時瑞國，楊江波，趙 莉

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地震作用下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)振動反應(yīng)敏感區(qū)域的確定方法

時瑞國1，楊江波1，趙 莉2

（1.邢臺職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 河北 邢臺 054035；2.河北勞動關(guān)系職業(yè)學(xué)院，河北 石家莊 050002）

文章從多質(zhì)點彈性體系的動力平衡方程出發(fā)，基于體系的位移反應(yīng)計算公式提出了一種振型組合的計算公式，利用該公式可以求得組合振型圖，進而確定網(wǎng)架結(jié)構(gòu)振動反應(yīng)的敏感區(qū)域，為快速確定網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中阻尼器的合理布置位置提供了理論依據(jù)。

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)；模態(tài)分析；振型參與系數(shù)；振型組合

一、概述

鋼材作為一種綠色環(huán)保的建筑，憑借其強度高、自重輕、塑性好等優(yōu)點在工程中得到了廣泛應(yīng)用。網(wǎng)架是鋼結(jié)構(gòu)中常用的一種結(jié)構(gòu)形式，是由多根鋼管和球節(jié)點通過焊接或螺栓連接的形式連接在一起形成的空間結(jié)構(gòu)，其可以跨越很大的跨度，適用于體育館、影劇院、候車廳等大型公共建筑的屋蓋。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)抗震性較好，但在遭受強烈地震作用時，也會出現(xiàn)桿件變形、節(jié)點破壞的現(xiàn)象，嚴(yán)重時還有可能導(dǎo)致整體坍塌[1]。工程中為了提高網(wǎng)架的抗震性能，將消能減震技術(shù)應(yīng)用到網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中，即在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的適當(dāng)位置設(shè)置阻尼器，依靠其強大的耗能能力衰減輸入到結(jié)構(gòu)中的能量，從而降低結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。為了達到較好的減震效果，粘滯阻尼器應(yīng)該設(shè)置在結(jié)構(gòu)振動反應(yīng)的敏感區(qū)域，而網(wǎng)架結(jié)構(gòu)跨度大、桿件數(shù)目多，動力特性復(fù)雜，很難找到阻尼器的合理設(shè)置位置。本文基于振型組合的思想，提出一種確定網(wǎng)架結(jié)構(gòu)振動反應(yīng)敏感區(qū)域的方法，為快速尋找阻尼器的合理布置位置提供了依據(jù)。

二、網(wǎng)架結(jié)構(gòu)振動反應(yīng)敏感區(qū)域的確定方法

多質(zhì)點彈性體系受到地震作用時，其動力平衡方程[2]為：

將位移向量用振型來表示，即

應(yīng)用瑞利阻尼，阻尼矩陣可以寫成質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的組合，即

將（2）式、（3）式代入（1）式可得

考慮到振型關(guān)于質(zhì)量陣[M]、阻尼陣[C]和剛度陣[K]均滿足正交條件[3]，（5）式可以進一步寫成

化簡后得到

（9）式是一個常系數(shù)的二階非齊次微分方程，方程的解由通解和特解兩部分組成，其中通解部分表示自由振動的情況，在體系的阻尼作用下，這一部分會很快消減，分析時可以不考慮此部分的影響，只需求得其特解即可，根據(jù)杜哈梅積分求得其特解如下：

體系的位移反應(yīng)可以寫成[4]

對結(jié)構(gòu)體系進行模態(tài)分析，獲得結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)參數(shù)，包括結(jié)構(gòu)的振動形態(tài)、周期、頻率及質(zhì)量參與系數(shù)等，從而確定結(jié)構(gòu)的主要振動方向，每個方向分別選取振型質(zhì)量參與系數(shù)較大的振型進行組合，參與組合的振型個數(shù)應(yīng)確保質(zhì)量參與系數(shù)之和大于0.9[5]。將每個方向所選振型的節(jié)點相對位移與各自相應(yīng)的振型參與系數(shù)相乘后代數(shù)相加，得到的代數(shù)和導(dǎo)入matlab軟件即可繪制出每個主要振動方向的組合振型圖，在圖中可以直觀、形象地看到振動的敏感區(qū)域。綜合各個主要振動方向的組合振型圖，即可確定阻尼器的合理布置位置。

三、計算案例

利用SAP2000軟件建立一空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，形式及尺寸如圖1所示。

圖1 空間網(wǎng)架平面圖

圖2 水平方向組合振型圖

模態(tài)分析表明地震作用時網(wǎng)架結(jié)構(gòu)水平方向振動強烈，選取該方向振型質(zhì)量參與系數(shù)較大的振型進行組合，得到的組合振型圖如圖2所示。

從圖中可以看出網(wǎng)架周邊圖形坡度較大，為振動反應(yīng)的敏感區(qū)域，在此區(qū)域布置20個阻尼器，具體布置位置如圖3所示。

圖3 阻尼器布置圖

在三個方向輸入地震波，對結(jié)構(gòu)進行時程反應(yīng)分析，分析結(jié)果表明在振動反應(yīng)的敏感區(qū)域布置阻尼器可以取得較好的減震效果，控制節(jié)點和控制桿件的減震效果如下圖4和圖5所示。

圖4 控制節(jié)點Z向位移減震效果圖

圖5 控制桿件軸力減震效果圖

四、結(jié)論

（1）本文從多質(zhì)點彈性體系的動力平衡方程出發(fā)，基于體系的位移反應(yīng)計算公式提出了一種振型組合的計算公式，根據(jù)這一公式可以求得組合振型。

（2）本文詳細介紹了確定方法的實施步驟，按照實施步驟操作可以快速、準(zhǔn)確地確定結(jié)構(gòu)振動反應(yīng)的敏感區(qū)域，進而確定阻尼器的合理布置位置，為工程的設(shè)計與施工提供了可靠的理論依據(jù)。

[1]張辰嘯.空間雙層網(wǎng)格結(jié)構(gòu)強震失效機理與隔震研究[D].哈爾濱：中國地震局工程力學(xué)研究所，2016.

[2]劉習(xí)軍，賈啟芬.工程振動理論與測試技術(shù)[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3]于建華，謝用九，魏泳濤. 高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)[M].四川：四川大學(xué)出版社，2001.

[4]郭繼武.建筑抗震設(shè)計（第四版）[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2017.

[5]孫廣俊，李愛群.關(guān)于結(jié)構(gòu)振型參與系數(shù)和振型貢獻的分析[J].防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報，2009，29（05）：486-489.

The Method for Determining Vibration Sensitive Area of Grid Structure under Earthquake

SHI Rui-guo1，YANG Jiang-bo1，ZHAO Li2

（1.Xingtai Polytechnic College, Xingtai, Hebei 054035, China;2.Hebei Labor Relations Vocational College, Shijiazhuang, Hebei 050002, China）

In this paper, with reference to the dynamic equilibrium equation of multi-particle elastic system, a calculation formula of vibration mode combination is proposed based on the calculation formula of displacement response of the system. The formula could be used to obtain the combined vibration pattern and determine the the sensitive area of the vibration response of the grid structure. A theoretical basis is provided for quickly determining the reasonable arrangement position of the damper in the grid structure.

grid structure; modal analysis; mode participation coefficient; mode combination

2018—08—26

時瑞國（1987—），河北邢臺人，邢臺職業(yè)技術(shù)學(xué)院，講師。

TU311

A

1008—6129（2018）05—0086—04