摘要：職校學(xué)生亟待進(jìn)行文化自信的培育，數(shù)學(xué)教育當(dāng)仁不讓地肩負(fù)著文化傳承的義務(wù)。在進(jìn)行橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)時(shí)，從創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)，發(fā)掘傳統(tǒng)文化內(nèi)涵，優(yōu)化教學(xué)實(shí)施過(guò)程，喚醒傳統(tǒng)文化基因，挖掘隱性資源，感悟傳統(tǒng)文化核心價(jià)值觀出發(fā)，在數(shù)學(xué)教育中進(jìn)行傳統(tǒng)文化的滲透。

關(guān)鍵詞：橢圓;標(biāo)準(zhǔn)方程;傳統(tǒng)文化

中圖分類(lèi)號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094-（2019）06C-0026-03

人文底蘊(yùn)、責(zé)任擔(dān)當(dāng)和科學(xué)精神是中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。職校學(xué)生作為未來(lái)國(guó)家建設(shè)的生力軍，亟待進(jìn)行文化自信的培育。作為中職階段重要文化基礎(chǔ)課程之一的數(shù)學(xué)，當(dāng)仁不讓地肩負(fù)著文化傳承的使命。橢圓教學(xué)作為中職數(shù)學(xué)教學(xué)重要組成部分，有豐富的傳統(tǒng)文化資源可供探究。下面以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例（見(jiàn)圖1），探究在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透?jìng)鹘y(tǒng)文化的路徑與方法。

一、 創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)，發(fā)掘傳統(tǒng)文化內(nèi)涵

（一）創(chuàng)新問(wèn)題情境，注重?cái)?shù)學(xué)社會(huì)屬性

中國(guó)古代數(shù)學(xué)最重要的特點(diǎn)之一是具有鮮明的社會(huì)性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用，這和我們今天的職業(yè)教育的基本理念是相通的。在中國(guó)歷史上，橢圓有“陶丘形”“圭竇形”等描述。在《郝懿行義疏》中解釋陶丘形為瓦器疊加在一起的樣子，唐代李賢把它比作“形如累兩盂也”。至于圭竇形，就是形狀如圭的墻洞（東漢鄭玄）。由此可見(jiàn)，中國(guó)古代對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)主要來(lái)源于生產(chǎn)生活實(shí)踐，教師在進(jìn)行橢圓的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，也要秉承這種理念。因此，橢圓教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)必須從生產(chǎn)生活實(shí)際出發(fā)，從解決實(shí)際問(wèn)題出發(fā)。比如從圓球的陰影、傾斜杯中的水面等日常體驗(yàn)中，使學(xué)生獲得對(duì)橢圓的初步感知。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)具有輝煌的成就，集中國(guó)古代數(shù)學(xué)大成的《算經(jīng)十書(shū)》等著作的內(nèi)容，幾乎都反映了當(dāng)時(shí)社會(huì)生產(chǎn)與經(jīng)濟(jì)文化等方面的某些實(shí)際需求，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。這些典籍既是中國(guó)傳統(tǒng)文化傳承的載體，也為當(dāng)代數(shù)學(xué)教師的教學(xué)提供了豐富的文化資源。

（二）創(chuàng)新學(xué)習(xí)重點(diǎn)突破途徑，寓理于算

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是橢圓教學(xué)的重點(diǎn)之一，這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程涉及大量的運(yùn)算，包括了移項(xiàng)、平方、合并同類(lèi)項(xiàng)以及換元等計(jì)算技巧。西方數(shù)學(xué)的長(zhǎng)處在于推理演繹，而中國(guó)古代數(shù)學(xué)則在計(jì)算方法上獨(dú)樹(shù)一幟。運(yùn)算的目的是為了尋找解決問(wèn)題的方法，在尋找方法的過(guò)程中自然蘊(yùn)藏著推理論證，運(yùn)算與推理在本質(zhì)上是互通的，這就是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的“寓理于算”。教師在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的運(yùn)算過(guò)程中，不僅要通過(guò)算理算法促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升，還要讓學(xué)生意識(shí)到這個(gè)運(yùn)算方法是可以擴(kuò)展遷移的，這就可以為后續(xù)的雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（三）創(chuàng)新定義內(nèi)涵解構(gòu)，取長(zhǎng)補(bǔ)短

