周莉

【摘要】方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，在方程教學(xué)中，我們總發(fā)現(xiàn)學(xué)生或多或少對(duì)方程有一種“抗拒”的心理。本文通過(guò)習(xí)題的改編、創(chuàng)編以及解方程技巧等方面來(lái)談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)習(xí)題練習(xí)提高學(xué)生列方程解決問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】列方程 舉一反三 創(chuàng)編習(xí)題 解法

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）26-0133-01

列方程解決問(wèn)題在教學(xué)過(guò)程中的難點(diǎn)之三是學(xué)生的練習(xí)不夠系統(tǒng)，方程的優(yōu)勢(shì)也無(wú)法得到體驗(yàn)。學(xué)生對(duì)方程意識(shí)體現(xiàn)出來(lái)的陌生感，是由于平時(shí)在實(shí)際練習(xí)中缺乏了“列方程解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)”。當(dāng)學(xué)生掌握方程解題步驟、設(shè)未知數(shù)的方法、找數(shù)量關(guān)系的方法以及技能之后，教師應(yīng)該提供情境，讓學(xué)生應(yīng)用這些技能和技巧，進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練。“學(xué)而不練”會(huì)讓學(xué)生對(duì)列方程解決實(shí)際問(wèn)題產(chǎn)生“不實(shí)”的現(xiàn)象。因而我們可以從習(xí)題的改編、創(chuàng)編以及解方程技巧等方面給學(xué)生提供更大的舞臺(tái)。

一、題組練習(xí)舉一反三

當(dāng)課堂上教學(xué)過(guò)例題以后，可以對(duì)例題形式略作變式，使之以題組的形式出現(xiàn)。如此一來(lái)，讓學(xué)生在知識(shí)運(yùn)用中舉一反三，方程意識(shí)也就變得更加敏感。

對(duì)教材進(jìn)行改編，我們還是要在吃透教材意圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行。同時(shí)，可以吸納不同版本教材的精華，了解設(shè)計(jì)意圖，精選情境，讓同一組題干豐富起來(lái)。

例：基礎(chǔ)形式：果園里種著桃樹(shù)和杏樹(shù)，杏樹(shù)的棵數(shù)是桃樹(shù)的3倍。

（1）桃樹(shù)和杏樹(shù)一共有180棵，桃樹(shù)和杏樹(shù)各有多少棵？

這道題目的結(jié)構(gòu)表達(dá)是非常清晰的，等量關(guān)系也相對(duì)比較容易尋找，對(duì)學(xué)生而言難度并不是很大。

根據(jù)對(duì)關(guān)系句的分析，我們得到“桃樹(shù)+杏樹(shù)=180”的等量關(guān)系。而杏樹(shù)的棵樹(shù)是桃樹(shù)的3倍，則可以設(shè)桃樹(shù)有x棵，杏樹(shù)有3x棵，方程為x+3x=180。

變式練習(xí)：果園里種著桃樹(shù)和杏樹(shù)，杏樹(shù)的棵樹(shù)是桃樹(shù)的3倍。

（2）杏樹(shù)比桃樹(shù)多90棵，桃樹(shù)和杏樹(shù)各有多少棵？

這道題目從原來(lái)的和倍轉(zhuǎn)向了差倍，等量關(guān)系只要稍作修改就可以得到，檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)等量關(guān)系的把握能力。

根據(jù)對(duì)關(guān)系句的分析，我們得到“杏樹(shù)-桃樹(shù)=90”的等量關(guān)系。杏樹(shù)的棵樹(shù)是桃樹(shù)的3倍這一關(guān)系不變，則可以設(shè)桃樹(shù)有x棵，杏樹(shù)有3x棵，方程為3x-x=90。

進(jìn)階練習(xí)：果園里種著桃樹(shù)和杏樹(shù)，杏樹(shù)的棵數(shù)比桃樹(shù)的3倍多20棵。

（3）桃樹(shù)和杏樹(shù)一共有180棵，桃樹(shù)和杏樹(shù)各有多少棵？

這道題目中，延續(xù)了和第一題一模一樣的等量關(guān)系，但發(fā)生變化的是杏樹(shù)不再是桃樹(shù)的整數(shù)倍，在未知量的表述上開(kāi)始復(fù)雜起來(lái)。這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一種新的挑戰(zhàn)。

根據(jù)對(duì)關(guān)系句的分析，我們?nèi)匀坏玫健疤覙?shù)+杏樹(shù)=180”這一等量關(guān)系。但是杏樹(shù)的棵樹(shù)比桃樹(shù)的3倍還要多20棵，則可以設(shè)桃樹(shù)有x棵，杏樹(shù)有（3x+20）棵，方程為x+（3x+20）=180。

