張維明

[摘 要] 核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要有效的實(shí)施途徑. 深度學(xué)習(xí)是核心素養(yǎng)培育的重要思路，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要建立對深度學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確理解，然后結(jié)合教學(xué)傳統(tǒng)施行. 合理的知識(shí)觀、建構(gòu)式的學(xué)習(xí)方式、核心概念的把握、生本化的指導(dǎo)，是深度學(xué)習(xí)的四個(gè)重要方面.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)；教學(xué)理解

核心素養(yǎng)是最新的關(guān)于學(xué)生成長目標(biāo)的表述，其被定義為學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力. 在《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》框架中，核心素養(yǎng)又被進(jìn)一步表述為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展和社會(huì)參與，其中文化基礎(chǔ)包括人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神，自主發(fā)展包括學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)與健康生活，社會(huì)參與包括責(zé)任擔(dān)當(dāng)和實(shí)踐創(chuàng)新. 在注意到核心素養(yǎng)作為培育目標(biāo)的同時(shí)，更應(yīng)當(dāng)注意到核心素養(yǎng)的培育并非自然達(dá)成的，尤其是對于一線教師來說，所需要思考的是通過什么樣的教學(xué)才能讓學(xué)生的核心素養(yǎng)培育成為現(xiàn)實(shí).

課程改革的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，這樣的思考僅憑一線教師是無法給出全部答案的，嚴(yán)格來說，這個(gè)問題的回答，既需要教育一線專家的理論貢獻(xiàn)，也需要一線教師的實(shí)踐智慧. 近期，筆者注意到一個(gè)理論，那就是深度學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培育的重要途徑，而進(jìn)一步學(xué)習(xí)之后筆者亦發(fā)現(xiàn)，深度學(xué)習(xí)的諸多理論與筆者已有的實(shí)踐探究比較一致，于是，筆者對理論與實(shí)踐進(jìn)行了綜合，進(jìn)而提出初中數(shù)學(xué)教學(xué)深度學(xué)習(xí)需要建立四個(gè)基本理解，下面分別說明.

知識(shí)觀的重新建立

知識(shí)在教學(xué)中的地位和重要性不言而喻，在應(yīng)試的背景下，教師的知識(shí)觀其實(shí)比較僵化. 在學(xué)生的印象中，數(shù)學(xué)知識(shí)就是用來解題的，數(shù)學(xué)知識(shí)也是權(quán)威的，這樣的知識(shí)觀對學(xué)生學(xué)習(xí)的影響在于，不容易讓學(xué)生在積極的知識(shí)觀作用下開展深度學(xué)習(xí). 深度學(xué)習(xí)需要的知識(shí)觀是動(dòng)態(tài)的、遞進(jìn)的、進(jìn)化的. 有學(xué)者指出，如果將知識(shí)視作解決問題的工具，而且是可以改進(jìn)的工具，那學(xué)生對知識(shí)的認(rèn)識(shí)就會(huì)是動(dòng)態(tài)的，對知識(shí)的理解就會(huì)是建構(gòu)式的.

以“一次函數(shù)”的教學(xué)為例，這一知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，即變量與函數(shù). 本課的重要知識(shí)內(nèi)容在于一次函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)以及應(yīng)用. 同時(shí)，教材通常還設(shè)計(jì)了一次函數(shù)與方程、不等式的比較，以讓學(xué)生在厘清它們關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)一步獲得三者相同或相異的地方. 在這樣的知識(shí)觀視角下，學(xué)生學(xué)習(xí)的主要任務(wù)就是建構(gòu)包括這些知識(shí)在內(nèi)的知識(shí)體系，然后將其應(yīng)用到習(xí)題解答中.

