楊清

[摘 ?要] 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)發(fā)揮著重要的作用，這個(gè)作用可以從理論與實(shí)際兩個(gè)角度來發(fā)現(xiàn). 經(jīng)驗(yàn)是需要積累的，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)肯定是在基本活動(dòng)中積累起來的，對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，活動(dòng)是生成經(jīng)驗(yàn)的重要途徑. 這個(gè)活動(dòng)主要是指數(shù)學(xué)課堂上的活動(dòng)，也就是課程標(biāo)準(zhǔn)所說的基本活動(dòng). “情境創(chuàng)設(shè)，活動(dòng)引領(lǐng)，反思生成”是有效的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累策略.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);經(jīng)驗(yàn)累積;教學(xué)策略

眾所周知，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將傳統(tǒng)意義上的“雙基”擴(kuò)展為“四基”，增加了基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的一個(gè)重要進(jìn)展. 在“四基”當(dāng)中，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)倍受重視. 眾所周知，經(jīng)驗(yàn)是需要積累的，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)肯定是在基本活動(dòng)中積累起來的，相對于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)而言，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)新事物. 盡管新的課程標(biāo)準(zhǔn)發(fā)布也有了較長的時(shí)間，但這一領(lǐng)域的研究仍然顯得比較新穎，具有重要的理論與實(shí)踐研究價(jià)值. 筆者在教學(xué)中，基于基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的教學(xué)策略進(jìn)行了一些思考，取得了一些認(rèn)識(shí)，在此總結(jié)出來與同行分享切磋.

初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的意義

初中數(shù)學(xué)教學(xué)重視學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累顯然不是偶然的，大量的研究發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)發(fā)揮著重要的作用，這個(gè)作用可以從理論與實(shí)際兩個(gè)角度來發(fā)現(xiàn)：

從理論的角度來看，大量關(guān)于學(xué)習(xí)的理論都強(qiáng)調(diào)了經(jīng)驗(yàn)的重要性. 例如，著名教育心理學(xué)家奧蘇伯爾最著名的一個(gè)論斷，就是這么說的：“如果要我將全部的教育心理學(xué)都?xì)w納為一句話的話，那我將不得不說，弄清學(xué)生已經(jīng)知道什么并據(jù)此進(jìn)行教學(xué). ”這一論斷中的“學(xué)生已經(jīng)知道什么”，指的就是學(xué)生的原有認(rèn)知基礎(chǔ)，而其重要組成部分，就是經(jīng)驗(yàn). 在課程改革中，起到重要支撐作用的另一個(gè)理論則是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論. 根據(jù)我國教育專家石中英等人的研究發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論在闡述有效學(xué)習(xí)的時(shí)候，三個(gè)前置性條件之一就是“先前經(jīng)驗(yàn)”，學(xué)生正是在先前經(jīng)驗(yàn)有基礎(chǔ)上通過有效的、主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)有效的學(xué)習(xí)的，這一理論更是指出了經(jīng)驗(yàn)的重要性.

從實(shí)際的角度來看，筆者也發(fā)現(xiàn)在有學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)支撐的時(shí)候，數(shù)學(xué)知識(shí)及其體系的建構(gòu)要順利得多. 比如說學(xué)習(xí)“等腰三角形的性質(zhì)”，由于學(xué)生具有軸對稱等知識(shí)的先前經(jīng)驗(yàn)，因而在猜想其性質(zhì)的時(shí)候，好多學(xué)生都能從對稱的角度迅速猜想軸對稱的兩邊相等、兩底角相等;更有學(xué)生能夠迅速地利用手邊的草稿紙，通過裁剪、折疊的方法得出等腰三角形，然后再通過對折以證實(shí)自己的猜想確實(shí)是正確的. 這樣的學(xué)習(xí)過程表明，一旦學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)足夠，那么數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)確實(shí)要順利得多.

那么，經(jīng)驗(yàn)從哪里來？對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，活動(dòng)是生成經(jīng)驗(yàn)的重要途徑. 這個(gè)活動(dòng)主要是指數(shù)學(xué)課堂上的活動(dòng)，也就是課程標(biāo)準(zhǔn)所說的基本活動(dòng). 基本活動(dòng)不同于生活活動(dòng)，其往往是在指向具體數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，由教師或?qū)W生設(shè)計(jì)并由學(xué)生完成的活動(dòng). 相比較于上面例子中的學(xué)生的裁剪、折疊而言，更多的基本活動(dòng)具有明確的指向性，而這樣的一個(gè)過程也成為當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié).

