張萍

【摘要】：初中是學習數學的重要階段，對學生邏輯思維能力和解題思路的要求很高。數學思想方法是學好數學的關鍵，也是解題的關鍵。而數形結合是一種普遍的數學思想方法，對于提高學生的數學邏輯思維能力具有重要意義。介紹數形結合的內涵，指出初中數學內容本來就蘊含數形結合思想，妙用數形結合，可以讓初中生數學解題思路更清晰。

【關鍵詞】：數形結合 初中數學 解題思路

數學作為一門研究數量關系和空間圖像的重要學科，是將社會規(guī)律和自然規(guī)律結合的一種有效工具和語言。數形結合利用了數量與圖形之間特有的關系，將數量與圖形相互轉換，將抽象和模糊的問題變得具體和實際，化復雜為簡單，是一種簡化問題的數學思想方法。

一、數形結合的意義

一般來說，初中階段涉及的數學知識較為抽象，學生對于完全理解這類知識難免有一些困難。在初中數學教學中，教師應當注重數量與圖形的結合問題，使學生得以更為直觀地理解這一類知識點，更加清晰地分析題目所給出的條件，尋找到正確而簡潔的解題思路，逐漸培養(yǎng)自己的邏輯思維能力和空間想象能力。這樣的方法能夠激發(fā)學生對數學的興趣，并且大大提高學生的解題能力。

二、初中數學內容本來就蘊含數形結合思想

通俗而言，數形結合就是代數與幾何相結合，這在初中數學中無處不見。

1.有理數中蘊含數形結合思想

有理數的加法法則、乘法法則都是通過數字結合圖形總結歸納出來的，每一個有理數都可以在數軸上找到相對應的點，因此，比較兩個有理數的大小，實際上是通過這兩個有理數在數軸上對應點的位置來比較的。又比如絕對值、相反數是通過數軸上的點到原點的距離來表述的。

2.不等式蘊含數形結合思想

在“一元一次不等式和一元一次方程不等式組”的教學中，由于學生對于不等式組理解不深刻，通常把不等式解集代入到數軸中幫助學生理解，使學生直觀地理解“不等式有無數個解”這一概念。

3.函數蘊含數形結合思想

許多學生對函數的概念不清楚，并且對函數這一知識點的理解十分模糊，因此，教師通常把一次函數表達式y(tǒng)=kx+b帶入到直角坐標系中理解。事實上，把函數放到直角坐標系中，絕大部分函數題能夠得到解決，而且學生對于數學的理解會變得更加深刻。

4.應用題蘊含數形結合思想

在解答初中數學的行程問題、工程問題、統(tǒng)計問題的時候，都可以畫出相應的示意圖，來表示相互之間的關系，直觀、形象，而且一目了然。

三、妙用數形結合，讓初中數學解題思路更清晰

1.以數解形，進行精確分析

在初中數學中，圖形直觀是“形”的一大優(yōu)點，可是“形”也有不逮之處，有時候直接觀察簡單的圖形卻看不出規(guī)律，這時候就需要用代數來分析計算。

例1.求直線y=2x-2與拋物線y=x2+3x-2的交點坐標。

通過分析本題，可以在直角坐標系中大概畫出該直線與拋物線的圖像，并發(fā)現(xiàn)它們的交點，卻無法準確求出交點的坐標，圖形簡潔直觀，卻并不精確。這時，我們便可以借助“數”，交點的坐標同時滿足直線和拋物線，我們便可以把交點的橫坐標和縱坐標當作直線和拋物線方程組的解，這就是以數解形。

2.以形助數，思路變得直觀

從例題1中，我們可以體會到當“數”與形相結合時效果驚人，“形”具有直觀、形象的特點，并且能將復雜的思維簡便地表達出來，將枯燥無味的數學理論用圖形表達出來，使枯燥的數學理論變得更具有趣味性，也讓學生做題時的思路變得十分直觀。當我們遇到非常復雜的題目而束手無策時，便可以將形的問題合理地轉化為數的問題，把圖形的位置關系具體地轉化為數量關系，再對所得數量關系進行分析和計算。

例2.解不等式x-1≥-x2+2x+1

分析：在面對二次函數不等式時，初中學生常常感到困惑，為此我們可以用圖像法來解決此類問題。令y1=x-1，y2=-x2+2x+1，然后在同一坐標系中畫出函數y1和y2的圖像，函數y1在y2圖像上方對應的范圍就是此不等式的解集，因此解此不等式需要先求出函數y1和y2的交點（2，1），（-1，-2），然后觀察圖像，得出結論：x≥2或x≤-1。

3.數形變換，思維更加清晰

無論以數解形還是以形助數，都充分地向我們展示了數形結合的優(yōu)勢，其實我們在解決實際問題時，許多的數學問題普遍能運用到數形結合。當然，我們要做到的不僅僅是以數解形或是以形助數，而是需要靈活地轉換二者，學會靈活變通，理解題意，才可以有效地運用數形結合，將數學問題化難為易，拓展解題思路，找到便捷有效的解題方法，提高解題效率。

數形貫穿了初中數學的兩條主線，也就是數量和圖形，數形結合不僅幫助學生提高學習效率，還提高了學生對學習數學的興趣。不論是從數到形，還是從形到數，無一不需要學生具備代數運算、圖形轉換的基礎和習慣。妙用數形結合解題，能讓抽象的問題具體化、復雜的問題簡單化、粗略的問題精確化，從而拓寬思維范疇，讓解題思路更清晰。

參考文獻：

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