張柯柯

摘 要：在小學數(shù)學教學中，引導學生進行數(shù)學操作學習十分重要，學生在數(shù)學操作學習的過程中，才能對數(shù)學知識與技能進行內(nèi)化，才能有效地在這個過程中發(fā)展數(shù)學思維?；诖吮尘埃疚膶柚?jīng)歷操作過程，開展數(shù)學探究；把握操作時機，順應操作需求；做好操作預設，明確操作目標，優(yōu)化學生數(shù)學操作學習的策略進行了探究，希望能夠達到一定的借鑒意義。

關鍵詞：操作學習；高效；策略

《數(shù)學課程標準》中特別強調(diào)，小學生在數(shù)學學習的過程中極具成效性的教學策略就是動手操作，小學生通過動手操作，可以更有效、更直接地獲取相應的知識并親歷數(shù)學知識的產(chǎn)生過程，并且在實際操作過程中，還可以有效地促進小學生和其他同學之間的交往，使他們可以自小養(yǎng)成良好的合作能力以及交往能力。然而，就當前的小學教學實踐來看，動手操作的編排過于隨意，甚至會任意安插在某一教學環(huán)節(jié)中，由此導致其效能的低下。對于數(shù)學操作學習而言，教師必須充分做好操作預設、把握操作時機、引導學生經(jīng)歷操作過程，這樣才能讓小學生的數(shù)學操作學習更高效。

一、做好操作預設，明確操作目標

小學生依托于數(shù)學操作可以對抽象的數(shù)學知識進行簡單化處理，而且是一種極為有效的輔助教學策略，通過具體的操作過程，學生可以更深入透徹地理解數(shù)學的符號語言，還可以以此展開數(shù)學表達。為了能夠促進教學實效的顯著提升，其關鍵在于教師的預設是否經(jīng)過充分的考量以及精心設計。有效的操作活動有助于提升教學實效，有助于發(fā)展數(shù)學思維，在提升創(chuàng)造能力方面同樣功能顯著。

以“20以內(nèi)退位減法”一課的教學為例，這一課的關鍵重點就是如何才能夠使學生高效理解并掌握“破十法”的算理。小棒是數(shù)學學習過程中不可缺少的動手操作教具：首先拿出16根小棒，將其中的十個捆在一起，要拿出其中的9根小棒，就必須打開這一捆。由此就可以將“破十法”變得直觀、簡單且形象。通過這樣的動手操作過程，可以顯著降低學生對“破十法”的理解難度，順利達成教學目標。

從以上案例可以看出，高效的動手操作活動，關鍵需要保障明確的操作目標，學生當前的生活經(jīng)驗實際上和數(shù)學內(nèi)容之間并非完全相同，這樣的學習內(nèi)容必然會超出學生的理解。由此便可以借助動手操作的方式，但需要特別注意的是，操作活動設置的基礎必須要與當前的教學目標相吻合，使其真正實現(xiàn)二者的緊密關聯(lián)。

二、把握操作時機，順應操作需求

在小學數(shù)學課堂教學中，并非每一個環(huán)節(jié)都適合組織小學生展開動手操作，只有真正全面激活小學生動手操作的主觀能動性，才能夠準確把握操作時機，才能夠突顯學生實際操作過程中的學習需求，保障高效的學習效果。

1. 在“探究新知”時引導操作

根據(jù)新課標中的要求，實際教學過程中加大了對實踐活動的重視，同時還要特別注重主觀能動性的充分激活和有效發(fā)揮，才能在實際操作過程中生成各種不同的方法。

以“圓的面積”這一教學過程為例，一位教師是這樣引導學生進行數(shù)學操作的。

師：大家會不會計算圓的面積呢？

生：不會。

師：那么你們會想出怎樣的辦法呢？

生：可以將其變成一個正方形。

師：你為什么會這樣想呢？

生：這個我們之前學習過。

師：根據(jù)這位同學的想法，我們是不是還可以以圓為對象進行其他圖形的轉(zhuǎn)換呢？大家可以拿出提前準備好的材料，以小組合作的方式研究這一問題。

新課標理念引領下的課堂教學，必然是充滿自主性的課堂，學生的實際學習過程也應當發(fā)自內(nèi)心的學習需求。所以，動手操作才能具備典型的內(nèi)在驅(qū)動力。只需要教師適時恰當?shù)匕盐者@一時機，必然能夠為課堂注入全新的活力。上述教學案例中，學生依托于動手操作實踐，自主歸納了多種分割方法，比如對圓形進行均分處理，均分的份數(shù)越多，所能夠得到的圖形就越接近三角形，這樣學生就能夠用這些近似三角形的面積，乘以實際均分的份數(shù)，由此獲得近似圓的面積。

以上案例中，正是由于教師準確地把握了開展動手操作的恰當時機，即有效地激活了學生發(fā)自內(nèi)心的學習渴望，使其能夠主動產(chǎn)生探求新知的強烈意愿，再結(jié)合動手操作這一關鍵橋梁，必然可以有效地轉(zhuǎn)換學生的視角，發(fā)展學生的創(chuàng)新思維。