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教材一般對(duì)橢圓采用如下定義：動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和（此和大于兩定點(diǎn)距離）為定值的點(diǎn)的軌跡為橢圓，也稱(chēng)作橢圓的第一定義。這個(gè)定義不僅能讓學(xué)生通過(guò)“以繩畫(huà)圓”繪制出橢圓圖形，也能夠比較容易地建立直角坐標(biāo)系推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。據(jù)統(tǒng)計(jì)，世界上有65%的教材使用這個(gè)定義。相比較而言，中國(guó)古代對(duì)橢圓的定義則是以定性形式出現(xiàn)，先后有斜圓、瘦圓等定義，最后這些定義統(tǒng)一為“橢者，長(zhǎng)圓也”（《辭?！罚?。觀察這些定義就會(huì)發(fā)現(xiàn)，橢圓和圓具有密切關(guān)系。教師可以從橢圓的漢語(yǔ)內(nèi)涵出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生尋找橢圓與圓的聯(lián)系。事實(shí)上，對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方? 來(lái)說(shuō)，當(dāng)長(zhǎng)軸與短軸相等時(shí)，橢圓方程就質(zhì)變?yōu)閳A的方程x2+b2=a2。這樣不僅讓學(xué)生理解了同為圓錐曲線的橢圓和圓的內(nèi)在聯(lián)系，還能讓學(xué)生體會(huì)極限的數(shù)學(xué)思想以及量變引起質(zhì)變的哲學(xué)思想。漢語(yǔ)詞根的單音節(jié)特點(diǎn)，使得它的構(gòu)詞的邏輯性極強(qiáng)。在職校教學(xué)中有時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)“望文生義”，也能取得意想不到的效果。

二、優(yōu)化教學(xué)實(shí)施過(guò)程，喚醒傳統(tǒng)文化基因

中國(guó)傳統(tǒng)文化中許多教育思想，對(duì)當(dāng)代的職校數(shù)學(xué)教育有重要的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。教師在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，要自覺(jué)利用這些教育思想，來(lái)指導(dǎo)自己的教學(xué)行為。如，以《大學(xué)》中提出的“知止”“知所先后”“明明德”等理念，結(jié)合橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)，探究傳統(tǒng)文化在具體教學(xué)實(shí)施過(guò)程中的滲透。

（一）知止

《大學(xué)》中明確指出學(xué)習(xí)要“知止”，也就是要確定教學(xué)目標(biāo)。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，也應(yīng)當(dāng)首先根據(jù)不同類(lèi)型的學(xué)生和學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)確定教學(xué)目標(biāo)，要將數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)和學(xué)生的專(zhuān)業(yè)特色結(jié)合起來(lái)。以機(jī)電專(zhuān)業(yè)為例，多門(mén)專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)需要橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的數(shù)學(xué)支持（見(jiàn)表1）。教師確立橢圓的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，需要考慮數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的需要，也要考慮其他學(xué)科的需要，更要考慮學(xué)生的文化需要。

（二）知所先后

教學(xué)實(shí)施的關(guān)鍵在于讓學(xué)生明白知識(shí)的本末及道理。從橢圓的發(fā)現(xiàn)到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推出，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷史過(guò)程。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)往往只截取人類(lèi)認(rèn)識(shí)橢圓的最后三個(gè)階段，即從“以繩作橢圓圖形→得出第一定義→推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程”這三個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)進(jìn)行教學(xué)實(shí)施。這樣的處理方法簡(jiǎn)潔高效，但不太符合學(xué)生對(duì)橢圓的認(rèn)知基礎(chǔ)。但是完全按照人類(lèi)歷史上對(duì)橢圓探究的順序來(lái)開(kāi)展教學(xué)，則又顯得格外繁瑣，不能突出重點(diǎn)。教師可以選取以繩作圖之前的部分橢圓概念的關(guān)鍵要點(diǎn)，進(jìn)行課堂重構(gòu)（見(jiàn)圖3）。這種橢圓概念的呈現(xiàn)方式，結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)，做到了教學(xué)時(shí)間的合理分配。

（三）明明德

教育的根本任務(wù)是立德樹(shù)人，明德立人。明德就是要在教育教學(xué)中弘揚(yáng)中華民族的優(yōu)秀品德。在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生品德培養(yǎng)貫穿課堂始終。在課堂教學(xué)開(kāi)始，讓學(xué)生收集身邊的橢圓圖片，在白板上進(jìn)行展示，以培養(yǎng)學(xué)生分享與共贏的觀念;在教學(xué)中，通過(guò)小組合作探究，推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)與集體榮譽(yù)感;在課末，通過(guò)課堂小結(jié)，以培養(yǎng)學(xué)生善于反思的學(xué)術(shù)精神;等等。

三、注重隱性資源，感悟傳統(tǒng)文化核心價(jià)值觀

在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師除了要關(guān)注能直接作用于教學(xué)的顯性傳統(tǒng)文化資源，還要善于挖掘隱藏于課程背后的傳統(tǒng)文化核心價(jià)值觀。