在權(quán)威知識(shí)觀的視角下，這些知識(shí)都是不可改變的，而在進(jìn)化知識(shí)觀的視角下，這些知識(shí)則具有更大的工具性. 這就意味著，教學(xué)可以遵循這樣的設(shè)計(jì)思路（以情境創(chuàng)設(shè)為例進(jìn)行說明）：在情境創(chuàng)設(shè)的時(shí)候應(yīng)當(dāng)選擇生活化的素材，讓學(xué)生產(chǎn)生尋找數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的動(dòng)機(jī). 比如情境可以是這樣的：甲、乙兩組同學(xué)進(jìn)行“兩人背夾球”比賽（如圖1），即每組兩名同學(xué)用背部夾著球跑完規(guī)定的路程，若途中球掉下，需要撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時(shí)少者勝. 結(jié)果，甲組兩位同學(xué)掉了球，乙組兩位同學(xué)則順利跑完. 設(shè)比賽距出發(fā)點(diǎn)y m，比賽時(shí)間為x s，且兩組同學(xué)比賽過程用圖像表示如圖2. 請判斷獲勝的小組，并說明圖2中C點(diǎn)的實(shí)際意義及坐標(biāo).

這樣的情境還有一個(gè)作用，即學(xué)生基于圖像判斷數(shù)學(xué)問題時(shí)，帶有明確的工具意識(shí)，即圖2對于解決問題起著什么樣的作用，而這個(gè)作用發(fā)揮得如何（實(shí)際上不同學(xué)生的感覺是不同的），這些將影響著他們內(nèi)心對該工具的認(rèn)可程度. 事實(shí)上，有學(xué)生因?yàn)閱栴}解決不順，而認(rèn)為圖像這一工具并不十分科學(xué)，而這種認(rèn)識(shí)從學(xué)習(xí)心理學(xué)上來說，就為學(xué)生營造了憤悱的心境，從而激活了學(xué)生接受教師啟發(fā)的學(xué)習(xí)狀態(tài).

可以肯定地講，如果教師一上來就強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)的重要意義，那學(xué)生就只能在一個(gè)高度服從的狀態(tài)下學(xué)習(xí)，這就意味著學(xué)生的自主建構(gòu)性無法充分發(fā)揮，也就無法發(fā)生深度學(xué)習(xí).

改變單一學(xué)習(xí)方式

談到自主建構(gòu)性，必須認(rèn)識(shí)到其是深度學(xué)習(xí)不可或缺的組成部分，同時(shí)也應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到其與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)密切相關(guān).

在課程改革的理論支撐研討中，有不少人認(rèn)為支撐課程改革的基礎(chǔ)理論之一是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論. 盡管學(xué)界對此還有不同認(rèn)識(shí)，但筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中確實(shí)表現(xiàn)出了非常明顯的建構(gòu)特征. 當(dāng)前，初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式主要是知識(shí)學(xué)習(xí)加習(xí)題訓(xùn)練，這一教學(xué)思路類似于較早的行為主義心理學(xué)的研究：在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中強(qiáng)化習(xí)題（即所謂的考點(diǎn)知識(shí)習(xí)題化）情境，以讓學(xué)生在其后的習(xí)題解答中遇到某個(gè)情境，就能選擇相應(yīng)的解題思路. 而深度學(xué)習(xí)則拒絕這樣的學(xué)習(xí)方式. 深度學(xué)習(xí)追求的是學(xué)生自主建構(gòu)對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，強(qiáng)調(diào)學(xué)生個(gè)體在學(xué)習(xí)共同體（如同學(xué)、教材、其他輔導(dǎo)材料等）的作用下，建構(gòu)屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí).

由于不同學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)與自主建構(gòu)過程不同，因此學(xué)生在建構(gòu)知識(shí)理解的時(shí)候方式往往是多元的，認(rèn)識(shí)也往往是豐富的. 同樣是“一次函數(shù)”知識(shí)，有學(xué)生就基于一次函數(shù)的解析式建構(gòu)出其他認(rèn)識(shí)，因此其思維中的解析式往往占據(jù)重要地位；而有學(xué)生則對圖像感興趣，因而其思維中關(guān)于一次函數(shù)的知識(shí)更多的是以圖像形式存在的. 筆者曾經(jīng)對班上這兩類學(xué)生進(jìn)行過跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們在遇到新的問題時(shí)，第一反應(yīng)往往就是自己在新知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)的最深刻的思維著力點(diǎn). 解決同一個(gè)變量問題時(shí)，前者的第一反應(yīng)是建立解析式，而后者則是試圖作圖.