這些題組式的練習(xí)，僅僅是對(duì)原題進(jìn)行稍作變式，等量關(guān)系還是比較清楚的。因此所以對(duì)學(xué)生而言，訓(xùn)練學(xué)生正確選擇一個(gè)量設(shè)定為X，然后用代數(shù)式表示另外一個(gè)或幾個(gè)未知量，使學(xué)生感受到“算術(shù)方法”所不能到達(dá)的高度，也增強(qiáng)了自己列方程解決問(wèn)題的“實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)”。

二、創(chuàng)編習(xí)題融會(huì)貫通

在列方程解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)中，創(chuàng)編習(xí)題不失為一個(gè)好辦法。學(xué)生在創(chuàng)編中，能更加主動(dòng)去感悟和理解方程的等量關(guān)系，逐步明確方程的適用情境。經(jīng)過(guò)練習(xí)學(xué)生會(huì)慢慢感知，如果等量關(guān)系中的量全部已知，那選用算術(shù)的方法就會(huì)非常便捷；相反地，如果等量關(guān)系中有未知的量，就適合選擇方程來(lái)做，從而使方程意識(shí)的應(yīng)用更加靈活。

例：在教學(xué)《方程與實(shí)際問(wèn)題》例5之后，我們給出了行程問(wèn)題的若干個(gè)信息：

1.甲乙兩車(chē)從某地同時(shí)同向沿直線(xiàn)出發(fā)；

2.甲的速度為60千米/時(shí)；

3.乙的速度為45千米/時(shí)；

4.出發(fā)5小時(shí)后；

5.兩車(chē)之間相距75千米。

要求學(xué)生從5個(gè)信息中進(jìn)行選擇，把其中1個(gè)變成問(wèn)題，其余4個(gè)作為條件，創(chuàng)編一道實(shí)際問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，我們還可以繼續(xù)提出要求，如果要?jiǎng)?chuàng)編出一個(gè)適合用算術(shù)法來(lái)解決的問(wèn)題，你打算將哪個(gè)作為問(wèn)題較合適？如果要你編寫(xiě)一個(gè)適合方程來(lái)解的題目，你又打算怎么創(chuàng)編題目？

這組問(wèn)題的等量關(guān)系較為“隱秘”，能夠提高學(xué)生在“隱秘”情境中抽象出等量關(guān)系的能力；同時(shí)這組題較為抽象，促使學(xué)生在解題中形成一種意識(shí)，借助線(xiàn)段圖來(lái)分析復(fù)雜的等量關(guān)系。而在創(chuàng)編的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步明確基本數(shù)量關(guān)系，對(duì)于方程在頭腦中形成良好的建構(gòu)。

三、補(bǔ)充解法提升技能

在新教材中，是以“等式的基本性質(zhì)”為基本思想來(lái)進(jìn)行解方程的。有專(zhuān)家表示，新教材的如此安排可以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，學(xué)生不需要對(duì)以往加、減、乘、除各部分間的關(guān)系進(jìn)行死記硬背，對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)較為復(fù)雜的方程來(lái)說(shuō)，是起到正面促進(jìn)作用的。正是由于這樣的安排，在解方程的教學(xué)中，回避出現(xiàn)了諸如“30-x=18”、“40÷x=2.5”此類(lèi)的方程。

但是在列方程解決問(wèn)題時(shí)，由于學(xué)生對(duì)等量關(guān)系的提取未必一致，就不可避免會(huì)產(chǎn)生上述兩種類(lèi)型的方程。這樣導(dǎo)致了部分學(xué)生面對(duì)此類(lèi)方程時(shí)一片茫然，因?yàn)楦鶕?jù)等式性質(zhì)進(jìn)行解方程的算理理解更為抽象。列出了方程卻解不出方程的現(xiàn)象也就產(chǎn)生了。

因此在教學(xué)中，我們會(huì)在學(xué)生學(xué)習(xí)了用等式性質(zhì)解方程并熟練操作的基礎(chǔ)上，同時(shí)補(bǔ)充應(yīng)用四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系解方程的方法。如此一來(lái)，學(xué)生豐富了解方程的方法，更容易正確解答出方程，也帶來(lái)了成功的體驗(yàn)，也就更有利于增強(qiáng)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的“實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)”。

也許在列方程解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中，始終會(huì)有一些學(xué)生對(duì)方程比較“抗拒”。那么我們就要做一個(gè)有心的教師，尋找出學(xué)生不接受方程的原因，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)上的困難。在一次次的努力中，不斷讓學(xué)生體驗(yàn)未知量參與運(yùn)算的便捷，享受代數(shù)思維所帶來(lái)的成功體驗(yàn)。隨著知識(shí)程度的加深，隨著解題經(jīng)驗(yàn)的積累，相信學(xué)生會(huì)撥開(kāi)云霧見(jiàn)青天，感受到方程的魅力。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹永泉.“方程意識(shí)”有沒(méi)有——方程教學(xué)問(wèn)題及其對(duì)策探究[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2015

[2]俞敏慧.由“小學(xué)生不喜歡用方程解決問(wèn)題”引發(fā)的思考[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2015