李朝品

[摘 要]“做中學(xué)”是美國教育家杜威提出的教育理論。教學(xué)過程看成“做”的過程，學(xué)習(xí)過程就是實際問題解決的過程，包括“情境—問題—假設(shè)—推理—驗證”五大步驟?；谶@樣的理念下，以核心問題為抓手，設(shè)計驅(qū)動任務(wù)，通過操作性活動，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，體驗知識的產(chǎn)生過程，使學(xué)生深刻認識三角形的三邊關(guān)系，并且讓學(xué)生的學(xué)習(xí)得到真正發(fā)生，促使學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。

[關(guān)鍵詞]做中學(xué);經(jīng)歷過程;學(xué)習(xí)真發(fā)生

【課前思考】

蘇教版教材四下“三角形、平行四邊形和梯形”單元知識，是小學(xué)階段圖形與幾何部分十分重要的基礎(chǔ)知識，是后面學(xué)習(xí)多邊形面積的基礎(chǔ)。其中三角形的三邊關(guān)系——任意兩邊之和都大于第三邊是三角形邊的特征，是本單元的重點難點知識。對于這一知識的教學(xué)，在比較多種教法，筆者發(fā)現(xiàn)都不外乎通過提供現(xiàn)有的小棒或?qū)⒁桓L小棒自主截成三段圍成三角形，讓學(xué)生操作發(fā)現(xiàn)有兩種情況：一種能圍成三角形，另一種不能圍成三角形。然后引導(dǎo)學(xué)生探究原因，發(fā)現(xiàn)能圍成的三角形的任意兩邊之和都大于第三邊，而不能圍成三角形的有兩邊之和小于第三邊或等于第三邊，由此得出結(jié)論。這種通過實踐性活動，表面上讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，并探究出三角形的三邊關(guān)系，結(jié)論是記住了。但學(xué)生是不是真正地理解了？事與愿違，如考試中經(jīng)常出現(xiàn)：有兩根長度分別是6厘米、11厘米的小棒，能和這兩根小棒圍成的三角形的第三根小棒最長是（? ）厘米，最短是（? ）厘米。正確率總是不高，究其根源筆者認為還是教法有問題，教者沒有讓學(xué)生真正感受到知識的發(fā)生發(fā)展過程、沒有讓學(xué)生從整體上認識三角形的三邊關(guān)系：任意一邊的長度小于其他兩邊之和而大于兩邊之差?！白鲋袑W(xué)”是美國教育家杜威提出的教育理論，他認為“做中學(xué)”就是“從活動中學(xué)”“從經(jīng)驗中學(xué)”，同時把教學(xué)過程看成“做”的過程，學(xué)習(xí)過程就是實際問題解決的過程，他將經(jīng)驗過程、思維過程、探究過程、問題解決統(tǒng)一起來，并設(shè)置了“情境—問題—假設(shè)—推理—驗證”五大步驟?；谝陨纤伎己头治觯竟?jié)課的教學(xué)筆者認為可以基于杜威的“做中學(xué)”理論，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，從而深刻認識它。

