方惠

[摘 要] 研究合作學(xué)習(xí)中的小組討論與反饋展示機(jī)制可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的理解，學(xué)生問題解決能力的提升，都可以得到解釋，也可以發(fā)現(xiàn)更多有效的教學(xué)策略隱藏其中.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；合作學(xué)習(xí)；內(nèi)在機(jī)制

在課程改革的推進(jìn)中，小組合作學(xué)習(xí)成為一種重要的學(xué)習(xí)方式. 這種學(xué)習(xí)方式之所以為一線教師所接納，主要原因是，其打破了原有教師講授式背景下學(xué)生單向接受知識(shí)的單一現(xiàn)象，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)更多地具有了生生互動(dòng)的特征. 盡管在合作學(xué)習(xí)推進(jìn)的過程中，有不少一線教師提出質(zhì)疑，認(rèn)為“如果教師講，學(xué)生都聽不懂的話，那學(xué)生之間的討論怎么可能會(huì)有更好的效果呢”，這一質(zhì)問其實(shí)是建立在教師的講比學(xué)生討論更為有效的認(rèn)識(shí)之上的，那么這一認(rèn)識(shí)是否正確呢？我們又應(yīng)如何評(píng)價(jià)本輪課程改革十幾年來小組合作學(xué)習(xí)的成效呢？小組合作為什么能夠發(fā)揮教師講授所無法替代的作用呢？梳理這些問題，可以更好地回顧課程改革，也可以為下一步學(xué)科核心素養(yǎng)的培育提供更為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 本文以初中數(shù)學(xué)為例，從小組討論與反饋展示兩個(gè)角度，談?wù)劰P者對(duì)小組合作學(xué)習(xí)內(nèi)在機(jī)制的思考.

小組討論作用機(jī)制發(fā)揮的原理

在小組合作學(xué)習(xí)中，討論是最重要的環(huán)節(jié)之一. 討論相對(duì)于傳統(tǒng)的教學(xué)來說，其不再是學(xué)生對(duì)教師所講授內(nèi)容的單向接受，而是學(xué)生基于教材閱讀或教師講授，然后在一個(gè)小組之內(nèi)的同學(xué)之間進(jìn)行的觀點(diǎn)交流、互動(dòng)與碰撞. 由于當(dāng)前小組多是以同組異質(zhì)、異組同質(zhì)的原則建立的，因此一個(gè)小組之內(nèi)的學(xué)生就某一個(gè)觀點(diǎn)的看法必然有所不同，只要這時(shí)能夠保證學(xué)生在小組內(nèi)暢所欲言，那小組討論就能有效地發(fā)生.

比如，教學(xué)“整式的乘法”時(shí)，可以讓學(xué)生基于“整式的乘法法則”進(jìn)行合作學(xué)習(xí). 如通過單項(xiàng)式的乘法例子——ac5·bc2列舉之后，學(xué)生會(huì)自然利用乘法的交換律、結(jié)合律與同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來計(jì)算. 于是就有了關(guān)于“單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式”的討論. 討論的過程中可能會(huì)有學(xué)生提出問題，如對(duì)數(shù)學(xué)概念不熟悉、基礎(chǔ)較弱的學(xué)生可能會(huì)問“什么叫單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘”，而其他同學(xué)回答時(shí)也并非輕而易舉，因?yàn)楹芏鄬W(xué)生未必能夠用單項(xiàng)式這個(gè)數(shù)學(xué)概念去與具體的單項(xiàng)式例子相聯(lián)系，于是這客觀上就促進(jìn)了其他同學(xué)對(duì)單項(xiàng)式概念的準(zhǔn)確理解；也有學(xué)生會(huì)問“同底數(shù)冪相乘是怎么回事”，而回答的學(xué)生通常就是結(jié)合具體的實(shí)例，告訴提問者像上式中的c5和c2就是同底數(shù)冪相乘，它們相乘時(shí)底數(shù)不變而指數(shù)相加……事實(shí)證明，學(xué)生在討論的時(shí)候，常常就是這種解構(gòu)式的討論，包括一些習(xí)題解答也是如此，往往是就解題的某一個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行討論. 這種解構(gòu)式的討論，往往可以讓學(xué)生對(duì)一些基本的數(shù)學(xué)概念、基本的解題細(xì)節(jié)形成較為深刻的理解，從而取得預(yù)期效果.

