丁海峰 張厚明

摘要：數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)內(nèi)容處在不斷變革中，時(shí)不時(shí)出現(xiàn)一些讓我們一線教育工作者難以理解和接受的問(wèn)題。本文通過(guò)對(duì)個(gè)案案例的認(rèn)知分析，以期教育者對(duì)現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材有一個(gè)更加清晰和全面的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，本文結(jié)合案例分析得出一些有效教學(xué)策略，以幫助學(xué)生接受良好的數(shù)學(xué)教育，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到發(fā)展、提高。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教材?案例?學(xué)生認(rèn)知水平?有效教學(xué)

數(shù)學(xué)教材是我們教學(xué)的根本，教材編寫(xiě)要有利于調(diào)動(dòng)教師主動(dòng)性和積極性，有利于教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)?，F(xiàn)筆者結(jié)合具體案例就現(xiàn)行的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材談幾點(diǎn)思考。

1.教材中無(wú)法與時(shí)俱進(jìn)的案例

人教版七年級(jí)下冊(cè)課本第13頁(yè)中有如下內(nèi)容：如圖5.27，你能說(shuō)出木工用圖中的角尺畫(huà)平行線的道理嗎？

利用角尺畫(huà)平行線，主要是根據(jù)同位角相等，畫(huà)出兩個(gè)直角，從而得到兩直線平行。我們教師指導(dǎo)用書(shū)上也如實(shí)說(shuō)道：為了減少學(xué)生學(xué)習(xí)困難，在編寫(xiě)這一章時(shí)，我們注意根據(jù)七年級(jí)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，加強(qiáng)了直觀教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容盡量貼近學(xué)生生活。

這本來(lái)是平行線判定，在實(shí)際生活中是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的應(yīng)用。學(xué)生只要熟悉這個(gè)知識(shí)所產(chǎn)生的實(shí)際背景，解決這個(gè)問(wèn)題就沒(méi)有太大難度。但是實(shí)際上課的情形與我們?cè)O(shè)想是大相徑庭的。有一個(gè)學(xué)生提出疑問(wèn)：“老師，什么是角尺？”筆者只好給學(xué)生描述一下角尺形狀和功能，但班級(jí)學(xué)生絕大多數(shù)都是直搖頭表示沒(méi)見(jiàn)過(guò)，這使得筆者只得重新?lián)Q了一個(gè)問(wèn)題來(lái)解決這樣的尷尬?，F(xiàn)在的教材在收集整理這樣的實(shí)際案例時(shí)，并沒(méi)有考慮到現(xiàn)在中學(xué)生的真實(shí)生活情形，殊不知角尺在生活中已經(jīng)離他們?cè)絹?lái)越遠(yuǎn)。有的地方木工師傅加工材料時(shí)根本就不再使用角尺去畫(huà)線，這使得生活中一個(gè)非常有意義的案例隨著時(shí)代發(fā)展失去了存在價(jià)值，教師教學(xué)熱情因?qū)W生這本不該提出的問(wèn)題而變得冷淡，教師上課積極性和主動(dòng)性受到挫傷。因此，初中教材的編寫(xiě)專家們要多到農(nóng)村走走，多看看農(nóng)村的現(xiàn)狀，使數(shù)學(xué)中鮮活的案例與時(shí)俱進(jìn)，這樣學(xué)生就再也不會(huì)提出這樣的冷場(chǎng)問(wèn)題了。

策略：數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的增量，許多時(shí)候要注意聯(lián)系學(xué)生真正的生活實(shí)際，符合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，才能讓數(shù)學(xué)的應(yīng)用變得更有意義和價(jià)值。

