江蘇常州市五星實驗小學(xué) 張 姝

現(xiàn)代教育提倡重視未來，強(qiáng)調(diào)發(fā)展，學(xué)校教學(xué)首先要有超前意識。就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，學(xué)生不能只滿足于學(xué)會書本上的以符號形式保存下來的知識，因為這些知識的價值不再只是傳統(tǒng)意義上的儲存、積累，教師應(yīng)將知識作為載體，讓學(xué)生在探索、發(fā)現(xiàn)和“再創(chuàng)造”的過程中形成主動積極的學(xué)習(xí)心態(tài)，獲得創(chuàng)新所需要的智慧與能力。

在學(xué)習(xí)過程中，教師如何實現(xiàn)生活經(jīng)驗的“數(shù)學(xué)化”，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)自己對數(shù)學(xué)概念的理解，促進(jìn)學(xué)生早期數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展？本文以“認(rèn)識11～20”為例，進(jìn)行闡述認(rèn)識與思考。

一、以生活經(jīng)驗激活新知識

在教學(xué)前的準(zhǔn)備階段，教師可以設(shè)計活動“找找生活中的數(shù)”，引領(lǐng)學(xué)生從教材走向社會，走進(jìn)日常生活。通過收集數(shù)據(jù)、現(xiàn)場調(diào)查、觀察比較等活動，讓學(xué)生具體感知數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的存在，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。

進(jìn)入課堂教學(xué)的第一環(huán)節(jié)，學(xué)生四人小組合作學(xué)習(xí)，交流自己找到的生活中的數(shù)。這樣，在上課伊始就打開了交流的廣度，使全體學(xué)生都能參與學(xué)習(xí)，也為接下來的研究提供了基礎(chǔ)性資源。在這一環(huán)節(jié)，教師要做好前測分析，要處理好以下情況：（1）學(xué)生的表達(dá)有一定的深度。他們不僅能讀數(shù)，還能說出數(shù)的實際意義。此時教師可以根據(jù)學(xué)情對后續(xù)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，也就是基于學(xué)生的學(xué)情，將11～20各數(shù)的讀法、寫法融于教學(xué)過程中，不再單獨教學(xué)。（2）學(xué)生會收集100以內(nèi)的其他數(shù)。教師不能因為本節(jié)課主要是認(rèn)識11～20，就否認(rèn)收集其他數(shù)的學(xué)生，同樣要給予他們交流的機(jī)會。對學(xué)生收集的比20大的數(shù)的認(rèn)識，還可以作為課后拓展延伸的內(nèi)容，讓學(xué)習(xí)繼續(xù)發(fā)生。

從生活經(jīng)驗入手的教學(xué)，實現(xiàn)了符號化的書本知識與過去、現(xiàn)在、未來的溝通，實現(xiàn)了學(xué)生與生活的溝通，而重新“激活”結(jié)構(gòu)化的以符號為主要載體的書本知識，可以使知識展現(xiàn)出生命態(tài)。學(xué)生作為生命體有著主動發(fā)展的需要，這樣教學(xué)喚起了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，提升了學(xué)生自主探求的欲望和能力，同時也拓展了教師對“教學(xué)”的認(rèn)識：不僅要關(guān)注教學(xué)內(nèi)容，也要關(guān)注學(xué)生的前在狀態(tài)、潛在狀態(tài)、生活經(jīng)驗和發(fā)展需要。

二、以認(rèn)知結(jié)構(gòu)激發(fā)內(nèi)動力

認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是指學(xué)習(xí)者頭腦里的知識結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)一旦建立，又能成為他學(xué)習(xí)新知識的極重要的能量或因素。

“認(rèn)識11～20”，是小學(xué)階段第二次“數(shù)概念”的學(xué)習(xí)，前期學(xué)生已經(jīng)有了認(rèn)識1～10的經(jīng)歷。11～20這些數(shù)生活中很常見，家長會教，學(xué)前教育也會學(xué)。那本課的教學(xué)與家長教的和學(xué)前教育學(xué)的有什么不同？認(rèn)識11～20與認(rèn)識1～10有什么聯(lián)系？對于學(xué)生后續(xù)認(rèn)識百以內(nèi)的數(shù)、多位數(shù)能積累哪些經(jīng)驗？教師需要通過教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生感受認(rèn)數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要包括數(shù)的意義、數(shù)的組成、數(shù)的讀寫、數(shù)的排序、數(shù)的分類等。筆者主要設(shè)計如下，（1）數(shù)的意義、組成：借助擺小棒的操作活動來實現(xiàn)。（2）數(shù)的排序、讀寫：要求學(xué)生把11～20的卡片按順序整理，并讀一讀，寫一寫。教師還可以借助“百數(shù)表”的形式呈現(xiàn)1～20，豐富學(xué)生對排序的認(rèn)識。（3）數(shù)的分類：列出所有“十幾”的數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察相同之處。這樣的認(rèn)數(shù)結(jié)構(gòu)教師要有清晰的認(rèn)識，它對于小學(xué)階段所有數(shù)的認(rèn)識都適用，所以教師有必要進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計，盡可能地揭示和呈現(xiàn)這樣的結(jié)構(gòu)。這樣的結(jié)構(gòu)，并不需要一年級學(xué)生現(xiàn)在就掌握，而是需要教師通過教學(xué)潛移默化地進(jìn)行滲透。這樣的感受隨著學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷增多、知識儲備擴(kuò)充、思維水平提高會越來越深刻。

