齊肖陽

摘 ?要：要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)類課程的作用，可以借助案例來進(jìn)行課程教學(xué)，對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)算借助計(jì)算機(jī)來完成。通過總結(jié)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，把數(shù)學(xué)建模的思想貫穿到日常教學(xué)中，以非數(shù)學(xué)專業(yè)大二?？茖W(xué)員為教學(xué)對(duì)象，設(shè)計(jì)了一節(jié)以案例為驅(qū)動(dòng)的微分方程的課，去掉了定理的推導(dǎo)和復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和推理能力。課后教學(xué)效果顯著，有利于培養(yǎng)和提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程 ?微分方程 ?數(shù)學(xué)建模 ?教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：O13-4 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1672-3791（2019）05（a）-0129-02

Abstract： To give full play to the role of mathematics courses， we can use cases to carry out the course teaching， for complex operations with the help of computers to complete. By summarizing practical teaching experience， the idea of mathematical modeling is integrated into daily teaching. A case driven course on differential equations is designed for sophomore college students who are not majoring in mathematics. Get rid of the derivation of the theorem and the complex mathematics calculation， focus on cultivating students' mathematical thinking and reasoning ability. The effect of after-class teaching is significant， which is beneficial to the cultivation and improvement of students' scientific literacy.

Key Words： Mathematics curriculum; The differential equation; Mathematical modeling; The teaching design

《常微分方程》是高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)課程，對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生而言，也是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要章節(jié)，并且由于微分方程是自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)中精確描述各種基本定律和相關(guān)問題的重要工具和手段，因此微分方程對(duì)所有高等院校的學(xué)生來說都是需要學(xué)習(xí)和掌握的重要知識(shí)。不過由于高等教育中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)難度加大，大學(xué)教育的課堂上教師對(duì)學(xué)生管理沒有那么嚴(yán)格，學(xué)生的自我約束能力也降低，如果還是按照課本上的內(nèi)容照本宣科，那么教學(xué)效果必然不理想。并且在認(rèn)真聽講的學(xué)生中，能把微分方程知識(shí)帶入本學(xué)科進(jìn)行應(yīng)用分析問題的，也是鳳毛麟角。因此，對(duì)微分方程課程的教學(xué)模式和方法進(jìn)行探討有十分重要的意義。

1 ?對(duì)如何進(jìn)行高等數(shù)學(xué)類課程教學(xué)的思考

相對(duì)于《高等數(shù)學(xué)》的理論性強(qiáng)、證明復(fù)雜、抽象，微分方程具有自己的特點(diǎn)。它的定義清晰明確，求解也利用導(dǎo)數(shù)和積分計(jì)算，沒有抽象的證明，并且有大量的自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)的實(shí)例可供教學(xué)使用。通過了解學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，采用以案例為驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，可以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和提高應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，使學(xué)生掌握這種后續(xù)課程會(huì)用到的方法和工具。

在以案例教學(xué)為驅(qū)動(dòng)的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)真正地貫徹到課堂中去，也是一個(gè)需要研究的重要問題。在建模問題中軟件操作必不可少，可是學(xué)生主要是通過自學(xué)提高這項(xiàng)能力，這樣既不能達(dá)到模型求解的要求，也是對(duì)教學(xué)方法的一種巨大浪費(fèi)。實(shí)現(xiàn)理論和實(shí)踐操作的同步教學(xué)實(shí)施，依托數(shù)學(xué)軟件圖形可視化的功能，將極大提高學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，并獲得巨大的成就感，促進(jìn)學(xué)習(xí)的自主性，并且鍛煉了解決實(shí)際問題的能力，能把問題通過高效準(zhǔn)確的方式解決，實(shí)現(xiàn)了非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，也是數(shù)學(xué)這門重要的自然科學(xué)課程體現(xiàn)價(jià)值的重要方式。

