龔宙

摘 要：“面積的含義”一課，應(yīng)尊重學(xué)生的知識基礎(chǔ)，充分利用生活經(jīng)驗，借助各種感官體驗層層推進(jìn)，使學(xué)生借助操作充分感悟面積意義，深刻理解周長和面積的本質(zhì)區(qū)別，主動地“動態(tài)”建構(gòu)對面積意義的認(rèn)識。

關(guān)鍵詞：體驗；操作；面積的含義；感悟

課前思考

“面積的含義”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊的內(nèi)容。其主要教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生通過觀察、操作、估計和直觀推理等活動感受面積大小的意義，初步形成面積的概念，能

比較一些物體表面或平面圖形的面積大小，并說明理由。

面積的意義，是十分重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，是建立空間觀念的一次重要飛躍。建立面積的概念，是本單元教學(xué)的難點(diǎn)，看似容易，其實真正理解并不簡單。

教材結(jié)合學(xué)生熟悉的教室場景，按照“感知物體有面——知道每個面都有大小——面的大小是面積”（如圖1、圖2）這樣的層次開展教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生初步感受面積的意義，并在理解面積含義的基礎(chǔ)上比較面積的大小。（如圖3、圖4）

分析學(xué)生

在很多課堂中，教師“以本為本”，按照教材按部就班地執(zhí)行，組織學(xué)生“摸一摸、比一比”，學(xué)生一般也能比較容易地感知面積的意義。從學(xué)生的課堂發(fā)言中可以看出，他們回答老師的問題很輕松，并不會覺得這是一個深奧的知識，即使是二年級的孩子，執(zhí)行這樣的課堂教學(xué)，在認(rèn)識“周長”的情況下也能感悟“面積的意義”。

為準(zhǔn)確了解學(xué)生對“面積”的掌握程度，可通過三道題對學(xué)生進(jìn)行知識前測。

1. 能用自己的話說說什么是面積嗎？

2. 這兩幅圖，你知道哪幅圖的紅色部分表示周長，哪幅圖的紅色部分表示面積嗎？（如圖5）

3. 運(yùn)動場和辦公樓，哪個占地大一些？（如圖6）

測試結(jié)果如下：

第1題：（見表1）

第2題：能準(zhǔn)確區(qū)分的學(xué)生有54人，正確率100%。

第3題：能準(zhǔn)確比較的學(xué)生有54人，正確率100%。

由以上前測結(jié)果可知：

對于面積的含義，大部分學(xué)生處于可“意會”而無法“言傳”的狀態(tài)；在“周長”與“面積”兩者同時出現(xiàn)時，出于強(qiáng)烈的暗示，學(xué)生能在掌握“周長”含義的知識基礎(chǔ)上，用排除法找到“面積”；在兩個面的大小有明顯區(qū)別的情況下，學(xué)生也能非常準(zhǔn)確地比較出面積的大小。

這些結(jié)果，是學(xué)生或通過生活經(jīng)驗，或通過知識遷移得到的對“面積”知識的最原始理解，當(dāng)然，也是教師在課堂教學(xué)中可以巧妙利用的資源。

其實，這堂課，難的不是感知面積的含義，而是通過模仿、通過遷移、通過種種操作豐富孩子的體驗，夯實對“面積意義的理解”，在今后更大的學(xué)習(xí)范圍內(nèi)準(zhǔn)確區(qū)分“周長”和“面積”，提煉出“面積意義”的數(shù)學(xué)模型?！皩W(xué)生的智慧在指尖”。筆者認(rèn)為，三年級的學(xué)生在認(rèn)識了平面圖形的基礎(chǔ)上，在認(rèn)識了周長的情況下，完全可以順應(yīng)自己的知識基礎(chǔ)開展學(xué)習(xí)，借助多種操作層層推進(jìn)，著重關(guān)注學(xué)生自身的體驗，真正參與到面積概念的感知、理解并內(nèi)化的全過程中，在感悟中提升學(xué)力，學(xué)會方法技能，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這才是更深層次的教學(xué)目標(biāo)。

課堂定位

在課前思考與前測分析的基礎(chǔ)上，經(jīng)過進(jìn)一步思考，筆者對本課的教學(xué)有了更深入的想法。

1. 教材中沒有直接給出概念，其編排意圖是希望通過聯(lián)系具體材料，讓學(xué)生以豐富的體驗為基礎(chǔ)，對“面積的含義”進(jìn)行自主抽象、概括并理解。