（一）經(jīng)世濟(jì)用

中國(guó)古代學(xué)者在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)研究的時(shí)候，注重于理論聯(lián)系實(shí)際，側(cè)重于數(shù)學(xué)知識(shí)的社會(huì)效益。在漢代初期，流通的私錢(qián)日益增多，貨幣市場(chǎng)異常紊亂，比如朝廷大夫鄧通，自鑄私錢(qián)謀利，造成鄧錢(qián)遍天下，諸侯國(guó)之一的吳，境內(nèi)銅礦豐富，大肆鑄造私錢(qián)，富可敵國(guó)，進(jìn)而引發(fā)了七國(guó)之亂，造成了國(guó)家動(dòng)蕩。為穩(wěn)定局面，政府禁止私鑄錢(qián)，并對(duì)官錢(qián)的外觀進(jìn)行了精心選擇，將流通量最大的三百文面值的銅錢(qián)設(shè)計(jì)為橢圓形?！妒酚洝て綔?zhǔn)書(shū)》中有記載“三曰復(fù)小，橢之”。就古代金屬加工的技術(shù)而言，橢圓錢(qián)幣的制造難度遠(yuǎn)大于圓形與方形，所以這種錢(qián)幣具有較強(qiáng)的防偽功能。因此，橢圓形錢(qián)幣的推出，迅速抑制了漢初貨幣市場(chǎng)的紊亂，有效地維護(hù)了國(guó)家的穩(wěn)定與統(tǒng)一。

（二）中庸之道

學(xué)生在利用橢圓的第一定義推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，經(jīng)過(guò)建系→設(shè)點(diǎn)→列式→化簡(jiǎn)后，能夠得到表達(dá)式： 此時(shí)教材中突兀地令 ，將表達(dá)式化為 ，進(jìn)而得到標(biāo)準(zhǔn)方程 。學(xué)生一般對(duì)此換元的過(guò)程比較疑惑，此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)潔性和對(duì)稱(chēng)性方面來(lái)感悟這個(gè)換元技巧，橢圓無(wú)論是標(biāo)準(zhǔn)方程還是圖形都極具對(duì)稱(chēng)美，對(duì)稱(chēng)美就是數(shù)學(xué)美的核心。中國(guó)古代將這種幾何圖形的對(duì)稱(chēng)美應(yīng)用到極致，尤其是古代建筑，基本都具有對(duì)稱(chēng)性。這種對(duì)稱(chēng)性，符合中國(guó)傳統(tǒng)文化的中庸之道，是中國(guó)傳統(tǒng)思想的最高價(jià)值原則。中國(guó)傳統(tǒng)文化認(rèn)為，世界上的事物都應(yīng)具備這種中庸之道，具體體現(xiàn)在做事要不偏不倚、行為要張弛有度，行“中”道才能暗合客觀規(guī)律，以便實(shí)現(xiàn)“天人合一”的最高理想。

（三）求同尚中

中國(guó)古代學(xué)者從先秦開(kāi)始就已經(jīng)敏銳地意識(shí)到事物的兩面性，提出了“一兩”“對(duì)待”等辯證原則。中國(guó)古代數(shù)學(xué)的構(gòu)造性和機(jī)械化算法體系固然具有自身的優(yōu)點(diǎn)，但與西方的數(shù)學(xué)公理化體系相比，也有很多不足之處。教師在進(jìn)行橢圓教學(xué)時(shí)，必須要讓學(xué)生正視這種不足。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)體系中，對(duì)橢圓研究起促進(jìn)作用的學(xué)者基本都來(lái)自西方。比如，洛必達(dá)（法國(guó)）、但德林（比利時(shí)）、舒騰（荷蘭）等，只有認(rèn)識(shí)到差距，才能讓學(xué)生樹(shù)立迎難而上、追趕超越的決心。當(dāng)然，中國(guó)古代哲學(xué)也認(rèn)為事物發(fā)展具有“動(dòng)靜”“常變”等特質(zhì)，正如國(guó)際知名數(shù)學(xué)家吳文俊指出：“中國(guó)古代數(shù)學(xué)的構(gòu)造性和機(jī)械化算法體系與西方數(shù)學(xué)的公理化演繹體系此消彼長(zhǎng)，多次反復(fù)、遙相呼應(yīng)?！敝袊?guó)數(shù)學(xué)的算法系統(tǒng)，在歷史長(zhǎng)河中沉寂許久后，正煥發(fā)新的能量，對(duì)當(dāng)代數(shù)學(xué)影響越來(lái)越大，這需要教師與學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)辯證地對(duì)待?？傊跀?shù)學(xué)教學(xué)中滲透?jìng)鹘y(tǒng)文化是一項(xiàng)不小的挑戰(zhàn)。它需要數(shù)學(xué)教師有廣闊的文化視野、豐富的文化儲(chǔ)備，需要全體教師的共同努力。

責(zé)任編輯：謝傳兵

收稿日期：2019-03-26

作者簡(jiǎn)介：陸宇航，江蘇省通州中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校（江蘇南通，226300）講師，主要研究方向?yàn)槁殬I(yè)教育數(shù)學(xué)教學(xué)。