趙正萍

[摘? 要] 例習題教學不僅為學生提供了解決問題的范例，規(guī)范了思考的過程，還為數(shù)學方法體系的建構(gòu)提供了基礎(chǔ)，引領(lǐng)了學生的思維. 在教學中需要教師理解并把握教材重點，精心編制例習題，巧借變式訓練，運用分層訓練，進一步發(fā)展學生的思維能力，實現(xiàn)共同進步.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學;例習題教學;一題多解;一題多變

例習題教學在新知識的講解過程和鞏固練習中都發(fā)揮著舉足輕重的作用，它可以有效增強學生解決問題的能力，可以培養(yǎng)學生的思維水平，可以提升數(shù)學教學的智力，還可以促進良好數(shù)學觀念的日益成熟. 為此，教師在教學中須遵循新課標導向，精心編制例習題，加以變式訓練，運用分層訓練，拓寬學生的學習領(lǐng)域，發(fā)展學生的思維，讓學生獲取成功的體驗，增強學好數(shù)學的信心.

精選例習題，力求準確到位

在教學過程中，教師需基于教學目的，創(chuàng)造性地使用教材并遵循學生的認知過程. 所精選的例習題，需具有典型性和代表性，同時需兼顧知識點的涉及面，有機結(jié)合基礎(chǔ)型和發(fā)展型訓練，讓有限的例題發(fā)揮出巨大的作用，引導學生完善解題路徑，促進學生條理化、系統(tǒng)化地掌握知識，提高解題能力，優(yōu)化思維品質(zhì).

例1如圖1所示，若判斷以下△ABC的面積為△PBC的幾倍，提供一把有刻度的直尺，最少需度量的次數(shù)是______.

[圖1]

分析? 此例題是對學生基礎(chǔ)知識進行考查的一種題型. 而它又不同于一般的基礎(chǔ)題，是創(chuàng)新式題型，引領(lǐng)學生借助已學基礎(chǔ)知識去理解數(shù)學本質(zhì)，并合理有效地解決問題. 教師可引導學生從實踐操作入手，要求學生度量點A和點P到BC的距離，并至少進行兩次重復實驗. 通過開放式的解題過程，一方面滿足了學生活潑好動的心理需求，另一方面也為學生的自主探究和感悟數(shù)學本質(zhì)創(chuàng)造了契機. 學生通過思考、操作、交流等操作過程，獲取完善的數(shù)學認知，活躍了思維，拓寬了視角.

巧借變式訓練，促進學生思考

在教學中，教師可以將教材中的例習題當作變式的主體，而后由這個主體進行變換和延展，由淺入深、由易到難、層層遞進，通過逐步深入的引導，增強學生的數(shù)學邏輯推理能力，有效鍛煉學生的思維.

1. 以“問題鏈”為指引

問題是引領(lǐng)學生思考的重心，是培養(yǎng)思維能力的最佳途徑. 在例習題教學中，教師可以借助一系列“問題鏈”引領(lǐng)學生的思維，幫助學生由低階思維向高階思維逐步過渡，從簡單的記憶、理解和應(yīng)用慢慢過渡至分析、反思和評價，從而多方位、多角度地訓練學生的思維能力和智力，培養(yǎng)學生的探究精神和創(chuàng)新能力.

例2以“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”的教學片段為例.

問題1：請求出以下一元二次方程x2+6x+9=0，x2+5x+6=0的兩根、兩個根的和以及兩個根的積，同時仔細觀察以上方程中根和系數(shù)之間存在什么關(guān)系？

問題2：請求出以下一元二次方程2x2-5x-3=0，3x2-10x+8=0的兩根、兩個根的和以及兩個根的積，同時仔細觀察以上方程中根和系數(shù)之間存在什么關(guān)系？

問題3：如果x，x是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，猜猜兩個根的和、兩個根的積各為多少？這里的方程中根與系數(shù)又存在什么關(guān)系呢？

問題4：以上羅列出的規(guī)律是否適用于所有的一元二次方程？方程x2+x+1=0的根也符合以上規(guī)律嗎？

問題5：思考并利用數(shù)學語言闡述以上規(guī)律.

分析? 教師利用“問題鏈”步步深入，貫穿于解決問題的始終，巧妙地把握學生的思維，有效地實現(xiàn)了知識點之間的串聯(lián)，促進學生靈活運用知識和解決問題，逐步提升學生自主探究的動力和意識，促進學生積極參與、主動思考、樂于探索，有效地遷移運用知識，以實現(xiàn)學習目標的高效達成.

2. 一題多解

通過一題多解，可以有效激活學生思維的發(fā)散性. 學生可以從多個角度和多個途徑去找尋解決問題的方法和策略，從不同角度、不同方位去思考問題，使學生的思維多方向延展，能增強學生思維的創(chuàng)造性和發(fā)散性.

例3已知x-1=，請求出（x+1）2-4（x+1）+4的值為多少？

解法1：因為 x-1=，所以x=+1，所以原式=

+1+12-4

+1+1+4=3.

解法2：因為x-1=，x+1=+1+1=+2，所以原式=

+22-4

+2+4=3.

解法3：原式=x2+2x+1-4x-4+4=（x-1）2=3.

解法4：原式=[（x+1）-2]2=（x-1）2=3.

分析? 一題多解可以有效延伸各階段知識之間的關(guān)聯(lián)，讓不同層次學生的思維都在各自的水平上有效延伸.

3. 一題多變

教材中很多概念、定理、公式都是靜態(tài)的，而學生的思維是動態(tài)的、活躍的. 在例習題教學中，可以通過一題多變，如變換圖形、數(shù)據(jù)、條件、結(jié)論等，保持問題的本質(zhì)不變，讓問題呈現(xiàn)梯度上升的模式，讓學生全面理解知識的本質(zhì). 它有利于學生反思解決問題的過程，進而培養(yǎng)數(shù)學思維的深刻性.

例4如圖2所示，已知點O為AC，BD的交點，∠A，∠B的和是否與∠C，∠D的和相等？請證明.

變式1如圖2所示，已知點O為AC，BD的交點，且∠A=∠D，那么∠B，∠C的大小關(guān)系是（? ? ）.

A. ∠B=∠C? ? ? ? B. ∠B>∠C

C. ∠B<∠C ? ? ?D. 無法確定

變式2如圖2所示，已知點O為AC，BD的交點，且∠A=36°，∠B=45°，∠C=48°，那么∠D=______.