賈文燕

【摘要】本文論述了數(shù)學(xué)建模教學(xué)在基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂模式下的實施可行性，討論了微課和翻轉(zhuǎn)課堂在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的幾種應(yīng)用方式，提出微課和翻轉(zhuǎn)課堂運用于數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)中，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力、增強其創(chuàng)新意識、培養(yǎng)團隊合作的意識。

【關(guān)鍵詞】微課 數(shù)學(xué)建模 翻轉(zhuǎn)課堂 教學(xué)

【基金項目】本文為鄭州大學(xué)西亞斯國際學(xué)院教改基金資助項目“基于微課的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式研究”（2017JGYB28）。

【中圖分類號】G64 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）20-0134-02

數(shù)學(xué)建模課程是提高學(xué)生應(yīng)用實踐能力，促進學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，提高綜合能力、創(chuàng)新意識、團隊合作意識的一門課程。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，數(shù)學(xué)建模課程面臨著內(nèi)容繁多，學(xué)時不足，由于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)、認(rèn)知層面各不相同而導(dǎo)致的不易授課，學(xué)生學(xué)習(xí)效果欠佳等問題。隨著信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在教學(xué)中的發(fā)展，微課教學(xué)作為一種新的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)模式也應(yīng)運而生。根據(jù)數(shù)學(xué)建模課程的特點，把微課與數(shù)學(xué)建模中的典型模型相結(jié)合，采用課外在線學(xué)習(xí)與課堂學(xué)習(xí)的方式，改變以往的授課模式。合理地利用微課這種新型教學(xué)手段，通過互聯(lián)網(wǎng)、手機等傳播媒介，采取翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式能夠有效地解決這些問題。

一、微課與翻轉(zhuǎn)課堂

微課，指的是微小的課堂，具有時間短、內(nèi)容少的特點，可以讓學(xué)生在碎片時間中了解一個知識點，學(xué)習(xí)一個新技能，解決一個小問題。微課最早起源于美國北愛荷華大學(xué)在化學(xué)教育中提出60秒課程的設(shè)計思想。由于網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的傳播與發(fā)展，在2008年出現(xiàn)了美國新墨西哥州圣胡安學(xué)院的戴維彭羅斯1分鐘的微視頻。隨后，美國的薩爾曼·可汗創(chuàng)立了可汗學(xué)院，利用錄屏技術(shù)建立了教學(xué)視頻的在線圖書館，成功地為世界各地的學(xué)習(xí)者提供網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)服務(wù)。2010年11月，廣東佛山市教育局開展了首屆中小學(xué)新課程“優(yōu)秀微課”征集活動。2012年12月，教育部全國教師網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)開始舉辦微課比賽，隨后每年都會舉辦一次。如今微課教學(xué)已經(jīng)慢慢地在全國各個學(xué)校開展起來。

微課以視頻為載體，記錄教師對某個知識點或教學(xué)思想而開展的教與學(xué)活動全過程，視頻一般在時間設(shè)置為5到10分鐘，高?？裳娱L為10到20分鐘。翻轉(zhuǎn)課堂是起源于美國高中的一種教學(xué)模式，改變了過去傳統(tǒng)的教學(xué)模式。在翻轉(zhuǎn)課堂模式中，學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂上的主動探索者，教師轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂上的組織者。這種模式分為課前、課堂、課下三個階段，在上課之前，教師創(chuàng)作好教學(xué)微課視頻，學(xué)生可在課外或家中自主觀看視頻；在課堂上，師生面對面交流討論新知識、新問題，也可讓學(xué)生以小組形式互相討論，完成布置的任務(wù)；課后學(xué)生對教學(xué)效果進行反饋，教師根據(jù)反饋意見對教學(xué)內(nèi)容補充或延伸。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)

