時要活用多媒體技術(shù)進行輔助，利用多媒體技術(shù)將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形有機結(jié)合，構(gòu)建精準的數(shù)學(xué)模型，直觀反映物體運動和數(shù)據(jù)動態(tài)變化，實現(xiàn)以形助數(shù)，以數(shù)解形，提高學(xué)生對勾股定理運用的熟練度和有效性。

例題：A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以40km/h的速度向東偏北30°方向移動，距離臺風(fēng)200km之內(nèi)的范圍都是受臺風(fēng)影響的區(qū)域。那么，A城是否會受到此次臺風(fēng)影響？若A城受此次臺風(fēng)影響，影響時間為多長？教師分析問題時使用了多媒體課件，以一個圓代替臺風(fēng)，在臺風(fēng)移動路徑中來回移動，展示A城和臺風(fēng)移動路徑、影響范圍的位置關(guān)系。在多媒體的輔助下，學(xué)生準確把握題意，正確理解了題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)課件演示的輔助線，利用勾股定理求出了正確答案。

以臺風(fēng)、噪音、觸礁等影響范圍設(shè)計數(shù)學(xué)習(xí)題是考察學(xué)生勾股定理運用情況的常見題型，解決這些問題的關(guān)鍵是構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)形結(jié)合思想對動態(tài)的影響范圍進行分析。在這個課例中，臺風(fēng)影響范圍變化對思維深度具有一定的挑戰(zhàn)性，題目理解和解決的難度較大，教師利用多媒體技術(shù)對問題條件進行轉(zhuǎn)化，為學(xué)生構(gòu)建了合適的數(shù)學(xué)模型，簡化了問題的理解難度，讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合對解決問題的重要作用。

三、開展合作學(xué)習(xí)，融入分類討論思想

合作學(xué)習(xí)是新時期初中數(shù)學(xué)課堂提倡的教學(xué)形式，合理開展合作學(xué)習(xí)能夠充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)潛能，提高課堂學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)效果。教師可以結(jié)合勾股定理的相關(guān)題目，組織學(xué)生在小組學(xué)習(xí)中交流在處理這些問題時的分析方法和解題思路，討論問題中存在的各種可能性，減少和避免漏解、重解情況的發(fā)生。

例如解答“在一塊長、寬、高分別為5cm，4cm，3cm的長方體木塊上，有一只螞蟻要從長方體的一個頂點A出發(fā)，沿長方體表面爬行到頂點A體對角線所對應(yīng)的頂點B處吃食物，那么它所需要爬行的最短路徑長為多少？”這一類型的題目時，需要考慮螞蟻從長方體不同表面行進的多種情況。教師不妨組織學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生以不同方式將長方體展開為平面圖形，分析和討論螞蟻所有可能的行進路線。從合作學(xué)習(xí)成果來看，各小組都分析出三種不同的爬行路徑，并利用勾股定理計算和比較得出了最短路徑。

在初中數(shù)學(xué)課堂中，每個學(xué)生都是獨立而獨特的個體，小組合作學(xué)習(xí)的形式充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，使學(xué)生不再被動的接受教師傳授的知識，而是在與其他學(xué)生的配合中，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在這個課例中，教師結(jié)合數(shù)學(xué)問題組織學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自行對問題任務(wù)進行分配，討論問題中存在的各種可能性，從而較為嚴密完整的得到問題答案，避免了漏解的情況。這樣的教學(xué)設(shè)計讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中充分體會到分類討論思想對解題的重要性，培養(yǎng)了學(xué)生在解題中多角度考慮的意識，提升學(xué)生解題思維的條理性、縝密性。

四、優(yōu)化習(xí)題分析，發(fā)展學(xué)生方程思想

問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。教師要多選擇一些代表性、針對性較強的習(xí)題，做到精題、精練、精講，減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)，優(yōu)化課堂時間分配，將更多的課堂時間用于例題的講解和分析中，并著重對問題中的數(shù)量關(guān)系進行分析，引導(dǎo)學(xué)生尋找已知量與未知量的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生通過設(shè)定未知數(shù)，構(gòu)建方程模型的解題習(xí)慣。

例題：小蘭家門口有一塊三角形空地，三邊的長度分別為13m，14m，15m，現(xiàn)有承包商以50元/m2的價格進行收購，問共需要多少費用。這個題目考察的是對三角形面積的計算，學(xué)生拿到題目第一反應(yīng)都是過一個頂點作高求面積，但無論從哪個頂點作高，高都是未知數(shù)。于是教師引導(dǎo)學(xué)生對問題進行分析，讓學(xué)生思考作出的高與哪些條件相關(guān)，是否能夠利用所做的高構(gòu)建已知量與未知量的聯(lián)系。

勾股定理反映了直角三角形的三邊關(guān)系，其本質(zhì)還是一個等式關(guān)系，而含有未知數(shù)的等式就是方程。所以在運用勾股定理運算解題時，以方程思想列出勾股定理等式，利用已知量計算未知量或推導(dǎo)未知量關(guān)系可以作為解題的常規(guī)思路。這個課例中，在三角形內(nèi)作高能夠?qū)⒃切畏指顬閮蓚€直角三角形，而兩個直角三角形的直角邊都是所作的高線。教師在分析題目時引導(dǎo)學(xué)生以高線為切入點，成功利用勾股定理列出方程解決了問題。

本文以勾股定理為教學(xué)載體簡要分析了部分初中數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想的方法，但培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想是個長期而系統(tǒng)的工程，絕非一兩節(jié)課就能實現(xiàn)的，初中數(shù)學(xué)教師要不斷磨練自身教學(xué)技巧，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和實際學(xué)情，分階段、系統(tǒng)性的貫徹實施數(shù)學(xué)思想的滲透計劃，讓數(shù)學(xué)思想方法之花在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中綻放。

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