摘要：面向21世紀的基礎教育改革，我們必須更新教育觀念，樹立符合“教育要面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來”的可持續(xù)發(fā)展的教育理念。本文以人教版數(shù)學五年級上冊第23、24頁教學內(nèi)容——除數(shù)是小數(shù)的除法為載體，擬突破難點是引導學生把新問題轉化為舊知解決問題，滲透轉化思想及引導學生自主探索并總結小數(shù)除法的計算方法。教材中介紹了三種方法，其中都滲透著把除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法，但為什么要把除數(shù)是小數(shù)轉化成除數(shù)是整數(shù)，而不把被除數(shù)是小數(shù)轉化成整數(shù)，書本上沒有做任何介紹，所以在教學中除了要讓學生知道“轉化”的思想外，還要讓學生明白為什么這么“轉化”，轉化的目的和根據(jù)是什么？如何在攻克此教學難點的基礎上，促成學生算法思維整體建構，實現(xiàn)教學有效性，成了本課題一個重點，并希望通過本文能夠引申至小學階段算法思維整體建構的方法研究。

關鍵詞：教學難點；算法思維；整體建構

可持續(xù)發(fā)展教育將人的全面發(fā)展作為教育的主要任務。人的教育與發(fā)展不僅僅是要求知識的積累、觀念的更新，更要求人的綜合素質(zhì)的培養(yǎng)和提高。其中把學生的發(fā)展作為課堂教學的主線，強調(diào)關注每一個學生的全面發(fā)展。在課堂教學中重視發(fā)揮學生的能動性、自主性與創(chuàng)造性。激發(fā)學生的內(nèi)在需求，調(diào)動學生在教育中的積極主動性，變被動學習為主動學習。在課堂教學中注意創(chuàng)設良好和諧的教育環(huán)境，給學生提供可以自主決定、自由探索、積極參與的活動機會，加強師生交往、積極互動，使課堂教學成為一個“學習共同體”。

一、 基于教材的傳統(tǒng)教學關注點及成效

一直以來，教師在研讀教材后，往往根據(jù)教材的編排，總是采取先復習除數(shù)是整數(shù)的除法，從學生熟悉的情景引入，為遷移知識做準備。此后，在核心環(huán)節(jié)中捕捉學生解決新問題時呈現(xiàn)的信息與資源，然后花重力氣給學生講解除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法時小數(shù)點的移位法則。所做的一切都是為了學生能夠清晰地知道除數(shù)是小數(shù)的除法是根據(jù)“除數(shù)、被除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變”的性質(zhì)，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算。此外，課堂上師生們還要為復雜的轉化情況“研究”很久，最終使學生知道除數(shù)是小數(shù)的除法，把除數(shù)轉化成整數(shù)后，被除數(shù)可能出現(xiàn)以下情況：被除數(shù)仍是小數(shù)；被除數(shù)恰好也成整數(shù)；被除數(shù)末尾還要補“0”?？上У氖牵趥鹘y(tǒng)教學實踐下，教師都會發(fā)現(xiàn)學生依舊存在諸多方面的錯誤，例如不能順利移動小數(shù)點、豎式計算方法的理解等。故此，我們更應當在課堂教學中要相信學生、依靠學生、強化和提高學生的主體地位，使學生獨立自主地學習，在課堂學習過程中學會感悟，獲得發(fā)展，真正成為課堂的主人。

二、 基于數(shù)運算教學算法思維整體定位

學生學習數(shù)運算是一個螺旋上升的學習過程，隨著數(shù)范圍的擴大，教材從四年級起安排了小數(shù)加減乘除的教學任務，對各種方法的靈活運用較以前也有了更高的要求，同時也提供了學生更多的判斷與選擇以及利用結構主動遷移的機會與可能。教師要在學生類比學習的基礎上，引導學生進行差異性的比較。在日常教學中，也要有意識地提供復雜背景下問題解決的機會，這樣才能有助于學生整體看待問題，提升思維品質(zhì)。

故此，我以為小數(shù)除法如果按照教材按部就班教學欠缺合理性，不僅浪費教學課時，而且不利于學生對算法整體的建構，不利于知識的系統(tǒng)性的形成。我認為由于小數(shù)乘除法之間具有類比關系，所以便可突破傳統(tǒng)教學模式，選用長程兩段教學策略。小數(shù)乘法的教學主要是教學結構的階段，而小數(shù)除法教學則是學生運用結構階段。在小數(shù)乘法教學結構階段，注意讓學生先整體感悟小數(shù)乘法的各種類型，然后在分化學習整體中的部分知識；同時，也注意溝通小數(shù)乘法和整數(shù)乘法的區(qū)別和聯(lián)系，從而提煉和抽象出小數(shù)乘法的運算法則。在運用結構階段，學生在除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時，先嘗試類比學習，那么在學習本課時時，在分化教學難點的基礎上，學生在各環(huán)節(jié)都能運用這樣的方法結構主動學習，并最終促成他們算法思維的整體建構。

三、 基于分化教學難點的實踐研究

在可持續(xù)發(fā)展的理念下，樹立“以人為本”的教學思想，以新的課程標準的理念為指導，以科學方法論為基礎，促進學生發(fā)展為出發(fā)點，優(yōu)化教學結構，改進教學方法，努力探究構建多學科，全方位滲透可持續(xù)發(fā)展思想的主體探究型教學模式。