2. 周長與面積的概念區(qū)分、長度單位與面積單位的合理應(yīng)用，是這個知識版塊教學(xué)的重難點(diǎn)。本課應(yīng)讓學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，結(jié)合實例，在注重體驗的層面上充分體會面積的意義，深刻理解周長與面積的本質(zhì)區(qū)別。

3. 教學(xué)中，將重心從對面積概念的“靜態(tài)”定義，轉(zhuǎn)向“動態(tài)”地建構(gòu)面積意義，讓學(xué)習(xí)成為學(xué)生知識形成的過程。

教學(xué)實踐

一、感知“面”

體驗方式：找一找

生活中，很多物體都有面。找一找，你能找到周圍哪些物體的面？同桌交流。

（意圖：從學(xué)生生活中熟悉的對象入手，通過讓學(xué)生找一找物體的表面，體會這些面客觀存在，感知物體表面有“面”。）

二、體會“面的大小”

體驗方式：摸一摸

1. 你找到的是哪個物體的面？ 請你來摸一摸。

2. 摸一摸皮球的表面，與剛才摸的那些面相比，有什么不同？

（意圖：什么是“面”，光看遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，通過親自摸一摸，從手掌的觸碰把“面”的體會直接傳遞給大腦，形成直觀表象，為內(nèi)化本質(zhì)提供支撐。）

三、掌握“面的大小是面積”

體驗方式：說一說

1. 數(shù)學(xué)書封面的大小是數(shù)學(xué)書封面的面積。黑板面的大小就是？

2. 能像這樣說一說其他物體表面的面積嗎？

（意圖：一方面讓學(xué)生反饋對面積的初步認(rèn)識，另一方面讓他們在更大的范圍內(nèi)體會“看到的物體都有面，每個面的大小就是這個面的面積”。這樣，既有數(shù)學(xué)語言的模仿，也有數(shù)學(xué)知識的擴(kuò)展。）

四、比較物體表面面積的大小

體驗方式：比一比

1. 將數(shù)學(xué)書封面的面積和黑板面的面積相比，結(jié)果怎樣？

2. 你還想比較哪兩個面的面積？在小組里交流。

（意圖：讓學(xué)生嘗試使用“面積”這個詞語，描述課本封面與黑板表面的大小關(guān)系。在學(xué)生初步感悟面積意義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步領(lǐng)會面積的含義，加強(qiáng)面積概念。）

五、區(qū)分平面圖形的“周長”和“面積”

體驗方式：指一指

1. 長方形的面積在哪兒？誰上來指一指。

一起伸出手指比畫一下長方形的周長。

2. 圓的面積呢？圓的周長在哪里？

3. 這些平面圖形（三角形、平行四邊形、梯形、六邊形）的面積，你能指給小組里的同學(xué)看一看，再說一說嗎？

（意圖：通過指一指，學(xué)生能體會到圖形一周邊線的總長度是指圖形的周長，而圍在邊線里的面的大小則是圖形的面積，從而明確周長與面積是不相同的。用兒童化的語言描述就是：周長一條線，面積一個面。）

六、比較平面圖形的面積大小

體驗方式1：看一看

江蘇、青海、山西、湖南，把這四個省的圖形描下來，再把它們的面積按順序排一排。

小結(jié)：面積的比較，大小區(qū)別比較明顯的，可以直接用眼睛觀察得出結(jié)論。

體驗方式2：比一比

紅色和綠色的長方形，哪個面積更大？（如圖7）

有的時候，光用眼睛看不一定準(zhǔn)確。請你拿出信封里的圖形模型，動手比一比。比完后把你的想法和同桌說一說。

小結(jié)：重疊起來比一比，也是比較面積大小的好辦法。

體驗方式3：數(shù)一數(shù)

這兩個圖形都是長方形，能一下子看出誰大誰小嗎？（如圖8）

看來，觀察法和重疊法對于這種情況都不太適用。我們可得另外想個好辦法。小組討論，出示圖9。

小結(jié)：小方格是測量面積的好幫手。正方形四條邊一樣長，無論怎樣擺，它都不受位置和方向的限制，所以國際上規(guī)定用正方形作為面積的單位。

（意圖：首先，相比的兩個面大小區(qū)別很明顯，可以直接判斷；接著，出示兩個形狀一樣的圖形，這時僅憑直接觀察不能判斷，引導(dǎo)學(xué)生用重疊法；再者，當(dāng)重疊法也不能解決問題時，如圖8，兩個長方形一個長而窄，一個短而寬，“逼”著學(xué)生想到數(shù)方格的方法。在多種方法的使用過程中進(jìn)一步體會平面圖形面積的意義，并且為面積單位的教學(xué)做了孕伏，同時還滲透了測量面積的數(shù)學(xué)思想。）