合作學(xué)習(xí)中的小組討論之所以能夠發(fā)揮作用，其實(shí)有其內(nèi)在原因. 研究表明，討論，實(shí)際上是一種交往互動(dòng)，其受互動(dòng)機(jī)制的規(guī)律支配. 互動(dòng)機(jī)制是一個(gè)專門的研究領(lǐng)域，限于篇幅，這里不能詳述. 但已有研究成果表明，群體（學(xué)習(xí)小組）在一個(gè)群體中通過合作探究、相互啟發(fā)等方式，會(huì)取得比個(gè)體學(xué)習(xí)更好的學(xué)習(xí)效果. 中國古代就提出“獨(dú)學(xué)而無友，則孤陋而寡聞”，近代科學(xué)發(fā)展則更是強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)的作用，這其實(shí)就是在強(qiáng)調(diào)互動(dòng)機(jī)制的建立. 對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的小組合作而言，互動(dòng)機(jī)制的支配作用，更多的體現(xiàn)在學(xué)生在互動(dòng)的過程中，能夠就不同的觀點(diǎn)進(jìn)行討論，能夠就自己認(rèn)同的正確觀點(diǎn)進(jìn)行吸納，能夠有效地將自己的成熟觀點(diǎn)與他人的新觀點(diǎn)進(jìn)行有效銜接. 需要指出的是，這種作用的發(fā)揮，需要小組合作的充分進(jìn)行，如果小組內(nèi)沒有形成民主討論的氛圍，那很可能就出現(xiàn)了偽合作，那效果反而不如教師的講授，這是需要高度重視的.

反饋展示作用機(jī)制發(fā)揮的原理

小組合作的成果如何體現(xiàn)？這個(gè)問題在合作學(xué)習(xí)之初就受到高度重視，如果仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)，這里似乎存在一個(gè)規(guī)律，即無論是國家層面推進(jìn)的課程改革對(duì)合作學(xué)習(xí)提出的建議，還是區(qū)域教學(xué)改革對(duì)合作學(xué)習(xí)提倡的做法，都是將合作學(xué)習(xí)成果的體現(xiàn)自然指向類似于“展示反饋”這樣的教學(xué)舉措.

應(yīng)當(dāng)說這一思路還是符合邏輯的：既然在小組合作學(xué)習(xí)中有所收益，那就必須通過反饋環(huán)節(jié)將其展示出來. 反饋展示，不僅能直接判斷學(xué)生合作學(xué)習(xí)的效果，而且能讓課堂學(xué)習(xí)氣氛更為熱烈，從而讓學(xué)生置身于一個(gè)更積極的學(xué)習(xí)氣氛當(dāng)中.

筆者印象較深的例子是：在“最短路徑問題”這一課題學(xué)習(xí)中，筆者給學(xué)生提供了三個(gè)類似于從A點(diǎn)到某直線然后再到B點(diǎn)的例子（這三個(gè)例子都有具體的生活情境，限于篇幅，這里不贅述）. 呈現(xiàn)的順序主要是：先詳細(xì)分析一個(gè)例子；第二個(gè)例子用于鞏固第一個(gè)例子中形成的認(rèn)識(shí)；第三個(gè)例子是看學(xué)生的解題速度與正確率. 小組討論的設(shè)計(jì)主要放在第一個(gè)例子和第三個(gè)例子.

在教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在討論第一個(gè)例子（牧馬人飲馬）時(shí)最為充分，因?yàn)樵谶@個(gè)例子中主要有兩個(gè)環(huán)節(jié)：一是將實(shí)際情形抽象成兩點(diǎn)一直線的數(shù)學(xué)模型；二是利用軸對(duì)稱知識(shí)將從A點(diǎn)到河邊某C點(diǎn)的距離，加上C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離之和，轉(zhuǎn)換為點(diǎn)A（或B）關(guān)于直線（將河想象為一條直線）對(duì)稱的點(diǎn)到C的距離與C點(diǎn)到B（或A）的距離之和，然后根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”的結(jié)論進(jìn)行判斷. 在這一討論中，這樣的思路是可以形成的，但有經(jīng)驗(yàn)的教師都知道，僅僅有討論而不在討論的基礎(chǔ)上形成清晰的解題思路，那學(xué)生的問題解決能力將得不到有效提升.

