錢亞琴

[摘 要] 探究式教學(xué)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的運(yùn)用能將問(wèn)題和數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系很好地呈現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生在解題策略與方法的探索、研究與選擇中往往能夠不斷地提升自己的遷移能力與數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 探究式教學(xué)；高三復(fù)習(xí)課；實(shí)踐運(yùn)用

新課程理念下的高三數(shù)學(xué)應(yīng)該如何進(jìn)行有效復(fù)習(xí)一直是高三數(shù)學(xué)教師關(guān)注且熱議的話題，傳統(tǒng)的高三復(fù)習(xí)課一般都延續(xù)著知識(shí)歸納、例題講解、反饋練習(xí)的復(fù)習(xí)過(guò)程，這種過(guò)程中所呈現(xiàn)的例題與學(xué)生練習(xí)之間的關(guān)聯(lián)不大且學(xué)生始終處于模仿練習(xí)的模式之中. 但探究式教學(xué)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的運(yùn)用卻能將問(wèn)題和數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系很好地呈現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生能夠在有意義的練習(xí)中更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，因此，教師如果能夠在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中不斷地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題策略與方法進(jìn)行探索、研究與選擇，學(xué)生往往能夠在不斷變換的條件、結(jié)論中提升自己的遷移能力與數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

本文是筆者結(jié)合“平面向量數(shù)量積”這一復(fù)習(xí)內(nèi)容所進(jìn)行的探究式教學(xué)的實(shí)踐思考.

教學(xué)實(shí)錄

1. 從基本問(wèn)題中提煉方法

教師：我們?cè)谏弦还?jié)課中已經(jīng)就平面向量的基本概念和線性運(yùn)算進(jìn)行了有效的復(fù)習(xí)，本課復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容是平面向量的數(shù)量積，接下來(lái)讓我們從下面的基本問(wèn)題出發(fā)，對(duì)平面向量數(shù)量積進(jìn)行一次有意思的探究. 請(qǐng)看問(wèn)題：

問(wèn)題1：已知b為平面內(nèi)的單位向量，若a=2，a和b的夾角是60°. （1）求a在b方向上的投影；（2）求b·（a-b）.

教師：你能從自己的解法中歸納出2個(gè)向量數(shù)量積的常用計(jì)算方法嗎？

學(xué)生2：有兩種. 一種是直接利用平面向量數(shù)量積的定義進(jìn)行求解的方法，就像本題中求a·b；還有一種是運(yùn)用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律進(jìn)行求解的方法，就像本題中求b·（a-b）運(yùn)用分配律一樣.

教師：歸納得很到位！請(qǐng)看以下變式：

變式1：已知b為平面內(nèi)的單位向量，若a=2，a和b的夾角是60°，求b和a-b的夾角.

學(xué)生3：從問(wèn)題1中的第（2）題可知b和a-b的數(shù)量積是0，又因?yàn)閎和a-b都是非零向量，所以b和a-b的夾角是90°.

教師：變式1從已得的結(jié)果中直接得出答案的解法很好，那么，下述變式2應(yīng)如何求解呢？

教師讓學(xué)生思考一會(huì)兒后請(qǐng)學(xué)生闡述解題思路.

教師將學(xué)生3的解題過(guò)程進(jìn)行板書(shū)（過(guò)程略）.

教師：從變式1、變式2中可以看出，向量的模和兩個(gè)向量的夾角可以通過(guò)平面向量的數(shù)量積進(jìn)行求解，同學(xué)們能分別闡述向量的模與兩個(gè)向量的夾角的常用求解方法嗎？

教師：很好，k的值因?yàn)閮上蛄繆A角公式而建立的關(guān)于k的方程順利得出. 下述變式3又該怎樣求解呢？

教師：學(xué)生6的思維嚴(yán)謹(jǐn)而全面，同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)也應(yīng)注意一些特殊情況的考慮！

2. 逆向探索中促進(jìn)解題融會(huì)貫通

教師：我們從逆向思維這一角度對(duì)問(wèn)題1中的第（2）小題進(jìn)行研究，請(qǐng)同學(xué)們看以下變式.

