翟亞雄 孫海鋒

[摘 要] 在初中數(shù)學教學中，核心素養(yǎng)的培育需要思考一些基本問題，如學生發(fā)展過程中核心素養(yǎng)的表述、數(shù)學教學活動在核心素養(yǎng)培育中的性質界定、課堂在核心素養(yǎng)培育中的主陣地地位理解、教學內容與核心素養(yǎng)的銜接等.

[關鍵詞] 初中數(shù)學；核心素養(yǎng)；培育

核心素養(yǎng)方興未艾，核心素養(yǎng)的培育亦引發(fā)了包括一線老師在內的熱烈思考. 顯然，在希望核心素養(yǎng)能夠讓學生脫離應試苦海的時候，更需要一線教師在現(xiàn)實與理想之間尋求到一個平衡點. 就筆者的經(jīng)驗來看，在現(xiàn)有教學的基礎之上，就一些根本的問題進行探究并尋找到能夠與現(xiàn)實和核心素養(yǎng)理想相融的理論，是核心素養(yǎng)落地的關鍵. 基于這一思路，筆者在初中數(shù)學教學中梳理出這樣的幾個基本問題進行了思考.

學生發(fā)展過程中數(shù)學學科核心素養(yǎng)如何表述？

這是一個基礎性問題，只有知道了核心素養(yǎng)的有效表述，才知道核心素養(yǎng)以及教學的方向. 從學生發(fā)展的角度來看，核心素養(yǎng)的表述固然可以由核心素養(yǎng)的相關學術表述來回答，但一線教師必然面臨著一個任務，那就是將學術表述與學科內容聯(lián)系起來，進而將其轉化為學生學習過程中的“生產(chǎn)力”.

比如說“最短路徑問題”（人教版初中數(shù)學八年級上冊“軸對稱”）教學中，筆者確定的教學思路表述（基于核心素養(yǎng)視角）是這樣的：認識最短路徑問題的不同類型；在解決最短路徑問題的過程中善于選擇恰當?shù)臄?shù)學工具；在解決問題的過程中學會化難為易；善于認識到生活中存在的“最值”問題.

這樣的表述，本質上是指向利用軸對稱知識來解決最短路徑問題的，同時其又以學生遇到過的最短路徑問題為基礎，以最短路徑問題解決過程中生成的數(shù)學思想方法及其遷移運用為旨歸，這樣數(shù)學知識教學與核心素養(yǎng)的培育就形成了有效的聯(lián)系，從而讓核心素養(yǎng)的培育有了通俗的表達以及實施的基礎.

如何理解教學活動在核心素養(yǎng)培育中的性質？

應試形態(tài)下的教學活動，是學生解題能力提升的重要支撐，在這樣的教學活動中，教師實際上占據(jù)主動地位，學生的學服從于教師的教，學生解題能力提升與否，取決于教師的教學內容與教學方式. 而在核心素養(yǎng)培育中，教學活動應當是核心素養(yǎng)形成的基礎，學生是素養(yǎng)形成的主體，教師立足于學生的實際，去設計符合核心素養(yǎng)培育需要的教學活動. 有研究者指出，“學生發(fā)展核心素養(yǎng)是學校與自我、社會和文化工具打交道必備的知識、技能與態(tài)度”，因而教學活動應當是“教師對學生的學習和發(fā)展進行指引的活動”.

基于這樣的理解，我們不妨來比較兩種視角下“最短路徑問題”的教學活動. 這是軸對稱知識學完之后的一個課題學習，傳統(tǒng)教學活動視角下，其只是軸對稱知識在實際情形中的一種運用，而在核心素養(yǎng)視角下，該教學活動應當具有這樣兩個基本性質：其一，培養(yǎng)學生與文化工具打交道的素養(yǎng). 數(shù)學不僅僅是一門學科知識，還是一種文化工具，在數(shù)學學習中形成與文化工具打交道的素養(yǎng)，是數(shù)學教學的初衷之一. “最短路徑問題”在數(shù)學史上早有其名，利用軸對稱解決最短路徑問題，實際上只是最簡單的問題，如果在此基礎上結合學科整合，是可以讓學生對最短路徑問題形成更為深刻的認識的. 其二，培養(yǎng)學生與社會打交道的素養(yǎng). 筆者一直強調學生到了社會中要有一雙數(shù)學智慧的眼睛，其可以解決學生生活中的經(jīng)濟問題，還可以洞察一些社會現(xiàn)象. 最短路徑在數(shù)學問題中只是一個軸對稱問題而已，卻包含有“最值”思想在其內. 生活中追求最高效率、最高效益的情形并不罕見，利用該問題給學生灌輸這些意識，筆者以為也是本課的教學內涵. 而這兩個教學活動意蘊，就是上面所說的對學生的學習和發(fā)展進行指引的活動.

課堂在核心素養(yǎng)培育中如何發(fā)揮主陣地作用？

我們一直強調“課堂是教學的主陣地”，如果按照一般的邏輯演繹，那課堂也應當是核心素養(yǎng)培育的主陣地. 這個邏輯是沒有大問題的，畢竟學生在校學習的主要時間就是課堂上的時間，核心素養(yǎng)要想得到培育，課堂顯然是主陣地，至少也應該是主陣地之一. 而從核心素養(yǎng)本身來看，這樣的邏輯推理又存在不足，一個重要原因就是核心素養(yǎng)本來就是面向學生終身發(fā)展和社會發(fā)展的，是面向社會復雜情境的，是強調學科知識的整合與遷移運用的，因此核心素養(yǎng)的直接形成更應當是課堂之外的家庭與社會情境.