于是這里必須有一個(gè)展示反饋的環(huán)節(jié)，即讓學(xué)生在小組內(nèi)、在全班闡述自己對(duì)問題解決過程的思考，總結(jié)最短路徑問題的一般性分析思路. 事實(shí)證明，在這個(gè)展示反饋環(huán)節(jié)中，剛開始時(shí)學(xué)生的表述都不清楚，要么詞不達(dá)意，要么數(shù)學(xué)概念運(yùn)用不準(zhǔn)確，同時(shí)還會(huì)出現(xiàn)這樣一種情形——學(xué)生感覺自己能夠解決路徑最短問題了，但在給出新問題時(shí)，他們還會(huì)在解決的過程中出錯(cuò)，要費(fèi)很大的勁兒才能做出來. 這說明什么？說明學(xué)生的思維是混亂的，他們的思路并不清晰. 這時(shí)未必要通過新的習(xí)題訓(xùn)練來進(jìn)行，而應(yīng)將問題解決的環(huán)節(jié)放在反饋展示環(huán)節(jié). 因此，在反饋展示環(huán)節(jié)，筆者邊誘導(dǎo)邊施威，務(wù)必讓學(xué)生將自己的解題思路清晰地表達(dá)出來.

為什么反饋展示這么重要？因?yàn)榉答佌故緦?shí)際上與數(shù)學(xué)教學(xué)中的另一個(gè)重要規(guī)律密切相關(guān)，這個(gè)規(guī)律就是“數(shù)學(xué)表示”. 數(shù)學(xué)表示是學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)所得，用文字、語言、圖像、動(dòng)作等表示出來的一種方式，這是一個(gè)將內(nèi)在的學(xué)習(xí)收獲“外化”的過程，也就是說，學(xué)生不能只是“感覺自己會(huì)了”，還得用文字、語言、圖像、動(dòng)作等“實(shí)證”自己會(huì)了. 在“最短路徑問題”中，只有學(xué)生清晰地表述出“在解決最短路徑問題時(shí)，可以利用軸對(duì)稱、平移等變化，將復(fù)雜的問題變成簡(jiǎn)單的問題”等類似表達(dá)時(shí)，才能認(rèn)為學(xué)生對(duì)這一問題的解決思路是清晰的.

基于合作學(xué)習(xí)內(nèi)在機(jī)制的思考

在思考合作學(xué)習(xí)的過程中筆者感覺到，對(duì)于這樣的學(xué)習(xí)方式的研究，一線教師不能只學(xué)習(xí)表面動(dòng)作，而應(yīng)研究?jī)?nèi)在機(jī)制. 合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)與借鑒，不是只看合作學(xué)習(xí)過程中學(xué)生在課堂上的“熱鬧”，也不是簡(jiǎn)單地將秧田式的課桌擺成合作式的，而是要從合作學(xué)習(xí)的機(jī)制角度入手，知道通過什么樣的機(jī)制可以促進(jìn)學(xué)生更高效地合作.

初中數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，學(xué)生在合作的過程中通過有效互動(dòng)與展示，確實(shí)可以讓數(shù)學(xué)概念進(jìn)一步清晰化，讓數(shù)學(xué)問題解決能力的提升得到培養(yǎng)，其背后的機(jī)制性力量在于學(xué)生在一個(gè)群體中，只有處于安全的心境當(dāng)中，才會(huì)充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)、研究他人的觀點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)自身觀點(diǎn)與他人觀點(diǎn)的差異，并自然進(jìn)行比較，這樣才可以在互動(dòng)中獲得新的認(rèn)識(shí)；而反饋展示則更是借助數(shù)學(xué)表示這一重要策略，提升了學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的準(zhǔn)確程度.

需要指出的是，在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中還有其他很多機(jī)制，這兩者只是其中比較基礎(chǔ)的而已. 而且各個(gè)機(jī)制往往是同時(shí)發(fā)生的，這就需要教師在課堂上認(rèn)真觀察、準(zhǔn)確把握. 總而言之，只有把握住學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中的機(jī)制，才能充分發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的作用，也才能更好地設(shè)計(jì)出合作學(xué)習(xí)的外顯方式，從而彰顯合作學(xué)習(xí)本身的魅力.