初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的策略

在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，基本活動(dòng)怎樣設(shè)計(jì)？這個(gè)問題是一個(gè)重要的問題. 有研究者提出的觀點(diǎn)是：初中生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的教學(xué)策略應(yīng)當(dāng)包括創(chuàng)設(shè)情境，積累數(shù)學(xué)感知經(jīng)驗(yàn);經(jīng)歷轉(zhuǎn)化，積累數(shù)學(xué)抽象經(jīng)驗(yàn);理論辨析，積累演繹推理經(jīng)驗(yàn);變式訓(xùn)練，積累數(shù)學(xué)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，等等. 分析這樣的觀點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)鍵在于將基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分類，然后分別采用不同的教學(xué)策略如情境、轉(zhuǎn)化等. 在筆者看來，這樣的思路是可行的，但前期分析成本較大，需要分析具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)需要什么類型的經(jīng)驗(yàn)作為支撐，而且在同一數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，有時(shí)候需要的經(jīng)驗(yàn)類型也并非單一的，很多時(shí)候經(jīng)驗(yàn)的運(yùn)用是交叉的，因而筆者以為對于一線教師而言，成本更低的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的策略可以回避分類這一環(huán)節(jié)，直接從學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的需要處入手去尋找“情境創(chuàng)設(shè)，活動(dòng)引領(lǐng)，反思生成”策略.

以“角平分線的性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，從“角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等”，到“到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上”的命題轉(zhuǎn)逆，部分學(xué)生在大腦中可以完成這一圖景的構(gòu)建，因而可以在比較清晰的表象的作用之下，探究得到角平分線的判定定理;而對于相當(dāng)一部分學(xué)生而言，他們是很難構(gòu)建這樣的表象的. 同時(shí)筆者發(fā)現(xiàn)，即使是學(xué)優(yōu)生，也很難將自己大腦中的表象用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述出來，因而實(shí)際上很難采用小組合作學(xué)習(xí)來實(shí)現(xiàn)問題的突破. 所以此時(shí)創(chuàng)設(shè)一定的情境，讓學(xué)生通過活動(dòng)來累積經(jīng)驗(yàn)更有效.

筆者的設(shè)計(jì)是這樣的：已知某地有一個(gè)交叉的高速公路，現(xiàn)想在距離交叉處500米的地方樹立一個(gè)廣告牌，且能保證讓兩條高速公路上的汽車都能看到，那么這個(gè)廣告牌最好應(yīng)當(dāng)建在何處？這是一個(gè)實(shí)際問題，這個(gè)問題需要先抽象成數(shù)學(xué)問題，學(xué)生自然就在草稿紙上畫草圖，這也就開始了數(shù)學(xué)活動(dòng). 對題目中的相關(guān)句子的理解，成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的一個(gè)關(guān)鍵，學(xué)生用橡皮或者筆尖涂小黑點(diǎn)的方法，比畫汽車所在的位置，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這實(shí)際上就是上述逆命題的具體體現(xiàn). 于是學(xué)生能夠迅速激活軸對稱知識(shí)、全等三角形的知識(shí)，然后通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)所確定的點(diǎn)應(yīng)當(dāng)就在角平分線上.

在這樣的活動(dòng)中，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)得到了豐富，數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)也就順利實(shí)現(xiàn)了.

初中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的前瞻

盡管當(dāng)下已經(jīng)進(jìn)入了核心素養(yǎng)培育的時(shí)代，但課程標(biāo)準(zhǔn)所強(qiáng)調(diào)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，依然會(huì)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要作用. 因此從這個(gè)角度來講，在學(xué)生原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上開啟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅，讓學(xué)生主動(dòng)參與各種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的產(chǎn)生發(fā)展過程，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展和提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，依然應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教師的重要選擇.

前瞻將來的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，筆者以為可以肯定的是：無論是面向?qū)W生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的需要，還是面向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的需要，都應(yīng)當(dāng)通過基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，來實(shí)現(xiàn)這些教學(xué)目標(biāo). 相應(yīng)的，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累在這些目標(biāo)之下，也需要作適當(dāng)?shù)膬?yōu)化，比如面向數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)，就應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)得具體形象一些;面向邏輯推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)，就應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)其中的邏輯性.

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，需要教師結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，尋找有效的教學(xué)策略，這樣才能實(shí)現(xiàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的支撐作用.