何貝貝

【摘要】在初中數(shù)學(xué)中，幾何課程是其中的教學(xué)難點(diǎn)與學(xué)習(xí)重點(diǎn)，但因?yàn)閹缀握n程的教學(xué)內(nèi)容相對(duì)較為抽象，許多同學(xué)對(duì)其并不能得到很好的理解和應(yīng)用。因此在初中數(shù)學(xué)幾何課中應(yīng)用模型思想來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與應(yīng)用，可以有效建立起數(shù)學(xué)幾何與外部世界實(shí)際生活之間的聯(lián)系，從而激發(fā)同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)幾何的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)幾何思維，增強(qiáng)數(shù)學(xué)幾何的應(yīng)用意識(shí)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 幾何課 模型思想 教學(xué)策略研究

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）29-0078-02

一、初中數(shù)學(xué)幾何課中模型類(lèi)型舉例

1.幾何模型

幾何模型是在近幾年中悄然突起的一種應(yīng)用題解答類(lèi)型，通常是充當(dāng)創(chuàng)新題中選拔的重要角色。運(yùn)用幾何模型解答問(wèn)題時(shí)，需要仔細(xì)審視題目，清楚題意，尋找題目中所含有的幾何模型。而后有效概括歸納實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行抽象化、簡(jiǎn)單化，得到幾何模型圖，從而達(dá)到利用幾何模型的相關(guān)定理與相關(guān)性質(zhì)來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。

例1. 幾何模型的應(yīng)用

問(wèn)題一、 夜幕來(lái)臨，趕羊人要把羊趕回羊圈，要從草地A出發(fā)，首先到一條筆直流淌的河流飲水，而后通過(guò)河水回到羊圈B。請(qǐng)問(wèn)趕羊人要怎么走才能運(yùn)用最少的時(shí)間回到羊圈？

問(wèn)題二、夜幕來(lái)臨，趕羊人要把羊趕回羊圈，要從草地A出發(fā)，首先到一條筆直流淌的河流飲水，而后回到位于河流同側(cè)的羊圈B。請(qǐng)問(wèn)趕羊人要怎么走才能運(yùn)用最少的時(shí)間回到羊圈？

解：①提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境：教師可以通過(guò)此類(lèi)日常生活中常見(jiàn)的求最短距離的問(wèn)題，架設(shè)情境，從而使同學(xué)可以直觀、切實(shí)的感受數(shù)學(xué)問(wèn)題，為后續(xù)的建立模型的過(guò)程打下基礎(chǔ)。

②建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)問(wèn)題與架設(shè)的情境畫(huà)出相應(yīng)的幾何圖形。

③求解數(shù)學(xué)模型，解釋結(jié)果：通過(guò)上面步驟建立的數(shù)學(xué)模型，利用兩點(diǎn)之間線段最短的原理，從而達(dá)到解答問(wèn)題的目的。教師通過(guò)和同學(xué)一起研究此類(lèi)最短路徑問(wèn)題的解答步驟與過(guò)程，從而證明了數(shù)學(xué)幾何模型對(duì)幾何知識(shí)的重要性與應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何模型應(yīng)用意義，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)幾何模型的學(xué)習(xí)興趣。

2.函數(shù)模型

函數(shù)模型的相關(guān)應(yīng)用問(wèn)題也是近幾年全國(guó)各省市的中考數(shù)學(xué)幾何熱點(diǎn)題型。這種題型以函數(shù)知識(shí)為基礎(chǔ)，更為貼近實(shí)際生活，針對(duì)社會(huì)實(shí)時(shí)熱點(diǎn)，時(shí)代氛圍與氣息強(qiáng)烈。針對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的解答關(guān)鍵是通過(guò)將生活中的實(shí)際問(wèn)題中本質(zhì)的、內(nèi)在的聯(lián)系轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)幾何之間的聯(lián)系，建立起數(shù)學(xué)函數(shù)模型，以此求得問(wèn)題中的實(shí)際問(wèn)題的答案。

3.方程（組）模型

方程與方程組是描述復(fù)雜多彩的世界中各數(shù)學(xué)量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系的關(guān)鍵語(yǔ)言，同時(shí)也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要點(diǎn)之一。方程與方程組模型的建立要求學(xué)生充分分析實(shí)際生活中相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)、生產(chǎn)實(shí)踐、社會(huì)日常生活中的有關(guān)常識(shí)與各數(shù)學(xué)量之間的聯(lián)系，而后通過(guò)方程與方程組的應(yīng)用思想來(lái)分析或解決相應(yīng)的具體實(shí)際問(wèn)題。

4.不等式（組）模型

在生活中相應(yīng)的不等式與不等式組的關(guān)系的存在是普遍的。例如在解決生產(chǎn)決策與市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)之類(lèi)的社會(huì)活動(dòng)其中的最優(yōu)化的問(wèn)題與最佳決策的問(wèn)題等的問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)相應(yīng)的不等式與不等式組的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法，以求出所要求的數(shù)學(xué)量的變化范圍。