【教學(xué)實錄】

一、操作情境引入，引發(fā)核心問題

師：什么是三角形？

生：由三條邊首尾相接圍成的圖形。（板書：首尾相接）

師：任給三根小棒一定能圍成三角形嗎？（出示圍不成的三根小棒）

生上臺演示：（如圖1）

師：有什么感覺？（接不上）

師：怎樣能圍上？（把其中一條邊加長或把其中一條邊縮短）

揭題：今天就來研究三角形的三邊關(guān)系（板書課題）

師：怎樣研究呢？（實驗）

出示：（如圖2）

師：這里有兩個線段5厘米和8厘米和一把直尺，誰能利用它們圍成一個三角形呢？

生上臺演示：5厘米、8厘米和4厘米圍成的三角形，老師協(xié)助完成（如圖3）

師：看來圍的時候有些困難，有什么訣竅？（一人幫按住5厘米和8厘米的接頭，另一個人擺直尺）

師：除了4厘米和它們組合成三角形，還可以多長？（5厘米）

生：5.5厘米

師：掌聲在哪里？

師：那我們從最簡單的開始——整厘米數(shù)。

【思考】“做中學(xué)”理論下指出，課堂學(xué)習(xí)與生活聯(lián)系起來，學(xué)生要有一個真實的、經(jīng)驗的情境，而且從兒童感興趣和有教育意義的活動中學(xué)起，在這個情境內(nèi)部產(chǎn)生一個真實的問題，作為思維的刺激物。課始由三角形的定義出發(fā)提供一個圍三角形的情境讓學(xué)生來操作，結(jié)果圍不起來引發(fā)認知沖突，緊接著提供一個5厘米、8厘米和直尺的材料讓學(xué)生嘗試圍一個三角形，引發(fā)核心問題——5厘米、8厘米和哪些線段能圍成三角形，也或是能圍成三角形的三條邊的關(guān)系是什么。這一環(huán)節(jié)都是在以學(xué)生為主體思想下“做中學(xué)”的設(shè)計，在進行第二個操作時，由于材料的特殊性老師及時地協(xié)助，也是為了起到示范的作用以便于后面的操作流暢。

二、任務(wù)驅(qū)動，自主探究

1.小組合作，初步發(fā)現(xiàn)

出示研究合作要求：

①擺一擺，一人操作一條邊，組長記錄（對的打√，錯的打×）

②想一想，除了一個一個地試，還有什么快捷的方法嗎？

③說一說，什么情況下不能圍成三角形？

小組匯報，全班交流。

生匯報：（如圖4）

師：有什么意見嗎？

生：13不可以。

師：有爭議，我們做個記號。

師：還有什么不同意見嗎？

生：3是可以圍成的。

生：我發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。

師：不著急。

生：13和3有共同的地方。

師：不著急。

師：為什么1厘米、2厘米不可以？

生：1+5<8，2+5<8

師：3厘米我們等會兒研究，現(xiàn)研究13厘米，有的說能圍成，有的說圍不成，誰能上臺演示一下？

生1：圍成了（如圖5）

生2：理論上圍不成，可是不知為什么卻圍成了！（如上圖）

師：你好像能圍成，不急，我們一起看大屏幕。（課件演示圍的過程，如圖6）

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：8+5=13，兩條短邊加起來正好等于長邊，所以圍不起來。

生2：兩邊加起來要大于第三條邊才可以。

師：5+8=13，會怎樣？

生：兩邊相加等于第三邊，圍不起來。

師：那為什么有的同學(xué)能圍起來呢？

生：可能存在著誤差！

師：14厘米、15厘米能圍起來嗎？能仿照寫個算式？（5+8<14，5+8<15）

【思考】“做中學(xué)”理論指出，“在情境和活動中，包含著需要學(xué)生探究、思考的問題，學(xué)生利用已有的知識、經(jīng)驗，進行觀察或與別人交流，發(fā)現(xiàn)和確定的問題，然后通過“設(shè)計、發(fā)明、創(chuàng)造和籌劃”提出解決問題的假設(shè)，并解決問題。“學(xué)生必須負責(zé)一步一步地展開他所想出的解決問題的方法?！贝谁h(huán)節(jié)通過設(shè)置驅(qū)動任務(wù)，放手讓學(xué)生自主探索、小組合作、操作體驗、師生交流等方式讓學(xué)習(xí)真發(fā)生，使學(xué)生深刻認識13厘米（3厘米）和5厘米、8厘米圍不成三角形的原因，并初步認識能和5厘米、8厘米圍成三角形邊的特點。

