王明一　王聿松

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的培養(yǎng)和提升離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)和引導(dǎo)，數(shù)學(xué)思想的滲透也是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力培養(yǎng)的重要內(nèi)容。教學(xué)中，要以學(xué)生的學(xué)力為依據(jù)，重整教學(xué)內(nèi)容，糅合數(shù)學(xué)思想，重構(gòu)教學(xué)形式，夯實(shí)基礎(chǔ)性學(xué)力，激活和提升隱性學(xué)力，發(fā)展數(shù)學(xué)思想方法，從而切實(shí)培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 滲透 學(xué)習(xí)能力

“學(xué)習(xí)力”是指學(xué)習(xí)者通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程所習(xí)得能力的總體，是一個(gè)人或者某個(gè)組織在學(xué)習(xí)動(dòng)力、毅力、能力三方面的綜合體現(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)學(xué)力。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的理論體系。二者之間有著密不可分的聯(lián)系，深刻理解學(xué)力內(nèi)涵，在學(xué)力視域下積極滲透數(shù)學(xué)思想方法，有利于學(xué)生綜合素養(yǎng)的全面提升。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力特征和類(lèi)型

（一）數(shù)學(xué)學(xué)力內(nèi)涵和特征

1.學(xué)力內(nèi)涵

“學(xué)習(xí)力”一詞最早出現(xiàn)于1965年美國(guó)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的奠基人福瑞斯特教授的著作《一種新型的公司設(shè)計(jì)》，“學(xué)習(xí)力”被他定義為“組織或企業(yè)保持競(jìng)爭(zhēng)和創(chuàng)新的系統(tǒng)動(dòng)力?！?/p>

“學(xué)習(xí)力”研究在教育界興起于20世紀(jì)80年代，學(xué)者們認(rèn)為學(xué)習(xí)力、學(xué)習(xí)、教育三者之間有著密不可分的聯(lián)系。首先，學(xué)習(xí)力是客觀存在的，它既是前期學(xué)習(xí)的結(jié)果，也是后期學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，不同的人，學(xué)力不同；其次，學(xué)習(xí)力與學(xué)習(xí)者的日?；顒?dòng)緊密相關(guān)，學(xué)習(xí)力會(huì)推動(dòng)個(gè)體積極向上、自我規(guī)劃學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)目標(biāo)；第三，學(xué)習(xí)力是伴隨著學(xué)習(xí)不斷深入而發(fā)展的，在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)習(xí)者可以通過(guò)對(duì)新知識(shí)的獲得、新技能的掌握、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的豐富與積累，提升個(gè)體學(xué)習(xí)力。

2.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力特征

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力具有兩個(gè)特征：一是顯性特征，這種學(xué)力通常外顯，可觀察，表現(xiàn)為當(dāng)下的學(xué)習(xí)結(jié)果，即學(xué)習(xí)的知識(shí)與技能；二是隱性特征，這種學(xué)力通常內(nèi)隱，難以考察，只能通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)結(jié)果來(lái)體現(xiàn)，如數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)思想、情感態(tài)度等。“顯性學(xué)力”是靠“隱性學(xué)力”的支撐才能存在與發(fā)展的。一般認(rèn)為“顯性學(xué)力”相當(dāng)于“基礎(chǔ)性學(xué)力”，“隱性學(xué)力”相當(dāng)于“發(fā)展性學(xué)力”。

一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力不是孤立的，往往是兩種學(xué)習(xí)能力都具備，只不過(guò)是在不同的時(shí)候表現(xiàn)的形式不同。

（二）小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力水平類(lèi)型

根據(jù)顯性學(xué)力與隱性學(xué)力的高低，可以區(qū)分出學(xué)生學(xué)力水平的四種基本類(lèi)型，（見(jiàn)表1）：

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的隱性學(xué)力與顯性學(xué)力既有一致性，也存在差異。筆者對(duì)學(xué)校4～6年級(jí)學(xué)生進(jìn)行學(xué)力調(diào)查，結(jié)果如下：顯性學(xué)習(xí)力高，隱性學(xué)習(xí)力也高的占25.4%；顯性學(xué)習(xí)力高，隱性學(xué)習(xí)低的占38.6%；隱性學(xué)習(xí)力高，顯性學(xué)習(xí)力低的占20.7%；兩者都低占15.3%。從結(jié)果來(lái)看，現(xiàn)實(shí)中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力以第二種情況即（BA型）學(xué)生居多。

二、基于學(xué)力的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透途徑和方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的培養(yǎng)和提升離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)和引導(dǎo)，數(shù)學(xué)思想的滲透也是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力培養(yǎng)的重要內(nèi)容。

（一）以學(xué)力重整教學(xué)內(nèi)容，糅合數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法在教材中無(wú)處不在。教學(xué)中恰當(dāng)選用教材，加工教材，重構(gòu)學(xué)習(xí)材料，不但有助于學(xué)生知識(shí)的理解與技能的掌握，突出其顯性學(xué)力，而且能夠有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，深度發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為發(fā)展學(xué)生隱性學(xué)力作好鋪墊。滲透時(shí)以學(xué)力視域觀察學(xué)習(xí)材料的組織，就能更好地分析教材、處理教材，讓教學(xué)內(nèi)容更加有利于數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

