李沛華　陳愛弟

【摘要】經(jīng)過多年小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)觀察，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)“量角”這個知識點時，鞏固得特別慢，出現(xiàn)量角問題的情況五花八門，需要重復(fù)、反復(fù)地強調(diào)和訓(xùn)練，甚至最后還有個別中下層次的學(xué)生不能準確地量出角的度數(shù)。筆者針對學(xué)生在量角過程中出現(xiàn)的“量角為何難學(xué)”進行深度探析，以“尋因——剖因——探法——活用——反思”五環(huán)節(jié)開展系列教學(xué)活動，讓學(xué)生輕松解決量角的學(xué)習(xí)問題，深層感悟角的度量本質(zhì)，有效建構(gòu)數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】量角;本質(zhì);能力培養(yǎng)

一、尋因——查明問題原因

執(zhí)教完量角后，筆者針對自己執(zhí)教的班級（全班有48人）進行了第一次量角練習(xí)檢測，練習(xí)題設(shè)計了三種量角練習(xí)：整十度的角3個，整五度的角2個，非整十整五度的角2個。根據(jù)檢測情況，為了深入查明問題原因，便于觀察分析，制作了分析統(tǒng)計表，如下圖：

針對學(xué)生存在的問題，筆者把角的度量本質(zhì)作為一項主題來研究，通過歸納整理發(fā)現(xiàn)，學(xué)生出錯的原因不外乎四點：

錯因一：不分內(nèi)外圈，錯亂讀數(shù)。以上三種不同情況的量角類型，學(xué)生出現(xiàn)測量角度錯誤的主要原因是分不清什么時候讀內(nèi)圈的數(shù)據(jù)？什么時候讀外圈的數(shù)據(jù)？如：學(xué)生測量整十度的角時，本應(yīng)讀內(nèi)圈的度數(shù)，學(xué)生則讀了外圈;反之，應(yīng)讀外圈的度數(shù)，學(xué)生卻讀了內(nèi)圈。探其原因，讀數(shù)時，無法找準0刻度線，導(dǎo)致模棱兩可。特別是當兩條邊都不在水平方向時，學(xué)生就不知道如何擺放量角器了。這種錯誤是學(xué)生在度量角時最常見的一種錯誤。

錯因二：思維欠嚴謹，誘發(fā)差距。學(xué)生在量角過程中，學(xué)生知道了讀哪圈的數(shù)據(jù)，但是沒有養(yǎng)成從0度開始順勢去找準確的度數(shù)，不管0刻度的方向，看見在某整十度的旁邊，有意無意讀出來的數(shù)據(jù)比準確度數(shù)多了或少了5度。比如本來量105度的角，因為量角器上有明顯整十度的刻度線，當學(xué)生量角時看著刻度線大概在100度左右，就沒有認真細致地去分清105度的角是在100度的左邊或右邊，就直接讀數(shù)了，把角的度數(shù)讀成95度，所以讀出來角的度數(shù)與正確讀數(shù)有差距。

錯因三：工具不規(guī)范，引發(fā)矛盾。市面上的量角器內(nèi)外圈方向不統(tǒng)一（如下圖），部分學(xué)生購買的量角器內(nèi)外圈與教師的教具相反，導(dǎo)致學(xué)生聽講時與自己操作時相矛盾，引起學(xué)生理解錯誤，區(qū)分不清，有礙于學(xué)生掌握知識點。另外，學(xué)生買來的量角器有的中心點太大或空心，學(xué)生用中心點去對角的頂點時有困難，也容易有誤差;有的量角器上面為了美觀畫滿卡通圖案，量角器不透明，這都會影響學(xué)生準確地讀數(shù)。

錯因四：誤差范圍大，欠缺精準。學(xué)生測量非整五整十度的角時，總是讀不準角的度數(shù)，誤差較大。關(guān)鍵是有的學(xué)生根本不會想到把這兩條邊延長后再準確找到其在量角器上相應(yīng)的刻度線，只是看到這條邊所在大致范圍，盲目估計數(shù)據(jù)，導(dǎo)致誤差比較大。還有，學(xué)生在量角時，往往只是把角的一條邊和量角器的0刻度線大致對齊，匆匆一看便寫上了答案，而實際上0刻度與角的邊又形成了一個很小的夾角，導(dǎo)致測得的誤差偏大。雖然量角的過程中允許學(xué)生出現(xiàn)誤差，但是從學(xué)生的答案分析得到，學(xué)生還不能較精準地掌握“角的度量方法”。