于是這里就出現(xiàn)了一對矛盾：課堂，到底是不是核心素養(yǎng)落地的主陣地呢？如果是，又如何發(fā)揮其主陣地的作用呢？

從初中數(shù)學教學的角度來看，筆者是這樣回答的：數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育，要基于學科知識的教學，然后向其他學科以及社會延伸，或可以課堂上設計相對真實的情境，讓學生感受純粹的數(shù)學知識在類真實的情境中的運用. 這樣的理解，筆者以為既與當下的課堂相銜接，也精準地指向了學科核心素養(yǎng)的培育，因而至少在眼下是可行的措施.

同樣在“最短路徑問題”這一課的教學中，從“兩點之間直線最短”的問題引入，然后提出問題：如果從一點走向另一點的過程中有一個新的需要，那什么樣的路徑最短呢？結合這個問題情境：如果你騎著一匹馬從岸邊的A地走向B地的過程中，需要到一條筆直的河l里飲馬，那如何走是最近的呢？在實際教學中，筆者還沒有特別強調最佳方法，而是讓學生任意去嘗試. 學生的問題解決過程分兩個階段：一是思考實際問題，二是進行構圖（其實就是數(shù)學抽象）. 學生在嘗試的過程中，會畫出無數(shù)條路徑從A點走向l再走向B點，其實在畫的過程中，就有學生發(fā)現(xiàn)其中的變化趨勢，即在某個位置（就是A的對稱點與B的連線與l的交點位置）向兩端延伸，距離會變大. 這種嘗試其實有點特級教師華應龍的“融錯”思想，學生會在試的過程中形成認識，而這種認識遷移到生活實際中，也是有意義的.

這樣的設計，基于傳統(tǒng)教學思路，同時又隱含著數(shù)學思想方法向生活的遷移運用，筆者以為這充分發(fā)揮了課堂在核心素養(yǎng)培育中的主陣地作用.

數(shù)學內容如何與數(shù)學學科核心素養(yǎng)有效銜接

當前，核心素養(yǎng)的描述還是有些偏上位的，核心素養(yǎng)所強調的必備品格與關鍵能力，強調面向學生的終身發(fā)展與社會發(fā)展；而數(shù)學學科核心素養(yǎng)所強調的數(shù)學抽象、邏輯推理以及數(shù)學建模，都與具體的教學內容存在一定的距離. 如何縮短這個距離，是數(shù)學教學內容與核心素養(yǎng)銜接的重要命題.

對于這個問題，筆者的回答是：在教學內容中挖掘核心素養(yǎng)培育的因素，然后通過更為有效的教學方式，來促進核心素養(yǎng)的落地. 如上所說，最短路徑問題既可以是一個純粹的數(shù)學問題，也可以是一個培育學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的契機. 將其視作數(shù)學問題，無疑是因為其中涉及的主要內容是軸對稱知識的運用，而在問題解決的過程中，從實際問題向數(shù)學問題的轉變，需要的是數(shù)學抽象，即將兩個位置抽象成兩個點，將河抽象成線，而將路徑問題抽象成軸對稱問題. 抽象過程中推理其實是一直存在的，無論是上面提到的嘗試的方式，還是用軸對稱進行推理的方式，分別都是直覺推理與邏輯推理的運用. 再后面，教師在學生成功地解決了問題之后，將生活中相關的“最值”問題提出來，如電話資費如何最??？做多件事情的時候效率如何最高？這樣的延伸看起來與數(shù)學知識無關，其實卻是面向思維的，是有利于核心素養(yǎng)的培育的.

于是，從數(shù)學知識出發(fā)，向核心素養(yǎng)邁進，就成為數(shù)學知識內容與核心素養(yǎng)培育目標有效銜接的重要思路.

學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育如何有效評價？

核心素養(yǎng)是一個新興事物，是面向學生成長的最終目標的，由于核心素養(yǎng)是指向終身發(fā)展與社會發(fā)展的，這就對評價提出了一定的挑戰(zhàn). 有限的數(shù)學教學中，如何評價核心素養(yǎng)的培育目標是否實現(xiàn)了呢？顯然，這是難以量化評價的，需要的更是教師對學生運用數(shù)學的情況的觀察.

所謂運用數(shù)學，是指“忘卻”了具體的數(shù)學運算之后，還能夠體現(xiàn)出來的數(shù)學能力. 學生在數(shù)學課堂上是不會忘卻數(shù)學的，但在課后，在生活中面對具有數(shù)學因素的情境卻無法直接運用數(shù)學知識的情形是多見的. 如對電信資費套餐的選擇，哪個最適合自己？需要學生根據(jù)自己的通話需要，去估測自己在語音通話、短信發(fā)送、流量消耗等方面的實際水準，然后再結合不同的資費套餐去判斷哪個更劃算. 這里運用到將實際資費抽象成數(shù)學因素的能力，需要建立一個數(shù)學模型，還用到了邏輯推理. 盡管學生可能意識不到數(shù)學在起著作用，但實際上這就是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的體現(xiàn)，因而從這個角度評價學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)是否得到有效培育，是可行的.

當然，看數(shù)學知識和思維方式在其他學科中的運用，也是重要的核心素養(yǎng)表征，這個同行們相對比較熟悉，故不贅述.

以上筆者從五個基本問題入手，對初中數(shù)學教學中核心素養(yǎng)培育的理解進行了粗淺表述，由于眼界有限、能力不逮，其中的謬誤之處，還請專家同行們批評指正.