陳美榮

[摘 要] 應(yīng)用“類比思想”，巧讀數(shù)學(xué)教材，能凸顯類比思想的重要性；應(yīng)用“類比思想”，巧學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)在引入數(shù)學(xué)新概念及啟發(fā)學(xué)生探究思考上；應(yīng)用“類比思想”，巧解中考試題，表現(xiàn)在通過條件類比尋找解題突破，利用性質(zhì)類比凸顯思維活動(dòng)上.

[關(guān)鍵詞] 類比思想；初中數(shù)學(xué)；中考

類比思想簡(jiǎn)單來講就是分類對(duì)比，根據(jù)兩個(gè)對(duì)象的一些相似屬性，猜想它們的另外一些屬性也可能相同或相似. 這種思維方法對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，至關(guān)重要. 一位偉人曾經(jīng)指出：“類比是一個(gè)偉大的引路人. ”類比能讓學(xué)生經(jīng)歷探究學(xué)習(xí)過程，能培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維、合情推理能力和歸納演繹能力.

應(yīng)用“類比思想”，巧讀數(shù)學(xué)教材

類比思想是初中數(shù)學(xué)的重要思想之一，是學(xué)生必須掌握與理解的重要思維，在初中數(shù)學(xué)教科書中有諸多體現(xiàn).

在代數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，教材內(nèi)容便體現(xiàn)了類比思想. 譬如，一元一次不等式是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，因此，在闡述該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教材非常注意將其與一元一次方程進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)其定理、性質(zhì)與運(yùn)算過程基本類似，所以將二者進(jìn)行類比分析，學(xué)習(xí)起來事半功倍.

同樣，類比思想也蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)教材的幾何知識(shí)方面. 例如，教材將度、分、秒的運(yùn)算原理和注意事項(xiàng)與時(shí)、分、秒的運(yùn)算原理和注意事項(xiàng)進(jìn)行類比分析，發(fā)現(xiàn)二者異曲同工. 再如，三角形相似是幾何知識(shí)的難點(diǎn)之一，很多學(xué)生對(duì)其一知半解，所以教材講解該部分時(shí)非常注意方法的傳授. 其實(shí)，相似三角形與全等三角形的性質(zhì)、定理與推理過程存在很多相似之處，故講授時(shí)一定要注意類比分析，促進(jìn)學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解與把握，進(jìn)而增強(qiáng)教學(xué)的有效性.

應(yīng)用“類比思想”，巧學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)

類比教學(xué)方法在日常數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)用非常廣泛，主要體現(xiàn)在概念教學(xué)、數(shù)學(xué)定理與運(yùn)算法則及探究教學(xué)方面，基本涉及數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面.

1. 巧用類比思想，引入數(shù)學(xué)新概念

概念是事物內(nèi)涵與外延的最基本定義，是研究事物的基礎(chǔ)與關(guān)鍵，數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也不例外. 類比思想在溝通新舊知識(shí)方面起著橋梁的作用. 如果將數(shù)學(xué)概念與類比思想結(jié)合起來考量與應(yīng)用，則能夠有效降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的陌生感，進(jìn)而摒棄排斥心理，樂于花時(shí)間和精力來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí). 例如，教師在教授“分式”概念及基本性質(zhì)時(shí)，可以將“分?jǐn)?shù)”和“分式”進(jìn)行類比，尋找二者的相似與不同之處，以下是教學(xué)片段.

師：小學(xué)里我們學(xué)過分?jǐn)?shù)，那什么叫分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)有哪些性質(zhì)？

生：兩個(gè)整數(shù)相除的式子叫分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的分母不能為零. 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.

師：出現(xiàn)用字母代表數(shù)之后，我們把分母里含有字母的式子叫分式. 你認(rèn)為分式中的字母有沒有制約條件？為什么？

……

分式與學(xué)生已學(xué)的分?jǐn)?shù)聯(lián)系密切，教師通過問題引導(dǎo)、復(fù)習(xí)，能激活學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為新知識(shí)的類比學(xué)習(xí)做鋪墊. 同時(shí)，也順理成章地讓學(xué)生理解分式有無意義的條件、值為零的情況及分式的基本性質(zhì)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)鋪平道路.

由此可見，在概念教學(xué)中應(yīng)用類比思想，能使新概念的得出更加自然，同時(shí)，由于在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，所以降低了學(xué)生初次接觸新概念的陌生感. 把對(duì)新概念下定義的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生時(shí)，教師只要適時(shí)引導(dǎo)，就能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，體現(xiàn)“學(xué)為中心”的理念.