二、剖因——明確量角本質(zhì)

針對以上學(xué)生出現(xiàn)的量角問題，筆者進行深度地剖析，力求抓住實質(zhì)問題，以角的度量本質(zhì)為核心有的放矢地進行評講與精講。

1.清楚認識量角器各部分的名稱，如中心點、0刻度線、90刻度線，特別是讓學(xué)生指出內(nèi)圈與外圈的讀數(shù)方向。

2.“量出指定角的度數(shù)”屬于操作技能的知識，可以歸為典型的程序性知識學(xué)習(xí)范疇。而程序性知識是一種研究“怎么做”的知識，學(xué)習(xí)過程的最大特點便是明晰相應(yīng)的操作流程。而教材在編排“角的度量”內(nèi)容中，注意對操作步驟的歸納提煉。在教學(xué)過程中只有明確了相應(yīng)的操作步驟，再加以一定量的練習(xí)，學(xué)生技能水平才能相應(yīng)提高。

3.讓學(xué)生明確度量角與度量線段的長短其原理是一樣的，用刻度尺來量線段的長度，一般情況學(xué)生可以把線段的一端與刻度尺的0刻度重合，看另一端的刻度就可以得出線段的長度;是從0開始，而角的度量則要明確角的一邊是與哪圈的0刻度線重合，只要學(xué)生會準0刻度線，并順勢找出另一條邊所對應(yīng)的刻度，量角的問題就迎刃而解。

三、探法——建構(gòu)能力培養(yǎng)

學(xué)生學(xué)習(xí)的第一印象是非常重要的，關(guān)乎學(xué)生是否容易掌握知識的關(guān)鍵。因此，教師在授課前的備課則起決定性作用。針對學(xué)生出現(xiàn)的問題，筆者再次教學(xué)時把重點放在抓住問題的本質(zhì)，采取三種教學(xué)手段，有效促進學(xué)生掌握并鞏固量角的技能。

1.工具對比，聯(lián)通知識要點

學(xué)生對量角器的制作原理及構(gòu)造已基本掌握，但也有一小部分學(xué)生因堂上分神、不專心學(xué)習(xí)，而沒有及時理解，于是筆者重點復(fù)習(xí)了內(nèi)外圈的起點與終點，明確點明內(nèi)外圈起點與終點相反的原因是為了方便測量開口方向不同的角;并對比了學(xué)生購買的量角器與教師所用量角器的不同，明確不是所有量角器的內(nèi)外圈方向一致的。強調(diào)不管是哪種量角器，找準角的一邊是與哪圈的0刻度線重合，則就讀哪圈上的數(shù)據(jù)即可。但是學(xué)生量角時已有思維定勢（即從“頭”量起，“頭”則是學(xué)生自認角的“頭”，且不以角的擺放來區(qū)別）。另外，角的度量并非一定要從“頭”量起，可以用最終讀數(shù)減去最初讀數(shù)，但這種量角方法有一定的難度。這兩種方法可以讓學(xué)生通過對比，通過說理辨析，立足于角的度量本質(zhì)從中感悟量角的方法。

2.微課引領(lǐng)，掌握技能方法

“角的度量”作為一種程序性知識，主要解決讓學(xué)生明確“量角的一般步驟是怎樣的”，直觀地觀察“如何操作量角的過程”等問題即可，再加以一定量的練習(xí)，學(xué)生定能熟能生巧，技能水平才能相應(yīng)提高。因此，筆者結(jié)合本知識的特點與微課的優(yōu)點，讓學(xué)生在課堂上自主學(xué)習(xí)，同時利用微課掌上通、班QQ群等通訊工具，課后，讓學(xué)生在家隨時隨地觀看《量角》微課進行復(fù)習(xí)與鞏固，加深對量角方法的掌握。

