朱慶華

【摘要】在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，運(yùn)算能力是極為重要的三大基本能力之一，主要是對(duì)數(shù)學(xué)概念與公式的靈活運(yùn)用能力.在實(shí)際的高考試題中，對(duì)運(yùn)算能力的考查是極為基礎(chǔ)的一部分，融入每一道題目的考查中.因此，本文主要以三角恒等變換為例，對(duì)目前教育模型中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)存在的問題、在分析問題的基礎(chǔ)上結(jié)合具體教學(xué)實(shí)例提出一些改進(jìn)意見.

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù);恒等變換;數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

高中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)壓力極大，學(xué)生需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容多，且難度也較大，因此，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，需要高度重視學(xué)生的基礎(chǔ)能力培養(yǎng)，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在高考階段取得更好的數(shù)學(xué)成績(jī)，為此要格外重視學(xué)生的運(yùn)算能力的培養(yǎng)，只有具備扎實(shí)的運(yùn)算能力基礎(chǔ)，才能較好地面對(duì)高考數(shù)學(xué)靈活的考查方式.下面主要以三角恒等變換為例對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力進(jìn)行探討思考.

一、三角恒等變換的特點(diǎn)

選擇三角恒等變換作為學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)的研究點(diǎn)，有兩個(gè)主要原因：第一，三角恒等變換涉及的三角函數(shù)公式較多，其主要內(nèi)容就是通過對(duì)基礎(chǔ)三角函數(shù)的公式進(jìn)行分析，學(xué)習(xí)各種公式之間轉(zhuǎn)變的方法.在高考的考查中，對(duì)三角函數(shù)公式的內(nèi)容極為重視，考查方法也靈活多變，是對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力考查的重點(diǎn)章節(jié).第二、三角恒等變換的內(nèi)容邏輯性較強(qiáng)，對(duì)這一類問題的研究分析有助于學(xué)生的邏輯思維成長，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不是盲目運(yùn)算，而是在嚴(yán)密的邏輯論證的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理運(yùn)算.因此，三角恒等變換知識(shí)是高中數(shù)學(xué)中展現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的一部分，需要廣大教師同仁重視其中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)意義.

二、對(duì)三角恒等變換培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的具體建議

高考試題中，三角函數(shù)的考查一般在第17題，當(dāng)然在選擇題與填空題中也一定會(huì)考查，17題的難度一般不大，只要學(xué)生熟悉三角函數(shù)考查的一般模式，可以避免失分.其中極為關(guān)鍵的一點(diǎn)就是利用三角恒等變換將題中較為復(fù)雜的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成y=Asin（ωx+φ）+k的形式，但是在實(shí)際高考中，往往會(huì)存在運(yùn)算能力不足，導(dǎo)致丟分的情況，因此，筆者對(duì)這一部分內(nèi)容的教學(xué)有以下幾點(diǎn)意見.

（一）加強(qiáng)公式的理解與運(yùn)用

對(duì)三角函數(shù)變換公式，教師在教學(xué)中，不能僅僅做簡(jiǎn)單介紹，要更加全面地為學(xué)生講解其具體含義，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解與記憶.對(duì)三角恒等變換的推導(dǎo)過程可以簡(jiǎn)單總結(jié)如下：首先對(duì)較為簡(jiǎn)單的余弦兩角和公式進(jìn)行推導(dǎo)，之后在這一公式的基礎(chǔ)上，利用誘導(dǎo)公式推導(dǎo)出正弦函數(shù)的兩角和、差公式;之后在利用上述公式與同角三角函數(shù)關(guān)系式導(dǎo)出正切的三角恒等變化公式.而后對(duì)兩角和公式等進(jìn)行講解說明.

（二）重視運(yùn)算策略的講解說明

運(yùn)算能力的提高在高中階段主要是為了更好解答高考問題，而在三角函數(shù)的高考考查中，一般會(huì)設(shè)置較為巧妙的解答方式，因此，教師要重視靈活運(yùn)算策略的講解.三角恒等變換涉及的考查方面多種多樣，在三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、證明以及幾何問題的解答中都會(huì)用到三角恒等變換.學(xué)生在面對(duì)這一類問題時(shí)需要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用運(yùn)算策略，在加深三角變換公式理解運(yùn)用的同時(shí)，發(fā)展邏輯思維能力，理解高中數(shù)學(xué)解題中存在的內(nèi)在聯(lián)系.

三、高考實(shí)例講解

（一）函數(shù)名變換

在一些求值問題中，為了更好解答問題，需要減少或統(tǒng)一出現(xiàn)的三角函數(shù)式，這里需要進(jìn)行函數(shù)名變換，是函數(shù)歸一思想的體現(xiàn).這對(duì)一些較難題目而言是打開思路的一個(gè)重要突破口，近年來對(duì)這一方面的考查不多，因此，簡(jiǎn)單介紹其中的解答思路.例如，2008年重慶高考試題，f（x）=sinx5+4cosx，求該三角函數(shù)關(guān)系式的值域.這其實(shí)是一道選擇題，本文中以一個(gè)大題來進(jìn)行講解，這一題如果不將函數(shù)歸一處理，解答邏輯就比較混亂，得出的答案可能不準(zhǔn)確.要解答這一題，首先要認(rèn)識(shí)到x是一個(gè)未知數(shù)，定義域范圍是實(shí)數(shù)集，因此，可以將x認(rèn)為是x2的兩倍，在利用二倍角公式將原式化簡(jiǎn)，得到21-cos2x2cosx21+8cos2x2，這一式子乍一看可能更加復(fù)雜，但是實(shí)際上只涉及一個(gè)三角函數(shù)式，再對(duì)值域進(jìn)行討論就清晰許多.

（二）將數(shù)字代換為三角函數(shù)式

數(shù)學(xué)問題的考查要靈活運(yùn)用一些潛在條件，例如，在三角函數(shù)中，對(duì)一些實(shí)數(shù)要充分認(rèn)識(shí)到這些實(shí)數(shù)背后可能的三角函數(shù)意義，而在許多情況下需要將三角函數(shù)式中的具體數(shù)字改寫為三角函數(shù)式，如1=sin2x+cos2x以及各種特殊角的三角函數(shù)值，這是對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的更進(jìn)一步，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高意義重大.例如，14年課標(biāo)卷理科卷1中：已知a，b為兩個(gè)銳角，且滿足函數(shù)式tana=1+sinbcosb，求這兩個(gè)角之間的關(guān)系.這里不僅僅需要將b變換為二倍角，還需要將1轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角函數(shù)式，最終得出tana=sin2b2+cos2b2+2sinb2cosb2cos2b2-sin2b2，最終得到tana=sinb2+cosb2cosb2-sinb2=tanb2+11-tanb2.按照正切兩角和公式可以得到tana=tanb2+45°.

四、結(jié) 語

綜上所述，三角恒等變換這一節(jié)的內(nèi)容對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求較高，在學(xué)生的實(shí)際反映中，出現(xiàn)了許多關(guān)于計(jì)算能力弱，運(yùn)算簡(jiǎn)潔性不足，這在高考中會(huì)造成不必要的失分.因此，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的講解時(shí)，要重視學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，提高運(yùn)算的效率與質(zhì)量.

【參考文獻(xiàn)】

[1]葉琪飛.注重解題技巧，優(yōu)化恒等變換——高中數(shù)學(xué)三角恒等變換解題技巧概述[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（2）：44-46.

[2]李莉.高中生三角恒等變換學(xué)習(xí)困難研究[D].漳州：閩南師范大學(xué)，2017.