2. 巧用類比思想，啟發(fā)學(xué)生探究思考

類比思想的應(yīng)用不僅體現(xiàn)在概念方面，而且體現(xiàn)在數(shù)學(xué)定理與運(yùn)算法則方面. 數(shù)學(xué)定理與運(yùn)算法則的推理過程蘊(yùn)含著類比思想，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)至關(guān)重要. 例如，教學(xué)“相似三角形的判定”時(shí)，可以在復(fù)習(xí)“全等三角形的判定定理”基礎(chǔ)上進(jìn)行類比教學(xué).

全等三角形的判定定理有：（1）邊角邊定理，即SAS；（2）角邊角定理，即ASA；（3）角角邊定理，即AAS；（4）邊邊邊定理，即SSS；（5）直角三角形中的斜邊直角邊定理，即HL. 那么對(duì)于相似三角形的判定，是否也有類似的定理呢？

……

利用類比的方法進(jìn)行教學(xué)，既可以復(fù)習(xí)已學(xué)的全等三角形知識(shí)，又可以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)新學(xué)的相似三角形；既能找到它們的相似之處，又能找到它們的不同之處，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與吸收.

2011年國(guó)家頒布最新《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，明確提出“四基”目標(biāo)與培養(yǎng)學(xué)生合情推理與演繹推理等能力的要求，希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)思維能力在教學(xué)中的重要性，而類比思想在定理教學(xué)過程中，注重知識(shí)間的聯(lián)系，即新、舊知識(shí)間的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生掌握與應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力與思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)與動(dòng)手操作能力，能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)定理與推理過程的理解，體現(xiàn)以學(xué)定教，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

應(yīng)用“類比思想”，巧解中考試題

中考是對(duì)學(xué)生初中三年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的集中考核，在一定程度上能折射出學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，能體現(xiàn)擇優(yōu)選拔的理念，故中考題往往注重對(duì)學(xué)生類比、遷移、推理等能力的考查. 仔細(xì)研究近幾年的數(shù)學(xué)中考試題會(huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)類比思想的考查所占比重較大，且主要體現(xiàn)在條件類比型、性質(zhì)類比型這兩方面. 所以，在日常教學(xué)過程中我們一定要重視對(duì)學(xué)生類比思想的教學(xué)與培養(yǎng)，以適應(yīng)中考考試動(dòng)態(tài)的需要與社會(huì)的發(fā)展.

1. 通過條件類比，尋找解題突破

條件類比是兩個(gè)對(duì)象（通常是定理、公式與對(duì)應(yīng)法則等）之間的條件關(guān)系類比，是對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的集體考查，以“一線三直角問題的再探究”為例，具體如下.

問題背景：如圖1，AD⊥DE，BE⊥DE，C是線段DE上一點(diǎn)，且AC⊥BC，AC=BC，探究圖中線段和角的數(shù)量關(guān)系.

類比推廣：如圖2，△ABC是等腰三角形，AC=BC，∠ACB=α，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，且在三角形外部，請(qǐng)?zhí)砑舆m當(dāng)?shù)妮o助線（不經(jīng)過點(diǎn)C），構(gòu)造一對(duì)全等的三角形.

上述試題是典型的通過類比定理與對(duì)應(yīng)法則來考查全等三角形的理解與把握的試題，可通過條件型類比來找尋解題突破口，從而解決相應(yīng)的問題.

2. 利用性質(zhì)類比，凸顯思維活動(dòng)

性質(zhì)類比也是中考中常見的考查方式，須引起師生的重視. 性質(zhì)類比是根據(jù)對(duì)象的相同或相似屬性而進(jìn)行類比. 下面以2017年成都市的中考數(shù)學(xué)第27題為例.

問題背景：如圖3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點(diǎn)D，則D為BC的中點(diǎn).

遷移應(yīng)用：如圖4，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD.

（1）求證：△ADB≌△AEC；

（2）請(qǐng)直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式.

拓展延伸：如圖5，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F，連接CE，CF.

（1）證明：△CEF是等邊三角形.

（2）若AE=5，CE=2，求BF的長(zhǎng).

本題通過相關(guān)知識(shí)的遷移應(yīng)用來考查學(xué)生的類比思想，是典型的性質(zhì)類比. 關(guān)于性質(zhì)類比類的試題，中考往往將其作為壓軸題，考的次數(shù)不多，但分值都比較重，是一道有難度與區(qū)分度的試題，教師在日常教學(xué)中要特別注意.

拉普拉斯曾言：“甚至在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具也是歸納與類比. ”拉普拉斯高度認(rèn)可了類比在認(rèn)知科學(xué)中對(duì)人類思維能力形成及認(rèn)識(shí)與改造自然界和人類社會(huì)的重要性. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用“類比思想”教學(xué)方法，能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念、定理與推理過程的理解，能培養(yǎng)學(xué)生掌握與應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力與思維，能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)與動(dòng)手操作能力.