3.生生合作，幫扶攻克難點

課標指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿記憶，動手實踐、自主探索與合作交流也是學(xué)生數(shù)學(xué)的重要方式。如何量角是這節(jié)課的重難點，單憑教師的個人力量是有限的，要加快學(xué)生掌握量角方法的進程，在復(fù)習(xí)完量角方法后，筆者借助小組合作交流的方式，讓“已學(xué)會的學(xué)生”當小老師來幫助“還不會的學(xué)生”，優(yōu)差結(jié)隊，幫扶結(jié)合，形成互助小組實施生生合作策略，以“人人有目標、人人有事做”的理念實現(xiàn)課堂教學(xué)，促進教學(xué)任務(wù)完成。此項做法，既解決了中下生掌握量角技能的目標，又鞏固了優(yōu)生通過語言交流再次加深對“角的測量方法”的應(yīng)用與表達。最后利用四人小組合作，進一步規(guī)范并監(jiān)測量角方法的掌握。

四、活用——初見實踐效果

教師的責任不在于教，而在于教學(xué)，即教學(xué)生如何學(xué)習(xí)，如何活用。適量的練習(xí)是提高技能的途徑，為了更好地檢測學(xué)生的掌握情況與檢測改進教學(xué)措施后收到的效果，筆者要求學(xué)生在限時內(nèi)獨立完成測試練習(xí)，練習(xí)題設(shè)計和測試情況統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下圖：

本次設(shè)計練習(xí)題類型有三種分別為：基本角、組成平角、圖形角，練習(xí)的梯度由易到難，層層遞進，主要檢測學(xué)生對所學(xué)知識的靈活運用。具體情況如下：大部分學(xué)生能夠掌握測量角的方法，并能準確地讀數(shù)。其中，4人錯題中有2人看錯圈，有2人不能準備地讀數(shù)。較之第一次檢測量三類角正確率的平均值：（68.75%+58.33%+52.08%）÷3=59.72%，量基本角正確率提高了：91.67%-59.72%=31.95%，學(xué)生掌握測量角的方法正確率明顯提高，實施的教學(xué)措施初見成效。學(xué)生量角的速度比原來的速度快了，測量起來自信心更強了，興趣更濃了。

五、反思——助力自主發(fā)展

縱觀兩次“角的度量”的課堂教學(xué)與隨堂檢測，學(xué)生能掌握基本角的測量方法，并慢慢地掌握了測量技巧，形成技能。值得關(guān)注的是：需要強化學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決不同類型的題目，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，促進自我發(fā)展。在上面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表中比較數(shù)據(jù)得出：測量組成平角的兩個角的度數(shù)，正確率比測量單個角的正確率低了91.67%-85.42%=6.25%;測量圖形組合角的度數(shù)，正確率比測量單個角的正確率低了91.67%-79.17%=12.5%;從這種兩種情況中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維容易受到影響，甚至不敢肯定應(yīng)該讀哪圈的數(shù)據(jù);往后的教學(xué)中應(yīng)大膽鼓勵學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)兩角之間的關(guān)系，讓學(xué)生懂得知一角可以得兩角的簡便方法。雖然學(xué)生對測量組合圖形里的角有難度，但教師仍需堅持本真教學(xué)，努力讓學(xué)生攻克難關(guān)，準確掌握度量方法與技巧，量出每一個角。盡管學(xué)生對角的度量出現(xiàn)的問題五花八門，但萬變不離其宗。因此，教師在教學(xué)中，首先要查明學(xué)生出現(xiàn)問題原因，明確有哪些知識要領(lǐng);接著，掌握學(xué)生的知識走向，探尋根治錯因的方法，最后制定出科學(xué)合理的改進方案，因材施教，因勢利導(dǎo)，步步通關(guān)。教學(xué)上需要強化學(xué)生練習(xí)并引導(dǎo)分析錯因，教師也應(yīng)不斷地反思與改進，做到以生為本，助力課堂教學(xué)改革，有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力自主發(fā)展。

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