例如，在“三角形面積”的教學(xué)時(shí)，教師先讓學(xué)生回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，喚醒學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的認(rèn)識(shí)，再出示求三角形面積情境，適時(shí)提問(wèn)：“你能用轉(zhuǎn)化的方法把三角形轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的圖形計(jì)算三角形的面積嗎？”引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的想法，再動(dòng)手操作進(jìn)行探究驗(yàn)證，由于學(xué)生受自學(xué)教材影響，學(xué)生基本都是采用把兩個(gè)完全相等的三角形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移轉(zhuǎn)化為一個(gè)平行四邊形推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算方法，在得出結(jié)論后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生深入思考：“能不能想出其他的轉(zhuǎn)化方法求三角形的面積呢？”一石激起三層浪，學(xué)生在強(qiáng)烈的探究欲望支配下，不斷涌現(xiàn)出新的方法。由于重構(gòu)教材，重視基本推導(dǎo)方法顯性學(xué)力的達(dá)成與數(shù)學(xué)思維的拓展等隱性學(xué)力的發(fā)展，使學(xué)習(xí)材料更加有利于轉(zhuǎn)化思想方法的內(nèi)化和養(yǎng)成，這為以后主動(dòng)運(yùn)用、轉(zhuǎn)化思想、探究新知打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）夯實(shí)基礎(chǔ)性學(xué)力，奠基數(shù)學(xué)思想方法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把原來(lái)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的“雙基”要求擴(kuò)展為“四基”要求，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本數(shù)學(xué)思想。相對(duì)于前“三基”，基本數(shù)學(xué)思想處于上位，基本數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)依賴(lài)于基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)、基本技能的習(xí)得和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的知識(shí)、技能、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力等基礎(chǔ)性學(xué)力，讓數(shù)學(xué)思想方法有了發(fā)展的基礎(chǔ)與生長(zhǎng)點(diǎn)。

例如，在二年級(jí)的“乘法口訣”教學(xué)中，第一階段5以?xún)?nèi)的乘法學(xué)生一般都容易記住，計(jì)算很少出現(xiàn)錯(cuò)誤。到了6以上的乘法計(jì)算時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)口訣能記住，計(jì)算卻經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤的現(xiàn)象。我們經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，5以?xún)?nèi)的乘法口訣學(xué)生不需要理解，可以順口答出來(lái)。6以上的乘法口訣有的學(xué)生當(dāng)時(shí)記住了，可過(guò)了一段時(shí)間就忘了，主要是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有理解乘法的含義。例如，在教學(xué)6×6=36時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考6個(gè)6是36，那么7×6就是在36的基礎(chǔ)上再加上一個(gè)6，得42，依此類(lèi)推。這樣在理解的基礎(chǔ)上記憶，既有利于學(xué)生乘法口訣的理解與掌握，也有利于口算乘法技能的形成，同時(shí)也蘊(yùn)含了轉(zhuǎn)化的思想方法，基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與基本技能的形成成就了數(shù)學(xué)思想的發(fā)展。

（三）激活隱性學(xué)力，推動(dòng)深度數(shù)學(xué)思考

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的培養(yǎng)、學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成都直接影響了學(xué)習(xí)效果。這些要素也是學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的重要組成部分，教學(xué)中重視這部分隱性學(xué)力的激發(fā)，充分張揚(yáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和主動(dòng)探究的熱情和積極性，是發(fā)展學(xué)生學(xué)力的直接途徑，同時(shí)也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的積極運(yùn)用。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)人民幣”時(shí)，教師可以設(shè)置市場(chǎng)購(gòu)物平臺(tái)情景，讓學(xué)生模擬購(gòu)物情境，認(rèn)識(shí)人民幣面額大小和數(shù)量多少，真實(shí)感受人民幣的作用。學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)烈的探究欲望，促進(jìn)了學(xué)生深度理解貨幣是充當(dāng)一般等價(jià)物的特殊商品，是用來(lái)“交換”的這一本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)和思考，學(xué)生抽象思想也將獲得長(zhǎng)足發(fā)展。

（四）提高隱性學(xué)力，發(fā)展數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)隱性學(xué)力主要表現(xiàn)在思維能力、思維方法和學(xué)習(xí)態(tài)度等方面。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生隱性學(xué)力提升，不僅能鞏固學(xué)生基礎(chǔ)性學(xué)力，而且更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方法的養(yǎng)成和數(shù)學(xué)思想的發(fā)展。小學(xué)生隱性學(xué)力提升主要體現(xiàn)在學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和探究的過(guò)程中。學(xué)生在觀察中深入思考與分析，在比較中理解把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，在歸納中揭示數(shù)學(xué)概念與規(guī)律。學(xué)生還可結(jié)合隱性學(xué)力提高，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中概括提煉數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，讓數(shù)學(xué)思想方法為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)航。

例如，學(xué)生看圖通過(guò)連線進(jìn)行搭配，思考五角星比三角形多多少，這是小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性?xún)?nèi)容。哪個(gè)大，哪個(gè)多，學(xué)生一般都能直接判斷出來(lái)，但要追問(wèn)一下，是大多少，多多少，學(xué)生一時(shí)很難回答，就是回答了也不一定是對(duì)的。教師在教學(xué)中不能只停留在顯性學(xué)力層次，更要深入到隱性學(xué)力培養(yǎng)上來(lái)，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，啟迪數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生不但知其然，更要知其所以然，尤其要重視用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行解釋與分析，以數(shù)學(xué)思想包括數(shù)學(xué)知識(shí)，統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)活動(dòng)。教學(xué)中，教師要以一一對(duì)應(yīng)思想為指引，幫助學(xué)生理清為什么多，為什么大，多多少，又大多少。教師有目的的安排學(xué)生思考，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去分析和探究，從而在提升學(xué)生學(xué)力的基礎(chǔ)上發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。

總之，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的直接要求和目的，也是學(xué)生更好的理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的前提，沒(méi)有一定的學(xué)力就無(wú)法很好的自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想的滲透和運(yùn)用為提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力提供了理論指導(dǎo)，也有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)、探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。數(shù)學(xué)學(xué)力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想的滲透是相輔相成的。