胡琨

【摘要】本文主要從概念不清導(dǎo)致角的范圍判斷失誤、題中隱含的陷阱條件以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用三個方面對高中數(shù)學三角函數(shù)教學中學生經(jīng)常出現(xiàn)的易錯點進行了分析.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；三角函數(shù)；易錯點

三角函數(shù)在高中數(shù)學知識點中占有非常重要的地位，而且無論是在平時的模擬測試還是高考中都必會考查這一內(nèi)容，但是在實際教學過程中，教師經(jīng)?？梢园l(fā)現(xiàn)很多學生雖然掌握了書本中有關(guān)三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，但是他們在解答各類相關(guān)的數(shù)學問題時卻總是出現(xiàn)錯誤.大部分學生在日常的學習過程中并不注意總結(jié)這些錯誤點，這就使得他們在考試時經(jīng)常會出現(xiàn)重復(fù)性的問題，導(dǎo)致實際數(shù)學成績一直難以提升.針對此種情況，筆者根據(jù)自身多年的授課經(jīng)驗，從下述幾個方面對高中學生在三角函數(shù)解題過程中經(jīng)常出現(xiàn)問題的題型進行了分析和概述，希望能夠為廣大同行工作者們的教學提供借鑒和參考.

一、對角的概念理解不透徹

三角函數(shù)顧名思義和角有著不可分割的關(guān)系，但是在做題過程中，由于題干條件的不同，使得角的具體取值情況也會有所不同.例如，當各種關(guān)系被限制在三角形或者其他幾何圖形中時，角度的取值范圍一般都會在區(qū)間（0，π）內(nèi)，當然以“倍角”形式出現(xiàn)的情況可以排除在外.然而很多學生在實際答題過程中，因為基本概念掌握得不夠清晰，所以往往容易忽略題干中對角范圍的限制條件或者單憑主觀臆斷進行答題.

例1若α和β為第三象限角，且α>β，則（）.

A.cosα>cosβ

B.cosα

C.cosα=cosβ

D.以上都不正確

很多基礎(chǔ)較為薄弱的學生在遇到這類題目時，往往會選擇A選項，這是因為他們對三角函數(shù)的概念掌握不清，錯誤地將象限角的范圍定位在π，3π2的區(qū)間內(nèi)，這同時也是很多學生在學習本章節(jié)內(nèi)容初期幾乎都會犯的錯誤，這和他們在長期的學習過程中養(yǎng)成的思維定式有一定的關(guān)系.根據(jù)三角函數(shù)的定義，α和β在第三象限中角的取值在區(qū)間2kπ+π，2kπ+3π2中有無數(shù)種情況，上述A，B，C三個選項中的余弦關(guān)系都是有可能會出現(xiàn)的，因此，正確答案應(yīng)該為D.

二、忽略對題中隱含條件的發(fā)掘

在處理與三角函數(shù)相關(guān)的數(shù)學問題時，有些類型題中會隱含關(guān)乎最終答案的限制條件，當然這也是出題者對學生基礎(chǔ)知識掌握情況以及他們細心程度的考查，然而大多數(shù)人在遇到這類題目后總是非常容易掉入“陷阱”出現(xiàn)錯誤.

例2若sinx+cosx-1>0，求x的取值范圍.

大部分學生在遇到這道題時會按如下步驟進行解答：首先移項后可以得到sinx+cosx>1，然后將不等式兩邊分別平方再利用二倍角公式中的sin2x=2sinxcosx，就可以將其化簡為sin2x>0，由此便可以得出kπ1，然后根據(jù)定義就能夠計算出正確答案為2kπ

三、不知利用數(shù)形結(jié)合的方法尋找突破口

三角函數(shù)的數(shù)學題目從大的方面來說它不僅和方程以及函數(shù)內(nèi)容息息相關(guān)，而且和圖形的幾何性質(zhì)同樣存在著非常緊密的聯(lián)系，然而很多學生在實際答題過程中不懂得轉(zhuǎn)換思路，一味地想從公式的使用以及計算過程中找出突破點，使得他們經(jīng)常走一些“彎路”或者“死胡同”.

例3在△ABC中，A，B，C對應(yīng)邊分別為a，b，c.若a=x，b=2，∠B=45°，且此三角形有兩個實數(shù)解，則x的取值范圍為多少？

學生在解答這道題目時常常不知道從何處下手，找不到答題的思路，其實他們首先需要從“三角形有兩個實數(shù)解”這個條件出發(fā)，從圖形的幾何關(guān)系上進行分析，就是要使以C為圓心，2為半徑（由題干中AC=b=2決定）的圓與BA有兩個交點，這樣就可以輕易判斷出當A=90°時，圓與AB相切，而當A=45°時交于B點，并且都是只存在一個解的極值情況，由此便能夠根據(jù)A的取值范圍確定sinA的值22，1，最后再由正弦定理以及asinB=bsinA可得a=22sinA，由此便可以得出x的最終取值情況.

總而言之，三角函數(shù)的題目類型多樣，學生由于基礎(chǔ)內(nèi)容的掌握情況以及知識面水平不同，使得他們在實際答題過程中出現(xiàn)的問題也各有差別，多數(shù)學生較為容易忽略在隱含條件中角的取值范圍，在學習本章內(nèi)容的初期，則經(jīng)常出現(xiàn)概念不清的問題，因此，教師應(yīng)該尋找在不同階段學生們出現(xiàn)錯誤的共同點，通過各種方式竭力引導(dǎo)他們進行改正.

【參考文獻】

[1]關(guān)峰.解析三角函數(shù)中的易錯點[J].數(shù)理化學習（高三版），2015（12）：11.

[2]華騰飛.深入挖掘隱含條件三角函數(shù)錯解避免[J].數(shù)學通訊，2016（19）：24-26.