2.教材中知識(shí)的要求層次與目標(biāo)教學(xué)相悖的案例

人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)用書(shū)上有這樣一條內(nèi)容：重視解三元以及多元方程組中的消元法思想。從這句話中我們不難看出，教材對(duì)于三元一次方程組的解法是非常重視的。之所以在這里提出這個(gè)問(wèn)題，原因就是從三元一次方程組本身來(lái)看，沒(méi)有必要強(qiáng)調(diào)它的重要性是對(duì)的，但從聯(lián)系知識(shí)來(lái)看，又不得不把它提出來(lái)重新說(shuō)明一下：掌握三元一次方程組的解法是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)。我們常常需要由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像上任意三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定它的系數(shù)a，b，c，這就需要三元一次方程組解法才能夠解決。二次函數(shù)在中考中的地位是不容置疑的，我們看一下中考對(duì)于二次函數(shù)知識(shí)的考查要求可知，用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是D級(jí)要求，這樣一來(lái)確定二次函數(shù)解析式就顯得比較重要。翻看《2019年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試綱要》，我們從例證性試題中也可以看到，安徽省中考一般只考查解析式中含有兩個(gè)未知系數(shù)的情形，但每年的中考都有可能出現(xiàn)變化，比如2009年安徽中考的因式分解就出了一個(gè)分組分解法的填空題，但人教版的教材根本就沒(méi)有這樣的內(nèi)容和安排。基于上述分析，筆者認(rèn)為，從教學(xué)的實(shí)際需要出發(fā)，三元一次方程組的解法不應(yīng)作為選學(xué)內(nèi)容，這樣說(shuō)不是為了標(biāo)新立異，只是想讓學(xué)生很好地駕馭它，這樣才能更適應(yīng)復(fù)雜多變的中考。因而，作為一線教師，在對(duì)教材的理解和對(duì)中考的解讀上必須做到同步，只要有這樣的教學(xué)態(tài)度，教師的專業(yè)成長(zhǎng)就會(huì)加快，自我提升、自我發(fā)展就會(huì)得到提高和促進(jìn)。

策略：教學(xué)只有學(xué)生學(xué)不是全面的，學(xué)生獲得發(fā)展，教師自身提升，教學(xué)才能相長(zhǎng)。

3.教材中知識(shí)的取舍與刪減不當(dāng)案例

教材安排的三角形一章中的教學(xué)內(nèi)容“平面鑲嵌”，原來(lái)是一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。新人教版教材中，它只是作為一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)按要求展開(kāi)。其實(shí)這個(gè)內(nèi)容對(duì)八年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)該是一個(gè)非常好的接觸現(xiàn)實(shí)生活的契機(jī)，而且學(xué)生也容易對(duì)它產(chǎn)生興趣。同時(shí)，在我們的周圍隨處都能看到和用到鑲嵌，如地面的密鋪、墻面的裝點(diǎn)、建筑的構(gòu)造、版畫(huà)設(shè)計(jì)藝術(shù)等，學(xué)生可以通過(guò)它們很好地感受到三角形知識(shí)的應(yīng)用。這些對(duì)于剛剛接觸幾何知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是大有裨益的教學(xué)內(nèi)容，在教師指導(dǎo)用書(shū)上這樣闡述的：

本活動(dòng)的目的是讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)，這樣既可以復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的內(nèi)容，又能調(diào)動(dòng)他們的積極性，誠(chéng)然，好的資源就要發(fā)揮其好的作用和意義，教材將這一內(nèi)容安排為數(shù)學(xué)活動(dòng)，旨在讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中獲得對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)，殊不知很多地方教師對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的處理就是以學(xué)生自習(xí)為主，根本不作學(xué)習(xí)之用，原因很簡(jiǎn)單——中考不考，教學(xué)時(shí)間原本就不充裕，何必浪費(fèi)精力。教材處理這部分內(nèi)容編排的初衷已經(jīng)無(wú)法得到體現(xiàn)，這對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的積極性的挫傷是無(wú)法估量的。因而筆者認(rèn)為，將其納入教學(xué)任務(wù)，比讓學(xué)生課后自發(fā)學(xué)習(xí)要來(lái)的更真實(shí)有效。

策略：何為有效教學(xué)？筆者認(rèn)為，是學(xué)生獲取的知識(shí)，必須是目前已有的認(rèn)知可以達(dá)到的知識(shí)層次，即圍繞學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)展開(kāi)的教學(xué)才是真正有效的教學(xué)，才能讓學(xué)生產(chǎn)生“跳一跳摘桃子”的喜悅，并促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