2.技術(shù)運用，動態(tài)破解

出示：動態(tài)幾何畫板（師邊拖動邊提問，如圖7）

師：這是用5厘米、8厘米和任意一邊圍成的三角形，這第三邊可以長可以短，先看長的情況，當(dāng)拖至5+8=13，這時候能圍成三角形嗎？（不能）

師：第三邊要比幾加幾短，才能圍成三角形？（5+8）

師：下面將第三邊變短，什么情況下三角形又沒有了？

生：等于3或小于3。

師：通過剛才的演示，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：因為5+8=13，13厘米是圍不成的。

生：因為3+5=8，3厘米也圍不成。

師：3厘米、13厘米是圍不成的，那4厘米、5厘米到12厘米等這些又為什么能圍成呢？

生：4+5>8、5+5>8、6+5>8、7+5>8、8+5>8、8+5>9、8+5>10、8+5>11、8+5>12

師：前面4種情況8厘米是作為長邊，后面4種情況8厘米、5厘米作為短邊。

師：會不會還有其他數(shù)？是不是只能4和13之間的這些整數(shù)呢？

生：可以是小數(shù)。

師：同意嗎？（同意）

【思考】“做中學(xué)”理論指出，“在解決問題中，通過對目前情境的仔細考察，或利用文獻資料，對假設(shè)進行推理，以修正或調(diào)整假設(shè)”。除了自我進行修改調(diào)整，教師的引領(lǐng)提升也是一種必要的方法，從而達成學(xué)習(xí)目標完善認知結(jié)構(gòu)。本環(huán)節(jié)中光知道不能圍成三角形的三條邊的原因，那還是沒有解決圍成三角形的三邊特點，還有待繼續(xù)研究。這時先進的幾何畫板技術(shù)手段派上用場，利用直觀想象當(dāng)8厘米和5厘米作為短邊時第三邊有什么特點，當(dāng)?shù)谌呍絹碓蕉?，短到什么地步也能圍成三角形。同時在老師的啟發(fā)下，這些符合條件的第三邊也可以是小數(shù)，至此得出和5厘米8厘米圍成三角形的第三邊的特點，達到對這一核心知識的整體認知。

3.以點帶面，完善結(jié)論

出示：（如圖8）

師：現(xiàn)在有一三角形三條邊分別是a、b、c，若拉動a，a和另外兩邊具有什么樣的關(guān)系？（b+c>a）

師：若拉動b，b和另外兩邊具有什么樣的關(guān)系？（a+c>b）

師：若拉動c，c和另外兩邊具有什么樣的關(guān)系？（b+a>c）

師：誰能總結(jié)概括一下圍成一個三角形的三條邊應(yīng)有什么樣的特點？

生：兩邊的長度之和要大于第三邊。

師：只比一次行嗎？

生：比三次。

師：也就是這個兩邊的長度之和要大于第三邊還應(yīng)該怎樣改一改？

生：任意兩邊的長度之和要大于第三邊。（板書）

【思考】“做中學(xué)”理論指出，“將假設(shè)和推理運用到實踐情境中進行檢驗”。此環(huán)節(jié)當(dāng)學(xué)生認識到要想和5厘米、8厘米圍成三角形的特點后，那任意一個三角形的三條邊應(yīng)該具備什么樣的規(guī)律呢？由此還應(yīng)拓展延伸，完善結(jié)論。這樣就設(shè)計了由a、b、c三條線段圍成的三角形若拉動其中一條邊，必須保證什么關(guān)系？必須b+c>a，同理可得a+c>b、b+a>c，至此得出完整的結(jié)論。

【課后反思】

1.逐層進階活動，完善認知結(jié)構(gòu)

