◇原素芳

“郵票的張數(shù)”是列方程解決問題的學(xué)習(xí)內(nèi)容，本文試圖結(jié)合根據(jù)實驗版課標(biāo)編寫的北師大版實驗教材（以下簡稱實驗版），以及根據(jù)2011年版課標(biāo)修訂后的北師大版教材（以下簡稱修訂版），對此部分內(nèi)容進行分析和比較。

一、教材結(jié)構(gòu)的對比分析

此內(nèi)容在兩種不同版本教材中的內(nèi)容安排，如表1所示。

表1

觀察表1，可以看出，相對于實驗版教材“郵票的張數(shù)”這個內(nèi)容，在修訂版教材中呈現(xiàn)了這樣的變化：教學(xué)內(nèi)容后移，隸屬單元不同。這兩處變化體現(xiàn)了編者對知識之間聯(lián)系的不同理解。“郵票的張數(shù)”“相遇問題”這兩節(jié)課在修訂版中的編排順序都做了調(diào)整，修訂版教材把原先“認識方程”單元最后一課“郵票的張數(shù)”，與“數(shù)學(xué)與交通”第一課“相遇問題”組建為“用方程解決問題”單元，這樣將方程模型的運用作為一個獨立的單元，有助于學(xué)生積累把實際問題中的數(shù)量關(guān)系抽象為方程的經(jīng)驗，體驗方程是刻畫現(xiàn)實世界的模型。

另外，從分散教學(xué)難點這個角度看，學(xué)生在四年級初步認識方程，五年級再來研究用方程解決問題，拉長了方程知識的學(xué)習(xí)時間，也體現(xiàn)了對“列方程解決問題”的整合，有助于學(xué)生更好地體驗、感悟方程思想。

二、教材內(nèi)容的對比分析

1.素材的“多”與“簡”。

從情境圖的呈現(xiàn)來看（如圖1），實驗版中是4人3句對話，修訂版教材則是3人2句對話。相比較而言，修訂版教材少了1個人物（爸爸）、1句對話和1個問題，還少了媽媽看報紙的動作、地板圖、綠色植物。刪除這些對話、動作和圖案，排除了這些非主題因素對學(xué)習(xí)主體的干擾，一方面讓情境圖呈現(xiàn)更簡潔、主題更突出，另一方面有利于學(xué)生更好地讀取數(shù)學(xué)信息。

圖1

2.問題的提出。

實驗版教材直接在情境圖中呈現(xiàn)問題（如圖1），并且是和主情境圖放置在一起的；修訂版教材在出示情境圖后，留給學(xué)生思考的機會和時間，鼓勵學(xué)生通過讀取信息自主嘗試提出數(shù)學(xué)問題（如圖2）。修訂版教材注重讓學(xué)生“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”，這與2011年版課標(biāo)提出的“增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力”的總目標(biāo)是吻合的。

圖2

3.直觀圖的表示。

實驗版教材呈現(xiàn)了一幅線段圖和一個等量關(guān)系式（如圖3），它選取兩個信息，即“姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍”和“我和姐姐一共有180張郵票”來引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，找出“姐姐的張數(shù)+弟弟的張數(shù)=180”這一等量關(guān)系。

圖3

修訂版教材是以兩幅學(xué)生作品的形式（如圖4），啟發(fā)學(xué)生從多角度分析數(shù)量中的相等關(guān)系。

圖4

其中一幅作品是文字描述，出現(xiàn)兩個等量關(guān)系式：“姐姐的郵票張數(shù)+弟弟的郵票張數(shù)=180”“姐姐的郵票張數(shù)=弟弟的郵票張數(shù)×3”。這兩個關(guān)系式是從兩人的對話中提煉出來的。兩人的對話是生活語言，而提煉出來的關(guān)系式是抽象加工后的等量關(guān)系式，是數(shù)學(xué)語言，也是方程的雛形。

另一幅作品是方格圖，將剛才得出的兩個等量關(guān)系式轉(zhuǎn)化成方格圖，這樣的圖形語言讓數(shù)量關(guān)系顯得簡潔、清楚。

最后，教材出示學(xué)生的話語：“我知道了，如果設(shè)弟弟的郵票為x張，姐姐就有3x張……”表面上看這是回答前面的問題，實際上是學(xué)生對圖形語言的理解，揭示了設(shè)置未知數(shù)的方法，即把1倍數(shù)——弟弟的郵票張數(shù)用未知數(shù)x表示，那么3倍數(shù)——姐姐的郵票張數(shù)就可以用3x表示。這樣便把兩個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為了一個，降低了后面列方程和解方程的難度，為體會列方程解決問題的優(yōu)越性埋下伏筆。