4.教材中知識(shí)的繁難案例

人教版七年級(jí)下冊(cè)8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組內(nèi)容中的探究3如下：

如圖8.3-2，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料，運(yùn)回工廠，制成每噸8000元產(chǎn)品運(yùn)到B地，已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（t·km）。鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（t·km），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)為15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)為97200元，這批產(chǎn)品銷售款比原材料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)和多多少元？

對(duì)于這道例題，教材上是這樣分析說(shuō)明的：“探究3”中的一些條件用示意圖給出，這種表達(dá)形式比較簡(jiǎn)明。通過(guò)分析這個(gè)問(wèn)題，可以培養(yǎng)學(xué)生從圖表中獲取信息的能力，本題設(shè)一個(gè)表，通過(guò)填表對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，列出方程組。本題從內(nèi)容來(lái)看是二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題，但是教材卻把它理解為要求學(xué)生從圖表中獲取信息，很顯然與這個(gè)題目原來(lái)的命題立意不吻合。同時(shí)，這個(gè)題目涉及內(nèi)容是非常多的，它應(yīng)該屬于線性代數(shù)研究的問(wèn)題。線性代數(shù)高中學(xué)生才初步接觸，而初中學(xué)生無(wú)論理解還是閱讀都有很大的難度。筆者通過(guò)參加多次聽(tīng)課活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)從教師上課結(jié)果來(lái)看，絕大多數(shù)農(nóng)村學(xué)生在認(rèn)識(shí)和接受該問(wèn)題時(shí)存在難度和不足，這與學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知能力有關(guān)系。因而，把這個(gè)繁難的問(wèn)題放在初中教材中讓學(xué)生學(xué)習(xí)是否恰當(dāng)？其是否早該從教材中剔除？從安徽中考數(shù)學(xué)考試綱要中我們不難看出，現(xiàn)在中考已經(jīng)完全摒棄了那些煩、難、偏、怪的題型，那么我們的課堂到底要教給學(xué)生們什么？新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)如是解說(shuō)：課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。所以，對(duì)于這樣的繁難問(wèn)題，教師可能一節(jié)課都解決不了或者解決了，學(xué)生也理解不了。雖然精心設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，讓學(xué)生在教師引導(dǎo)下熟悉這種問(wèn)題，但實(shí)際中只要一換問(wèn)題情境，學(xué)生還是一頭霧水，這樣教學(xué)何來(lái)有效之說(shuō)？

策略：有效教學(xué)要求教師能抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，在知識(shí)匯集處著手，從理解困難點(diǎn)切入，幫助學(xué)生接受良好的數(shù)學(xué)教育，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到發(fā)展、提高。

以上分析和詮釋僅為筆者對(duì)教材的管窺之見(jiàn)，并不是否定教材，而是在研讀教材，以期更好地為我們教師的教學(xué)指引方向，為學(xué)生有效內(nèi)化知識(shí)牽線搭橋。余文森教授曾說(shuō)：新課程改變了教師僅把課程當(dāng)作教科書(shū)和科目的觀念，教師不再是課本知識(shí)的可憐解釋者、課程的忠實(shí)執(zhí)行者，而是與專家、學(xué)生等一起構(gòu)建新課程的合作者?！虒W(xué)中再也不以課本為本，把教材作為“圣經(jīng)”解讀，而是十分注重書(shū)本知識(shí)向生活的回歸，向兒童經(jīng)驗(yàn)的回歸，十分注意對(duì)書(shū)本意義的多樣化解讀，因此，教學(xué)不再是忠實(shí)地傳遞和接受課程的過(guò)程，更是課程創(chuàng)生可開(kāi)發(fā)的過(guò)程。教學(xué)中認(rèn)真鉆研教材，又不局限于教材，讓教材服務(wù)于我們的教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)其積極處理問(wèn)題的習(xí)慣和品質(zhì)，教學(xué)有效性才會(huì)彰顯，數(shù)學(xué)教學(xué)才會(huì)煥發(fā)出新的生命力和活力。

責(zé)任編輯：丁?蔚