基于對教材的分析和學(xué)情的把握，圍繞三角形的三邊關(guān)系核心問題，教師著力運用“做中學(xué)”的思想，依據(jù)解決問題的五步驟“情境——問題——假設(shè)——推理——驗證”，設(shè)計學(xué)習(xí)活動：①引入：任意三根小棒能圍成三角形嗎？②任意圍一種：能用5厘米、8厘米和直尺中的線段圍一個三角形嗎？③圍很多種：5厘米、8厘米能和哪些線段圍成三角形？④圍成三角形的邊的特點：和5厘米、8厘米圍成三角形除了一個一個地試，還有什么快捷的方法嗎？⑤三角形的三邊的關(guān)系：三角形三條邊a、b、c任意拉動一條邊應(yīng)該具備什么條件？這些活動由易到難、逐層遞進，學(xué)生邊做邊學(xué)、由做到想，逐步經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，完善認知結(jié)構(gòu)。①5厘米和8厘米能和哪些線段圍成三角形。②5厘米、8厘米能和3厘米（13厘米）圍成三角形嗎，或者5厘米、8厘米能和4厘米～12厘米圍成三角形嗎。③5厘米、8厘米能和3厘米（13厘米）不圍成三角形。④能和5厘米8厘米圍成三角形的邊應(yīng)該小于5+8而大于8-5間的所有長度。⑤三角形的三邊關(guān)系——任意兩邊之和大于第三邊。

2.基于兒童化活動，讓學(xué)習(xí)真發(fā)生

杜威認為“做中學(xué)”，其實就是從做中學(xué)習(xí)，從經(jīng)驗中積累知識。首先內(nèi)容要是那些符合兒童心理發(fā)展年齡特征的、生動有趣的、能發(fā)揮兒童個性的具體活動，再通過學(xué)習(xí)活動學(xué)生的經(jīng)驗便會在其間得以生發(fā)累積，進而實現(xiàn)對教材知識的理解內(nèi)化。如本節(jié)課中三角形三邊關(guān)系就是對認識三角形后的一個基本邊的特點的研究，是學(xué)生感興趣的、也是知識發(fā)展的邏輯必然需求。另外基于解決問題的五步驟（五個活動）也是有內(nèi)在的知識邏輯順序和學(xué)生認知經(jīng)驗順序的，學(xué)生親自接觸具體事物，運用各種感官去感知事物，再根據(jù)所獲得的感性知識去思考解決問題的途徑，最后親自動手解決問題，這種親力親為的過程，才是“真學(xué)習(xí)”。如當(dāng)學(xué)生自主探索5厘米、8厘米能和哪些線段圍成三角形時，學(xué)生認為13厘米能和它們圍成三角形、在操作驗證時也有學(xué)生出現(xiàn)“理論上是圍不成的，但我不知道為什么這里能圍成”“為什么會出現(xiàn)能圍成三角形呢？”“可能存在著誤差”，等等。這些真實的想法都是在教師的以學(xué)生為本理念下、民主和諧的氛圍中、精當(dāng)?shù)娜蝿?wù)設(shè)計中、親自經(jīng)歷中油然而生。

3.探究關(guān)鍵活動，落實核心素養(yǎng)

再回顧本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，基于“做中學(xué)”的思想，能從整體上抓住三角形的三邊關(guān)系這一核心問題，設(shè)計關(guān)鍵活動：①5厘米、8厘米能和哪些線段圍成三角形呢？②除了一個一個地試，還有什么快捷的方法嗎？③什么情況下不能圍成三角形？圍繞問題，先讓學(xué)生自由探索，再重難點突破，再到幾何畫板技術(shù)手段運用動態(tài)感知，從整體上認知和5厘米、8厘米圍成三角形的第三邊的特點——最長小于5+8，最短大于8-5的所有長度的線段。最后完善到任意兩邊之和大于第三邊。這樣的教學(xué)與實施，能切實地培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

[參 考 文 獻]

[1]余文森.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)[M].上海：上海教育出版社有限公司，2017.

[2]常攀攀，羅丹丹.杜威“做中學(xué)”的系統(tǒng)闡釋及教改啟示[J].當(dāng)代教育科學(xué)，2017（5）.

[3][美]約翰·杜威著，王承緒譯.民主主義與教育[M].北京：人民教育出版社，2001.

（責(zé)任編輯：李雪虹）