數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)的語言（如數(shù)學(xué)符號、公式、圖片等）通過建立模型去解決實際問題的一種手段。它是對現(xiàn)實客觀現(xiàn)象本質(zhì)屬性抽象又簡潔的一種模擬，即可對現(xiàn)實問題做解釋說明，又可為某一現(xiàn)象發(fā)展提供最優(yōu)方案。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)不同于高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等理工科專業(yè)課程的教學(xué)，它課時少，內(nèi)容多，以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題為目標(biāo)。在筆者學(xué)校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)由于數(shù)學(xué)建模課程時間少、內(nèi)容多，教學(xué)過程往往比較緊張，不同年級、不同專業(yè)的學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和理解存在差異，教師難以深入地講授建模課程。數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要學(xué)生不斷地做練習(xí)，熟悉地運用電腦上的數(shù)學(xué)軟件去解題，然而由于課堂上沒有給學(xué)生動手演練的機會和時間，學(xué)生課下又無法自主學(xué)習(xí)，導(dǎo)致教學(xué)效果不佳，學(xué)生更是對課程沒有學(xué)習(xí)的積極性。

三、微課、翻轉(zhuǎn)課堂與數(shù)學(xué)建模教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)新模式實施可行性

從數(shù)學(xué)建模的教學(xué)目的上看，以微課為基礎(chǔ)的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識、創(chuàng)新能力、實踐能力有力手段。這與數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力、創(chuàng)新實踐能力相一致。

從數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容上看，以微課為基礎(chǔ)的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式是開放式教學(xué)的有利工具，其彌補課堂上教學(xué)時間不足、學(xué)生練習(xí)不夠的問題，促進學(xué)生更好地理解教學(xué)思路和方法。數(shù)學(xué)建模中很多問題的解決思路不唯一，運用的數(shù)學(xué)方法也可多樣，題目的答案可存在不同。

接受數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)生由于來自不同年級、專業(yè)，理解能力、知識結(jié)構(gòu)等方面有所不同，傳統(tǒng)教學(xué)模式無法滿足所有的學(xué)生，可能會讓數(shù)學(xué)功底差的學(xué)生聽不懂，又讓數(shù)學(xué)功底不錯的學(xué)生不夠?qū)W。那么在以微課為基礎(chǔ)的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下，學(xué)生可自主地選擇學(xué)習(xí)自身需要學(xué)習(xí)或深入了解的內(nèi)容。從數(shù)學(xué)建模比賽活動上看，以微課為基礎(chǔ)的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式符合數(shù)學(xué)建模比賽形式。全國高校的數(shù)學(xué)建模競賽，每組隊伍參賽形式規(guī)定為3人，學(xué)生們以小組合作的方式共同完成目標(biāo)。而翻轉(zhuǎn)課堂也有學(xué)生在課程上分組討論，相互分工合作完成共同課題的形式。從以上三個方面可以看出，以微課為基礎(chǔ)的翻轉(zhuǎn)課堂與數(shù)學(xué)建模教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式是行得通的。

四、基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式

微課以短小精悍的形式表現(xiàn)，所以微課的制作一定要目標(biāo)明確、主題鮮明。微課視頻要求講授者在10分鐘時間內(nèi)能集中解釋說明一個問題。微課的內(nèi)容可以是圍繞著單個知識點或某個教學(xué)環(huán)節(jié)展開的短視頻。而一個數(shù)學(xué)模型的建立過程很復(fù)雜，需要先調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，對問題提出假設(shè)，建立模型并求解，檢驗?zāi)Ｐ停u價與改進模型等過程。那么想在十分鐘內(nèi)把一個數(shù)學(xué)模型建立的過程說清楚是很困難的一件事，就需要對建模的過程拆分。結(jié)合微課特點和翻轉(zhuǎn)課堂的過程，將微課分為課前知識引入式或背景介紹式、經(jīng)典案例講解式、案例歸納總結(jié)式、數(shù)學(xué)軟件演練式等。