二、初中數(shù)學(xué)幾何課中模型思想的教學(xué)策略

上面主要介紹了四大數(shù)學(xué)幾何課中的模型類(lèi)型，并進(jìn)行了幾個(gè)具體的教學(xué)舉例，簡(jiǎn)單介紹了相應(yīng)的解題思路與步驟，上述解題思路與步驟雖然具有著一定的代表性。但是在具體應(yīng)用相應(yīng)的初中數(shù)學(xué)幾何課中數(shù)學(xué)模型時(shí)，不同的題目，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)不同，適合的數(shù)學(xué)模型也不同，因此解題時(shí)需要依據(jù)具體題目的出題者意圖與相應(yīng)的知識(shí)要點(diǎn)，對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行靈活而又正確的應(yīng)用。在教師的教學(xué)初中數(shù)學(xué)幾何課中的模型思想時(shí)，需要特別注意在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)散性思維，以求可以有效增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用能力。針對(duì)上述初中數(shù)學(xué)幾何課中數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用舉例，可以得到以下教學(xué)策略：

1.教師舉例具體模型應(yīng)用，使同學(xué)自己討論得到建模步驟

初中幾何教學(xué)新課標(biāo)，明確要求初中數(shù)學(xué)幾何課必須全面教育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何中數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用。使學(xué)生可以將具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為抽象的數(shù)學(xué)模型，如此不僅可以實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)與抽象的知識(shí)的遷移，而且可以全面培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解題的思維，使學(xué)生可以充分理解數(shù)學(xué)幾何相關(guān)模型的相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而學(xué)會(huì)利用抽象簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)幾何知識(shí)以解決具體復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。而因?yàn)樵跀?shù)學(xué)幾何知識(shí)相對(duì)于其他的知識(shí)，抽象性要更加的強(qiáng)，因此教師在講授初中數(shù)學(xué)幾何課的過(guò)程中，必須要充分利用同學(xué)們周?chē)唧w的實(shí)際故事與事件，架設(shè)具體的教學(xué)情境，增強(qiáng)整個(gè)模型思想教育過(guò)程中的情境化與生活化，以此來(lái)安排初中數(shù)學(xué)幾何模型教學(xué)課的教學(xué)任務(wù)。

2.使同學(xué)們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中逐漸滲透并不斷感悟模型思想

模型思想使初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的重要方式，同時(shí)也貫穿了初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的始終。從古至今，在數(shù)學(xué)上建立、建成任何一種數(shù)學(xué)思想都必須經(jīng)歷不斷的感悟與錘煉。在初中幾何教學(xué)的日常教學(xué)過(guò)程中，教師們一定要重視應(yīng)用模型思想，在日常教學(xué)的課堂中，必須重視給同學(xué)們巧妙設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)際情境，討論建模的過(guò)程與步驟，不斷引導(dǎo)同學(xué)們積累建模的經(jīng)驗(yàn)，逐步使同學(xué)們建立數(shù)學(xué)模型的思想意識(shí)，形成利用模型思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣與思維。

3.教師應(yīng)到引導(dǎo)同學(xué)們探究模型思想，鼓勵(lì)同學(xué)們互相合作

教師在初中數(shù)學(xué)幾何的教學(xué)中，應(yīng)到留給同學(xué)們足夠的空間與時(shí)間來(lái)思考實(shí)際生活問(wèn)題，同時(shí)注重培養(yǎng)同學(xué)們交流合作、自主探究與動(dòng)手實(shí)踐等的學(xué)習(xí)方法。而且因?yàn)樵跀?shù)學(xué)幾何課程的教學(xué)中，模型思想具有著極強(qiáng)的發(fā)散性，每一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)都可以運(yùn)用模型思想延伸出很多的其他知識(shí)。教師設(shè)計(jì)相應(yīng)的情境與實(shí)際問(wèn)題，有助于提升同學(xué)們的模型思想，同時(shí)通過(guò)設(shè)計(jì)情境，使同學(xué)們?nèi)鎱⑴c數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用的過(guò)程與步驟。

三、結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，教師要充分利用模型思想，架設(shè)相應(yīng)的模型思想的情境與實(shí)際問(wèn)題，開(kāi)展數(shù)學(xué)幾何教學(xué)課堂。教師只有使同學(xué)們不斷進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用過(guò)程與步驟，使同學(xué)們?cè)诓粩嗟木毩?xí)與接觸中，充分調(diào)動(dòng)同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)幾何相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用能力，同時(shí)培養(yǎng)同學(xué)們利用數(shù)學(xué)模型思想解決相應(yīng)的幾何問(wèn)題的習(xí)慣與能力。而初中數(shù)學(xué)幾何課中模型思想的指導(dǎo)思想為：必須以學(xué)生為核心，以數(shù)學(xué)幾何知識(shí)為基礎(chǔ)。以培養(yǎng)學(xué)生具體能力為目的，以幾何問(wèn)題為主線來(lái)進(jìn)行模型思想的教育工作。

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