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基于“陡”的描述

2018-10-29 11:19蔣小飛
關(guān)鍵詞:三角函數(shù)初中數(shù)學(xué)

蔣小飛

[摘 要] 隨著時代的發(fā)展,數(shù)學(xué)被廣泛地應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活,現(xiàn)實(shí)生活中很多地方都可以找到數(shù)學(xué)的影子,但是現(xiàn)在很多數(shù)學(xué)教學(xué)變成了教學(xué)數(shù)學(xué)理論知識,所以教師要幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)教學(xué)中體會數(shù)學(xué)價(jià)值.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);三角函數(shù);正切

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中說道:“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際,有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索. 課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系、直觀與抽象的關(guān)系、直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系. 課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性. ”從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā),可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué),反過來,數(shù)學(xué)可以幫助學(xué)生理解世界. 鑒于此,筆者選擇“正切”這節(jié)課為研究點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖?搖 例1的主要目的是進(jìn)一步加深學(xué)生對正切定義的理解,即熟悉直角三角形中銳角的正切值求法. 例2主要是希望學(xué)生能靈活變通,熟悉角不在直角三角形中時應(yīng)如何處理. 通過例2,希望學(xué)生明白,求正切值時所尋找的對邊與鄰邊要在該角所在的直角三角形中,從而引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造直角三角形,培養(yǎng)其分析問題的能力. 例3則進(jìn)一步深化概念,拓展認(rèn)知. 在一個角的正切值不易求的情況下,可以找到與所求角度相等的角,從而只需要求出相等的角的正切值,就能解決問題. 例3能培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,即把難的、不易解決的問題,轉(zhuǎn)化成簡單的、易求的問題.

5. 梳理知識,反思提升

師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題:

(1)你是如何理解生活中臺階“陡”這一現(xiàn)象的?

(2)在例1、例2和例3這三個例題中,我們介紹了哪幾種思路?什么情況下要走“這幾條路”?

設(shè)計(jì)意圖 ?搖引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識點(diǎn),并通過問題(1)使學(xué)生回到課程的起始點(diǎn),承上啟下,深化知識的內(nèi)涵. 問題(2)則是對知識點(diǎn)應(yīng)用的操作進(jìn)行復(fù)習(xí),溫故而知新.

本節(jié)課是介紹銳角三角函數(shù)的第一節(jié)課,內(nèi)容是正切,筆者通過實(shí)際生活中的例子引入正切的定義,然后利用正切解決問題. 在教學(xué)過程中,筆者認(rèn)為需要關(guān)注以下問題:

(1)正切的發(fā)現(xiàn)過程. 定義不能由教師直接給出,然后對著定義直接練習(xí),讓學(xué)生陷入題海之中. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生知道知識的來源,了解知識的“前世今生,未來前途”,這樣學(xué)生才能有興趣學(xué),對知識的掌握才能系統(tǒng),所以筆者從生活中的例子出發(fā),讓正切在現(xiàn)實(shí)生活中找到生長的土壤,并能依靠生活中鮮活的土壤對數(shù)學(xué)知識的理解有幫助. 這樣,便使得三角函數(shù)有落腳點(diǎn),激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣——正切是什么?怎樣來描述“傾斜程度”?

(2)定義的發(fā)生. 在一層一層遞進(jìn)引入的基礎(chǔ)上,學(xué)生在腦海中建立了一定的聯(lián)系,給出的定義是幫助學(xué)生正式把角度和兩直角邊建立關(guān)系. 這是一個新的關(guān)系,首先要幫助學(xué)生了解這種對應(yīng),其次是強(qiáng)調(diào)定義中的一些注意點(diǎn),從而做到深挖定義.

(3)定義的三種應(yīng)用途徑. 定義的應(yīng)用是定義的主要作用,筆者分三個層次來應(yīng)用定義,這一點(diǎn)在深挖定義的過程中也有涉及. 這一環(huán)節(jié)剛好可以分層次進(jìn)行說明,由易到難,一層一層地肢解,使整個問題迎刃而解.

這節(jié)課也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想. 正切是建立在直角三角形基礎(chǔ)之上的,解決每一個問題都要有直角三角形. 學(xué)生結(jié)合圖形給出相應(yīng)角的正切值,體現(xiàn)了從形到數(shù);給出正切也要對應(yīng)到直角三角形中,從而才能找到對應(yīng)的邊的比值,這體現(xiàn)了從數(shù)到形.

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