2. 在“猜測驗證”時引導操作

波利亞是著名的數(shù)學教育學家，他曾經(jīng)提出過這樣的觀點，在孩子們開始做題之前，應引導他們對結(jié)果展開自主猜想，一旦生成猜想之后，會特別急切地期望了解具體的猜想結(jié)果是否正確，就會加大對這道題的關注，更會關注課堂的進展。由此也可以看出，沒有猜想必然不會生成偉大的發(fā)現(xiàn)，但是猜想是否正確，應選擇恰當?shù)牟僮魇侄螌Υ诉M行驗證。

例如，一位教師在教學“周長與面積的復習”一課時，向?qū)W生提出以下提問：當一個平行四邊形的周長和一個長方形的周長完全相等時，如何判定誰的面積更大？學生必然會對自己的猜想保持一定的肯定態(tài)度，所以會選擇各種創(chuàng)造性的方法對這一猜想進行驗證。某位學生選擇如下方法：將一只鞋盒去掉盒底，只留下四邊，然后兩手上下交錯一推就變成了一個平行四邊形?；谶@一操作，學生必然可以直觀且清晰地發(fā)現(xiàn)：當周長這一前提沒有改變的情況下，長方形的長實際上等同于平行四邊形的底，但是這一平行四邊形的高與其寬相比較而言會更短，由此便可以輕松地判定長方形的面積更大。

上述教學案例中，對于學生的各種猜想而言，實際上就是課堂教學過程中生成的最寶貴的資源，學生對這些猜想的驗證，必然就是鮮活的教學內(nèi)容，學生會基于驗證的過程發(fā)現(xiàn)新問題，并自主完成對這一問題的解決，既驗證了自己的猜想，同時也有助于發(fā)展創(chuàng)新思維。

三、經(jīng)歷操作過程，開展數(shù)學探究

在《數(shù)學課程標準》中特別強調(diào)，教師應當在教學實踐中鏈接學生的生活，同時結(jié)合教學內(nèi)容為學生提供更豐富的、充滿感性的材料，并以此為基礎引導學生自主觀察，并展開自主猜想和驗證，通過一系列探究活動能夠有效發(fā)現(xiàn)問題、主動探究問題，最終實現(xiàn)對問題的有效解決。這樣學生必然能夠在這一過程的親歷中，充分體驗數(shù)學知識的形成過程，能夠?qū)崿F(xiàn)對知識的深入理解以及高效掌握，全面提升自主學力以及探究能力。所以，操作體驗是引導小學生展開探究學習的關鍵載體，課堂教學過程中，教師應充分結(jié)合教學內(nèi)容引導學生親歷操作過程，由此必然能夠促進學生數(shù)學思維能力的發(fā)展，并顯著提升其創(chuàng)新能力。

例如，在教學“長方形的面積”這一內(nèi)容時，一位教師對具體的引導過程做出了如下設計：首先安排學生以四人為一組，為每組學生提前準備24個小正方形，其中每一個小正方形的面積為1平方厘米，借助這些小正方形，擺出任意的長方形，并記錄相應的面積。小組長會根據(jù)自己組內(nèi)同學的實際擺放方法進行記錄，表格如下：

接下來教師組織學生對這一表格進行認真觀察和思考，看從中能夠得出怎樣的結(jié)論。通過學生的自主比較以及交流分析，得出如下結(jié)論：長方形的面積實際上等于長和寬的乘積。根據(jù)這一結(jié)論教師引導學生自主分析總結(jié)理由，有學生認為：對于這些小正方形來說，面積是固定的，所以不管擺出怎樣的長方形，其最終的面積都不會發(fā)生任何改變。所以對于長方形而言，其面積必然和長、寬相關。但是這也只是學生的初步猜想，是不是只有面積為24平方厘米這一特定的長方形才會生成這樣的結(jié)論？其他大小的長方形是不是也能符合這一結(jié)論？之后，教師再一次組織學生同樣借助這些小正方形擺出不同的長方形，其最終目的就是對之前的猜想進行驗證。此時有同學提出：擺數(shù)學作業(yè)本的長與寬，分別使用了7個和4個小正方形，由此可以得出長方形的面積為28平方厘米，完全符合之前的猜想結(jié)論。也有同學認為：如果長和寬分別使用10個和4個小正方形，所擺出來的長方形面積為40平方厘米，和剛才的結(jié)論也完全符合。通過再一次驗證的過程，學生發(fā)現(xiàn)自己之前的猜想完全正確。

上述教學案例中，教師按先后兩次組織學生動手操作，為了引導學生提出猜想性結(jié)論——長方形的面積等于長和寬的乘積，之后再一次組織學生展開動手操作活動，使學生可以通過此次活動完成對之前猜想的充分驗證。在經(jīng)歷了這一過程之后，很顯然有效地激活了學生主動探究的欲望，使學生在自主驗證的過程中，真正實現(xiàn)了知識形成過程的親歷，同時也有效地發(fā)展了數(shù)學思維和創(chuàng)新能力。

總之，在小學數(shù)學教學中，教師應有意識地引導小學生展開數(shù)學操作，這不僅是為了促使數(shù)學知識和技能的高效掌握，同時也引導他們基于動手操作的過程培養(yǎng)敏銳的目光，實現(xiàn)思維的碰撞，幫助學生深化對數(shù)學知識的認知。雖然數(shù)學活動的開展可能僅僅只需要幾分鐘，但是其影響極為深遠。完成操作活動之后，教師應當將重點聚焦于由操作而引發(fā)的思考層面，使學生自主探尋實際操作過程背后的數(shù)學價值，這樣才有助于發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，才能夠真正體現(xiàn)思維的價值。