（一） 喚起已有算法認知結構，突破“轉化”難點

我認為要突破“轉化”這一難點上，必須先喚起孩子們已有的算法知識認知結構，才能更好地實現(xiàn)自主將新知轉化舊知的促成。解讀教材，小數(shù)乘除法之間具有類比關系，而除法里面整數(shù)除法、除數(shù)是小數(shù)的除法，也是學生已經(jīng)學過的知識，那么在經(jīng)歷小數(shù)乘法的類意識遷移學習的基礎上，本課時先對整數(shù)除法和除數(shù)是小數(shù)的除法算法整體復習，再引導學生思考“這個新知可以轉化成哪些舊知識來解決？”那么之后的“放”，即給學生提供了自主學習的機會，讓學生經(jīng)歷自主探索的過程，又逐步促成學生將新知轉化為已經(jīng)學過的知識，相信學生經(jīng)歷這樣的學習后，能夠很好地突破“轉化”教學難點。同時，從思維整體性思考問題技能的長程培養(yǎng)的角度，如此教學提升了學生對知識整體性認識能力，也保障學生知識的基本建構。

（二） 激活學習過程認知沖突，突破“算理”難點

除數(shù)是小數(shù)的除法的轉化，商的小數(shù)點位置的確定都基于其背后的算理，這也是本節(jié)課的重點和難點，與傳統(tǒng)教學不同，在學生突破轉化難點后，做到的是“放”慢腳步，突破算理難點，最終實現(xiàn)學生體悟除數(shù)是小數(shù)的除法是如何轉化，以誰為標準轉化及其中算理的教學目標。我思考到數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互助與共同發(fā)展的過程。如果在學生自主探究的過程中，激活他們對新知識或多或少認識與了解的認知沖突，并利用這種沖突加深學生對新知識的思考、感悟和深入理解，相信此難點將會在一系列的沖突中，由學生們自主去一一突破。

針對除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法轉化情況較為復雜這一難點，教師以往教學將其分類，按類型讓學生題題突破，而我一并呈現(xiàn)含有所有小數(shù)除法類型的5道算式，目的在于培養(yǎng)學生算法思維整體建構，就“算理”難點用橫式先與學生溝通。此外，在學生們產(chǎn)生的資源上、學生的困惑點上引發(fā)認知沖突，激活思維。課堂上，學生在一系列的討論活動中，深刻感悟到利用商不變性質(zhì)，除數(shù)是小數(shù)的除法在不同情況下都是根據(jù)除數(shù)轉化，也很好的能夠自己概括出除數(shù)是小數(shù)的計算方法，即突破了教學難點，實現(xiàn)了教學目標，也更讓學生在不斷地相互認知沖突中有了更深刻的理解。改變了傳統(tǒng)教學的題型突破教學方式，實現(xiàn)了算法整體建構的思維發(fā)展。

（三） 改變書寫形式表象記憶，突破豎式難點

學生第一次碰到這樣的豎式書寫形式，除了已經(jīng)有過預習或通過其他途徑有過了解的學生之外，對多數(shù)學生來說，很難通過自主探索來創(chuàng)造出這樣的豎式書寫方法。傳統(tǒng)教學方式后，發(fā)現(xiàn)倘若被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同時，學生能夠基本解決，而其中也可能存在偶然性。若遇上被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)多，或被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少時，學生的豎式書寫形式產(chǎn)生了一定的困難。我認為學生在算理和算法的連接點上產(chǎn)生了偏差，對豎式的書寫形式產(chǎn)生了表象的記憶，只關注外顯操作為先撇去除數(shù)的小數(shù)點轉化為整數(shù)，被除數(shù)相應隨之轉化。

針對豎式書寫難度大這一難點，我就豎式如何體現(xiàn)轉化為切入點，讓學生先思考，再動筆寫豎式，目的在于先讓學生清晰掌握豎式算法——先看除數(shù)，利用商不變性質(zhì)，將除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點向右移動相同的數(shù)位。實踐發(fā)現(xiàn)學生看清豎式書寫形式背后的知識本質(zhì)，面對轉化復雜情形時，思路也變得清晰了，轉化正確率也提高了。我充分感受到學生獲取的活動經(jīng)驗往往是不全面的，對知識的理解常常停留在表面上，要突破傳統(tǒng)教學中書寫形式表象記憶，就必須要采取適當?shù)姆绞浇沂局R認知的本質(zhì)，才能使學生的認識從表象到實質(zhì)，從感性上升到理性，真正完善學生的已有經(jīng)驗。

四、 整體建構的優(yōu)勢、成效及啟示

每一次的教學，都會遇到教學難點和重點，除極簡單的問題以外，幾乎每個教學難點和重點的解決都是通過轉化為舊知的問題來分化實現(xiàn)的。每個知識點都扮演著“承上啟下”的角色，其中計算教學貫穿整個小學階段，那么讓學生對算法思維整體建構的價值就更至關重要了。

本節(jié)數(shù)學課堂不是學生對于教師所授予知識的被動接受，而是學生從已有算法整體的思考及已經(jīng)具備的知識和經(jīng)驗出發(fā)，在分化難點的基礎上，層層突破最終思維上真正達到主動對新算法整體建構的過程。學生在充滿挑戰(zhàn)的學習過程中，不斷體驗探究新知的樂趣，達到學中思樂，樂中思學，讓學習與樂趣并存，真正實現(xiàn)以學生自主探究為主體的有效課堂。課堂上，學生在一系列研究活動的整體思考引導下，在難點分化的背景下，逐步突破了一個個教學難點，做到自主探究，從而促進學生算法思維的整體建構，為真正實現(xiàn)教學有效性和為學生堅實的基礎、良好的數(shù)學素養(yǎng)奠定堅實的基礎。

參考文獻：

[1]吳亞萍.“新基礎教育”——數(shù)學教學改革指導綱要[S].廣西師范大學出版社.

[2]吳亞萍.小學數(shù)學教學新視野[S].上海教育出版社.

[3]張奠宇.小學數(shù)學教學探索[S].高等教育出版社.

作者簡介：

莊蓉，上海市，上海市世界外國語小學。