筆者學(xué)校學(xué)員都是非數(shù)學(xué)專業(yè)，在數(shù)學(xué)類課程的學(xué)習(xí)中有困難，任課教師一直在如何提高學(xué)員學(xué)習(xí)興趣、提高教學(xué)效果上做嘗試，其中一個(gè)重要方式就是指導(dǎo)學(xué)員參加數(shù)學(xué)建模競賽。經(jīng)過幾年的努力，取得不錯(cuò)的成績，并且在通過建模培養(yǎng)學(xué)員創(chuàng)新能力和科學(xué)素養(yǎng)中積累了很多經(jīng)驗(yàn)。該文就以微分方程為例，探索非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)員在數(shù)學(xué)類課程學(xué)習(xí)中，如何快速掌握所學(xué)知識(shí)，做到對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用，使之真正成為能掌握使用的工具。

2 ?以案例教學(xué)為主的一堂微分方程課的教學(xué)實(shí)踐

2.1 課程設(shè)計(jì)

（1）教學(xué)目標(biāo)：微分方程的基本概念和應(yīng)用求解。

（2）時(shí)間：40min。

（3）教學(xué)對(duì)象：該堂課教學(xué)對(duì)象為?？拼蠖W(xué)員，先修課程為高等數(shù)學(xué)。

（4）學(xué)情分析：學(xué)員高等數(shù)學(xué)知識(shí)不扎實(shí)，基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，邏輯推理能力不足，理解能力、分析能力較弱，思維敏捷，不過思考深度不夠。

（5）教學(xué)內(nèi)容。

①先回顧兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)和不定積分，提出該節(jié)課教學(xué)對(duì)象常微分方程，介紹其廣泛的應(yīng)用背景。

②引例：胰臟功能檢測問題。通過分析問題列出方程、求得結(jié)果，并且利用Matlab軟件得到時(shí)間和重量的函數(shù)圖像和數(shù)據(jù)變化表格，直觀地展示結(jié)論。

③講解微分方程的基本概念，以引例所列微分方程為對(duì)象，對(duì)照理解定義，并總結(jié)一階可分離變量方程的求解方法。

④提出一個(gè)簡化的數(shù)學(xué)建模問題：導(dǎo)彈追蹤問題。指導(dǎo)學(xué)員分析問題，建立微分方程的數(shù)學(xué)模型，并通過Matlab軟件求解。

⑤將導(dǎo)彈追蹤問題進(jìn)一步復(fù)雜，讓學(xué)員課下思考建模方案。

2.2 課后總結(jié)

在常微分方程教學(xué)過程中引用案例分析，先向?qū)W生介紹常微分方程的實(shí)際應(yīng)用背景，接著針對(duì)引例中的問題，列出相應(yīng)的方程并進(jìn)行求解，再返回到實(shí)際問題中去解釋定義的含義，這不僅加深了學(xué)生對(duì)常微分方程理論知識(shí)的理解，懂得、了解方程的重要性，而且讓他們真切地感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)絕對(duì)不是紙上談兵，而是廣泛地應(yīng)用在客觀實(shí)際之中。

課后學(xué)生反映很喜歡這種教學(xué)方式。在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)對(duì)比以前的課堂表現(xiàn)，他們對(duì)這堂實(shí)踐課的內(nèi)容更感興趣，聽課積極性很高，上課反饋很主動(dòng)。課后反映聽課效果很好，對(duì)課堂上提出的導(dǎo)彈追蹤問題理解得非常透徹，對(duì)數(shù)學(xué)建模競賽也產(chǎn)生濃厚興趣，希望能更多地采用這種教學(xué)方式。

3 ?結(jié)語

要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)類課程的價(jià)值，我們就要不斷探索如何突破傳統(tǒng)的灌輸式的教學(xué)模式，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)借助案例來體現(xiàn)它的價(jià)值，不再讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)有什么用的想法。對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)算，借助計(jì)算機(jī)來完成，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用程度。把數(shù)學(xué)建模的思想貫穿到日常教學(xué)中，從強(qiáng)調(diào)定理的推導(dǎo)和復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算提升到培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想和推理能力，真正提升學(xué)生的核心基本素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)

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