筆者以為這樣的選擇是合適的，盡管我們強(qiáng)調(diào)一個(gè)問題總有一個(gè)最優(yōu)化的解題方式，但學(xué)生的思維方式不同，因此讓他們在新知學(xué)習(xí)中、在問題解決中運(yùn)用自己最擅長的方式去學(xué)習(xí)、去應(yīng)用，這可能就是最符合學(xué)生需要的學(xué)習(xí). 而這與深度學(xué)習(xí)的要求其實(shí)是吻合的.

數(shù)學(xué)核心概念把握

在對學(xué)習(xí)機(jī)制與心理的研究中，研究者對專家與新手解決同一問題的心理機(jī)制進(jìn)行了比較. 結(jié)果發(fā)現(xiàn)，專家在解決問題的時(shí)候，往往能夠透過表面特征而抓住問題的本質(zhì)，進(jìn)而利用自己所擅長的學(xué)科知識(shí)核心概念去解決問題. 新手則恰恰相反，他們往往會(huì)在問題的表面表述上做文章或盲目試錯(cuò). 顯然，把握核心概念是重要的是穿透問題表面特征，其是深度學(xué)習(xí)的重要保障.

對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，核心概念往往是一些重要概念，如幾何中的三角形全等、勾股定理等，如代數(shù)中的函數(shù)、方程等. 這里尤其要強(qiáng)調(diào)的是，要幫學(xué)生建立大概念意識(shí). 譬如函數(shù)知識(shí)的教學(xué)，就要將正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等綜合起來，讓學(xué)生對整個(gè)函數(shù)知識(shí)的理解綜合化、組塊化，這樣不僅能促進(jìn)學(xué)生記憶，還能促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用.

筆者在函數(shù)復(fù)習(xí)中曾經(jīng)做過這樣的嘗試：以函數(shù)概念統(tǒng)領(lǐng)本部分知識(shí)復(fù)習(xí)，在精選函數(shù)習(xí)題并成功解答之后，讓學(xué)生基于自己大腦中的函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)，重新反思該題用到了函數(shù)知識(shí)體系中的哪些知識(shí)點(diǎn). 重點(diǎn)放在變量與函數(shù)，一次函數(shù)，用函數(shù)觀點(diǎn)看方程、方程組與不等式三個(gè)方面；焦點(diǎn)鎖定在函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的建立上. 這個(gè)時(shí)候盡量提供一些綜合性試題：如圖3所示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時(shí)間為t，正方形除去圓部分的面積為S（陰影部分），則S與t的大致圖像為（？搖 ？搖）

這樣的綜合題解決，需要學(xué)生基于函數(shù)這一核心概念去建立解題思路. 問題解決之后再讓學(xué)生回顧，則可以強(qiáng)化學(xué)生的函數(shù)觀念，凝聚學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識(shí). 同時(shí)，學(xué)生的解決策略本身也是以核心概念（學(xué)習(xí)品質(zhì)角度）存在的，其對學(xué)生的深度學(xué)習(xí)更有促進(jìn)作用.

生本化的教學(xué)指導(dǎo)

基于學(xué)生個(gè)體的特點(diǎn)指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以保證深度學(xué)習(xí)的深度與廣度，是實(shí)踐的另一收獲. 初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)各具特點(diǎn)，有時(shí)根本不能用同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去衡量所有的學(xué)生，盡管筆者知道這是一個(gè)“頑固”的教學(xué)習(xí)慣，但還是要提醒同行必須改掉這個(gè)習(xí)慣.

筆者的做法是對學(xué)生進(jìn)行生本化的教學(xué)指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的表現(xiàn)與作業(yè)的情況，判斷學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中擅長的思維方式，然后基于數(shù)學(xué)知識(shí)的不同表征，給予他們不同方式的指導(dǎo)（班級(jí)授課制中難以精確到每一個(gè)學(xué)生，但可以基于學(xué)習(xí)方式對學(xué)生進(jìn)行分類）. 事實(shí)證明，這樣的個(gè)別化指導(dǎo)，不但可以讓學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的興趣，更可以促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深度探究，而這恰恰是深度學(xué)習(xí)所必需的.

總而言之，在初中數(shù)學(xué)中有效理解、有效推進(jìn)深度學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更為高效，也可以保證數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效培育，其應(yīng)當(dāng)是未來初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方向.