數(shù)學(xué)教學(xué)，重要的不是培養(yǎng)學(xué)生對活動或游戲的興趣，而是要使學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容本身感興趣，從而產(chǎn)生積極參與學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。教師結(jié)構(gòu)性的設(shè)計，要基于學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)，提出更高的要求（符合學(xué)生實際的、適切的），使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷面臨新要求、面對新挑戰(zhàn)，進(jìn)而激發(fā)、形成學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，使其學(xué)習(xí)在螺旋上升的遞進(jìn)過程中不斷獲得新體驗。這樣的課堂，使學(xué)生的“學(xué)”由外在形式的吸引逐漸轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)本質(zhì)的吸引，使學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)得以持續(xù)提升。

三、以動手操作經(jīng)歷再創(chuàng)造

“認(rèn)識11～20”要突破的難點是對計數(shù)單位“十”的認(rèn)識，把表示10個物體的數(shù)看成一個計數(shù)單位，這是認(rèn)識自然數(shù)的一次飛躍。有了這次飛躍，學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)中才有可能將這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗遷移到對“百”“千”“萬”等更大的計數(shù)單位的認(rèn)識中。有人說：人類在數(shù)學(xué)上最偉大的創(chuàng)造是發(fā)明了十進(jìn)制計數(shù)法。這足以說明學(xué)生完成這次認(rèn)識飛躍的意義之重大。

對于一年級的學(xué)生而言，如何突破這個難點呢？筆者認(rèn)為可以借助學(xué)具——小棒，在“擺擺、想想、說說”的過程中進(jìn)行探索研究。首次認(rèn)識，教師可以采用有意義的接受式學(xué)習(xí)，先要求學(xué)生數(shù)出10根小棒之后捆成1捆，再用圖示呈現(xiàn)操作過程，學(xué)生觀察到之前是一根一根的，也就是10個一，之后捆成了1捆，也就是1個十，進(jìn)而說明 “10個一是1個十”。通過這樣的教學(xué)過程，幫助學(xué)生在頭腦中形成計數(shù)單位“十”的表象，初步建立概念，感知“一”和“十”的十進(jìn)制關(guān)系。隨后提出新要求：擺出13根小棒，想一想“怎樣就能一眼看出？”讓學(xué)生操作、表達(dá)，教師在巡視中關(guān)注學(xué)生狀態(tài)，收集資源，同屏呈現(xiàn)：（1）一根一根擺，共13根，（2）擺一捆和3根，共13根。讓學(xué)生進(jìn)行對比，從而再次建立計數(shù)單位“十”的概念。接著教師要求用小棒擺出11，并追問兩個“1”意思一樣嗎？第三次引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注十位上的“1”表示一個“十”，個位上的“1”表示一個“一”。在學(xué)生用小棒擺出19后，教師可以追問：19根添上1根是多少根？再提出彈性要求：你能直接說出多少根，小棒怎么表示嗎？如果有需要也可以再擺一擺。學(xué)生交流中自然認(rèn)識2個十是20，可以即時拓展：3個十是30，5個10是50……如果課始交流學(xué)生找到的數(shù)中有幾十，此處可以有效回應(yīng)，讓學(xué)生深入體驗計數(shù)單位“十”的意義。

知識的創(chuàng)生、發(fā)展的過程與人類的生活經(jīng)驗、歷史發(fā)展進(jìn)程緊密聯(lián)系，充分體現(xiàn)了前人的經(jīng)歷、智慧、創(chuàng)造……把10根小棒捆成一捆、擺出十幾等操作活動，是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷和體驗知識的創(chuàng)生與發(fā)展的過程，使學(xué)生在“再創(chuàng)造”的過程中，感受智慧、實踐智慧、生長智慧。每個學(xué)生的“再創(chuàng)造”是存在差異的，教師應(yīng)該正視差異，全體學(xué)生參與的基礎(chǔ)上的生成性資源推進(jìn)教學(xué)，以彈性要求滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，以過程性拓展進(jìn)行即時反饋，讓教師單向的“教”或?qū)W生單向的“學(xué)”轉(zhuǎn)換為師生雙向活動的交互式設(shè)計。

保爾朗格朗認(rèn)為：教育的真正對象是全面的人，是處在各種環(huán)境中的人，是擔(dān)負(fù)著各種責(zé)任的人，簡言之，是具體的人。課堂教學(xué)的意義在于促進(jìn)每個學(xué)生的真實發(fā)展。如何體現(xiàn)學(xué)生的真實發(fā)展？學(xué)生“入”課堂前的原始狀態(tài)和“出”課堂后的現(xiàn)實狀態(tài)發(fā)生了新的變化，就是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生長性，從生活經(jīng)驗到“數(shù)學(xué)化”即是具體體現(xiàn)之一。在學(xué)生數(shù)學(xué)化的過程中，教師要扮演合作建構(gòu)者的角色，引導(dǎo)學(xué)生“獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的與數(shù)學(xué)相關(guān)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，并運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。在學(xué)生每一個數(shù)學(xué)化的過程中，教師都要基于學(xué)情分析學(xué)生建構(gòu)的過程，通過對話和互動讓學(xué)生進(jìn)行操作、分析、對比、反思，使學(xué)生順利地完成生活概念向數(shù)學(xué)概念的轉(zhuǎn)換。?