教師在學(xué)生獨(dú)立完成的過(guò)程中進(jìn)行巡視與指導(dǎo).

教師：這樣的解法對(duì)嗎？

教師：完全正確，那么，大家覺(jué)得變式4的解題過(guò)程中有哪些數(shù)學(xué)思想得到了很好的運(yùn)用呢？

學(xué)生7：①函數(shù)思想：把b表示成θ的三角函數(shù)體現(xiàn)出了函數(shù)思想的運(yùn)用；②分類討論思想.

3. 在拓展延伸中促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)散

教師：向量的模、夾角等相關(guān)問(wèn)題在上述的探究中是利用平面向量的數(shù)量積來(lái)解決的，現(xiàn)在請(qǐng)大家看一下老師為大家設(shè)計(jì)的問(wèn)題3.

教師：很好，這是將問(wèn)題3中3個(gè)點(diǎn)共線與垂直的關(guān)系與向量共線、向量數(shù)量積等相結(jié)合解決問(wèn)題的好辦法，大家覺(jué)得利用向量方法來(lái)解決幾何問(wèn)題一般會(huì)包含哪些步驟呢？

師生共同總結(jié)：

（1）構(gòu)造向量并因此把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成向量問(wèn)題來(lái)解決；

（2）利用向量運(yùn)算來(lái)研究比如距離、夾角等幾何元素之間的關(guān)系；

（3）將運(yùn)算求得的結(jié)果轉(zhuǎn)換成幾何關(guān)系來(lái)表達(dá).

4. 引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想并因此促進(jìn)思維提升

教師：結(jié)合上述我們已經(jīng)研究的方法來(lái)解決下述兩題.

教師在學(xué)生獨(dú)立完成過(guò)程中進(jìn)行巡視并將學(xué)生解題情況進(jìn)行投影與講評(píng)（過(guò)程略）.

教學(xué)反思

1. 問(wèn)題設(shè)置，驅(qū)動(dòng)教學(xué)

問(wèn)題是課堂教學(xué)的中心與載體，對(duì)于高三復(fù)習(xí)課亦不例外！例如，上文中問(wèn)題1與問(wèn)題2的設(shè)置使得學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、技能與方法進(jìn)行了有效的回顧，“做中學(xué)”的思想也因此得到了很好的體現(xiàn).

2. 核心突出，復(fù)習(xí)實(shí)現(xiàn)“由厚到薄”

學(xué)生在復(fù)習(xí)前已經(jīng)完成了知識(shí)零散化的學(xué)習(xí)，知識(shí)與方法“厚厚”地積累在大腦里，但是到底怎么用呢？解決問(wèn)題的核心環(huán)節(jié)在哪里？這是我們復(fù)習(xí)課上要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)的，利用向量數(shù)量積進(jìn)行模、夾角、垂直這三類基本問(wèn)題的解決是本課復(fù)習(xí)教學(xué)的核心，所有變式與問(wèn)題都是緊緊圍繞這一核心而展開(kāi)的，向量在幾何中的應(yīng)用得到完美體現(xiàn)的同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了復(fù)習(xí)課的“由厚到薄”.

3. 通過(guò)變式教學(xué)在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間尋找平衡點(diǎn)

學(xué)生之所以在考試中容易出錯(cuò)，是因?yàn)樗季S定式，發(fā)散度不夠，為此我們?cè)趶?fù)習(xí)課上要通過(guò)變式訓(xùn)練來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的思維有效地發(fā)散與聚合. 變換問(wèn)題的條件、結(jié)論、逆向思維、設(shè)問(wèn)方式使原題形成本質(zhì)不變的其他習(xí)題，復(fù)習(xí)課因此變成學(xué)生鞏固知識(shí)、拓展思維的探索舞臺(tái)，學(xué)生不僅能夠在探索中獲得知識(shí)以及數(shù)學(xué)探究的方法，學(xué)好數(shù)學(xué)必備的理性思維能力也因此得到更好的鍛煉與培養(yǎng).