課前知識引入式或背景介紹式微課是為介紹引發(fā)問題的背景，解決問題的意義，解決問題時遇到的難點。讓學(xué)生們了解問題的緣由、解決問題的意義，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性和求知欲。經(jīng)典案例講解式微課，簡單介紹背景知識，重點解釋建模中提出假設(shè)、模型建立、模型求解、模型檢驗、評價等過程。案例歸納總結(jié)式微課，為學(xué)生歸納總結(jié)相關(guān)案例，方便學(xué)生課下獨立思考類似的問題。隨著數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)深入，數(shù)學(xué)模型的類型增多，學(xué)生產(chǎn)生的困惑也增多，不知道采用哪種模型來解決，對于這種情況，可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)相似案例舉一反三，提高學(xué)習(xí)效果。按照建立模型的方法分類可分為優(yōu)化模型微課、微分方程模型微課、圖論模型微課等。數(shù)學(xué)軟件演練式微課，教師實際操作為學(xué)生演示，如何利用計算機技術(shù)及數(shù)學(xué)軟件構(gòu)造模型、求解模型。

在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式中，需要為數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)設(shè)計任務(wù)。為學(xué)生自主學(xué)習(xí)微課視頻提供動力，保證學(xué)習(xí)質(zhì)量、提高學(xué)習(xí)效果。課前，教師可以上傳課前知識引入式或背景介紹式微課，并在網(wǎng)上發(fā)布學(xué)前任務(wù)單，安排學(xué)生提前學(xué)習(xí)背景知識、數(shù)學(xué)軟件等內(nèi)容，促使學(xué)生多利用網(wǎng)絡(luò)查詢資料、檢索文獻，為課上的學(xué)習(xí)做好知識儲備。在上課時，教師可以發(fā)布課堂任務(wù)，讓學(xué)生重點掌握模型的建立及求解過程。課后，教師可以上傳案例歸納總結(jié)式微課，讓學(xué)生進一步理解案例，幫助學(xué)生獨立思考建模的整個過程，并對學(xué)生解決相似案例提供依據(jù)。

在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式中，還需要教師對學(xué)生答疑、對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果評價、反饋。對觀看學(xué)習(xí)的微課視頻進行思考與總結(jié)，把結(jié)果拿到課堂上與老師、同學(xué)交流、學(xué)習(xí)、分享。通過這樣的方式，加深對知識點的理解，構(gòu)建自身的知識體系，發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)勢與劣勢，為團隊合作打基礎(chǔ)。如果對經(jīng)過討論后仍有疑惑或不懂的地方，這時可請教老師。課后，學(xué)生也可以通過手機或電腦等通信設(shè)施，與教師網(wǎng)上交流。最后，老師在對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果評價時，不但要對學(xué)生的整體、分工進行分析，還要根據(jù)學(xué)生在完成的論文中的顯露出的問題不斷地改進教學(xué)內(nèi)容、教師方法。

五、結(jié)論

基于微課的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式對提高師生的數(shù)學(xué)建模能力、增強創(chuàng)新意識有著重大的現(xiàn)實意義，如今已有充實的理論基礎(chǔ)，接下來就需要通過“實踐、總結(jié)、再實踐”不斷地把理論現(xiàn)實化。然而任何一種教學(xué)模式都不是靈丹妙藥，需要結(jié)合其他的教學(xué)方法、教學(xué)思想，才能達到較滿意的教學(xué)效果。任何一種教學(xué)模式不可能一開始便十全十美，需要教師不斷地嘗試、改進、補充，也需要學(xué)校、學(xué)生的積極配合?？傊晟苹谖⒄n的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力還有很長的路要走。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)建模[M].4版.高等教育出版社，2011.

[2]胡鐵生，黃明燕，李民.我國微課發(fā)展的三個階段及其啟示[J].遠程教育雜志，2013.（4）：36-42.

[3]胡鐵生.微課建設(shè)的誤區(qū)與發(fā)展建議[J].教育信息技術(shù)，2014，（5）.

[4]胡小勇，馮智慧.理解翻轉(zhuǎn)課堂從十個問題說起[J].教育信息技術(shù)，2015，（11）.

[5]許艷麗，譚萬香.微課在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探索[J].湖南文理學(xué)院學(xué)報，2015（2）.