4.列方程解決問題。

兩個時期的教材都給出了完整的列方程、解方程的過程（圖略）。這是幫助學(xué)生明白列方程解決問題規(guī)范的書寫格式，體會方程解法。兩種教材都給出了這樣的話：“1個x與3個x合起來是4個x?！敝荚趶募臃ㄒ饬x的角度讓學(xué)生理解4個x的意義，這樣將較復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為簡單的方程，將新問題轉(zhuǎn)換為舊知識。稍有不同的是，修訂版教材在解方程后采用留白的方式讓學(xué)生自己寫答語，加強學(xué)生的反思意識，讓學(xué)生經(jīng)歷列方程解決問題的全過程，這與之前的編排是一脈相承的。

5.題目信息的變換（如圖5）。

圖5

關(guān)于題目信息的變換，兩個時期的教材表述略有不同，實驗版教材是要求利用“姐姐比弟弟多90張”這條信息仿照例題進行解答，修訂版教材是變換題目中的信息之一，提出新的問題，讓學(xué)生再次經(jīng)歷方程模型的建模過程，增強學(xué)生提出和發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題的能力。

6.練習(xí)的設(shè)置（圖略）。

教材對應(yīng)的后續(xù)練習(xí)，實驗版教材安排了2次。先在例題后安排了“試一試”，然后安排“練一練”，一共4道題?！霸囈辉嚒焙汀熬氁痪殹钡?題鞏固解形如ax±x=b的方程的方法；第2題是列方程解決問題（情境對話式），與例題學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)類似；第3題是新的情境，等量關(guān)系相對簡單，只出現(xiàn)了一個未知量。修訂版教材安排了6道題。第1題是配合問題串，鼓勵學(xué)生再次經(jīng)歷解決問題的過程：先讀懂題意，根據(jù)信息找出等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解。不同的是，選擇了新的情境，從而幫助學(xué)生再次體會方程的含義。第2題側(cè)重運用解方程的方法直接解ax±bx=c這樣的方程。第3～6題則是鼓勵學(xué)生在新的情境中，綜合自己對于題意、等量關(guān)系等的理解來解決問題。

三、教學(xué)啟示

通過上述方面的比較，對比兩個時期教材的變與不變之處，會給我們的教學(xué)帶來哪些啟示呢？

1.用方程解決實際問題，要重視在現(xiàn)實背景下分析題目中的數(shù)量關(guān)系。尋找數(shù)量間的相等關(guān)系是列方程解決問題的首個關(guān)鍵步驟，它對下一步列方程解題起到了鋪墊作用。如修訂版教材的練一練第1題明確提出先找等量關(guān)系，第3～6題讓學(xué)生多次經(jīng)歷尋找數(shù)量關(guān)系、列方程求解的全過程。

2.立足用方程解決問題意識的培養(yǎng)，形成恰當(dāng)?shù)慕忸}策略。方程意識是學(xué)生在解決問題時，一種能主動判斷并選擇是否用方程解決的意識。由于學(xué)生在低年級開始就用算術(shù)思路解決問題，解題時習(xí)慣了從已知到未知，而到了四、五年級，受思維定式的影響，不少學(xué)生不習(xí)慣列方程解決問題，因此，教學(xué)時要注意引導(dǎo)學(xué)生對比方程方法與算術(shù)方法，感受用方程解決問題的優(yōu)越性。久而久之，學(xué)生在面對新的問題情境時，就會主動判斷是否用方程方法解決問題，并通過比較和分析，正確選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}策略。

3.列方程解決實際問題不僅僅是為了解題，更重要的是數(shù)學(xué)建模思想的滲透。修訂版教材比實驗版教材更注重讓學(xué)生經(jīng)歷方程模型的建立過程，滲透方程思想。修訂版教材的編排，表面上看是“情境+4個問題”，實際上是按“創(chuàng)設(shè)情境—抽象數(shù)量關(guān)系—建立方程模型—解決問題”這樣的順序編排的，目的就是讓學(xué)生經(jīng)歷完整的用方程解決問題的全過程，建立方程模型，進而體會方程思想。