薛利敏

【摘要】探究性數(shù)學活動是數(shù)學課堂教學的鞏固與延伸，它關(guān)注學生經(jīng)歷習得的過程、表達自我思考的過程，重視學生思維的參與度，帶領(lǐng)學生積極探索理性層次的數(shù)學知識，在調(diào)查、操作、互動中不斷加深數(shù)學思想方法的理解。它可以是生活探究、實踐探究、預習探究，通過充分探究與實踐，讓不同層次的學生發(fā)現(xiàn)自我的能力，提升學習數(shù)學的興趣，增強數(shù)學學習的信心，在各自的起點上獲得最優(yōu)發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】探究 數(shù)感 空間感 數(shù)學思想

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》特別指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程?！闭n堂教學是學生經(jīng)歷自主探索、動手實踐的一個重要平臺，但有時候一些探索與實踐在一堂課上往往無法深入操作與體會，為了滿足學生好奇、好玩的天性，教師可以根據(jù)教學目標，聯(lián)系實際生活，設(shè)計富有情趣的探究性活動，讓學生在充滿樂趣、充滿挑戰(zhàn)的數(shù)學活動中學習數(shù)學、理解數(shù)學，給予每個學生自由表達的空間，讓他們大膽地去探索與實踐，切實提高學生的思維力，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

一、生活探究：蘊含豐富的數(shù)感

1.編一編

假期，布置編題大賽的游戲，要求學生留心假期中經(jīng)歷過的活動，比如：逛街、做燈籠、放煙花、吃肯德基、下棋……然后請大家把活動中遇到的數(shù)學問題記錄下來，開學第一堂課全班交流，一起解決，比比誰的問題最有價值。

例如：

生1：一個禮花，每排有6個孔，有4排，一共有幾個孔？

生2：鞭炮1元4盒，我用了2元錢，誰知道我買了幾盒鞭炮？

生3：我和媽媽玩跳棋，先跳到7，又拋到6，現(xiàn)在我可以跳到幾？

生4：今天是8月10日，暑假作業(yè)我已經(jīng)做到48頁，還有8頁沒做，暑假作業(yè)一共有幾頁？

生5：去無錫吃肯德基，買了3對雞翅，用去21元，每對雞翅幾元？

……

又如：課前調(diào)查全家人的年齡（以下表為例）。

[爺爺 奶奶 爸爸 媽媽 我 60歲 57歲 32歲 30歲 8歲 ]

任意比較兩個人的年齡，學生會用“大一些，小一些，大很多，小很多”來描述一家人的年齡情況。

將教材中的數(shù)學知識與學生熟悉的生活情境有機地聯(lián)系起來，從學生自身以及蘊含豐富信息的周圍世界出發(fā)，豐富了學生對數(shù)概念的理解。

2.找一找

在學習蘇教版數(shù)學二年級下冊“分米和毫米”一課后，筆者讓學生找一找、量一量身邊長度是1分米、1毫米的物體。學生經(jīng)過操作、調(diào)查，對1分米、1毫米有了更深刻的了解。如：發(fā)現(xiàn)可樂瓶、光明牛奶瓶高約1分米;眼鏡框?qū)捈s1分米;木梳上的齒、磁卡電話的厚度約1毫米，鉛筆芯的直徑約1毫米……

學習了蘇教版數(shù)學三年級上冊“千克和克”一課后，筆者讓學生到商店去找一找1千克的物品拎一拎，找一找?guī)资嘶驇装倏说奈锲返嘁坏?，感受不同的重量?/p>

在找、拎、掂的過程中，學生們對長度單位、計量單位有了自己的體會，印象深刻。

3.玩一玩

蘇教版數(shù)學四年級上冊“升與毫升”一課的內(nèi)容，對于計量單位學生可以說是欠缺生活經(jīng)驗的，為了增加學生的感性認識，筆者除了布置學生調(diào)查并記錄家庭或超市中哪些物品是用毫升作單位的，各是多少毫升，哪些物品是用升作單位的，各是多少升外，還布置了兩個操作活動，第一，想辦法量家里洗碗池和浴缸的容量，第二，制作100毫升的量器（學生任選一項完成）。在此之前，筆者利用量杯給每個學生灌了一升水。（學生課前預先帶來了大瓶）

學生回去想辦法完成任務(wù)后，在課堂上興奮地介紹各自的做法。

生1：一個熱水瓶的容量大約是2升，我灌了大約14瓶，我家的洗碗池的容量大約是28升。

生2：我用2升的飲料瓶盛量浴缸，量了56次，浴缸的容量大約是112升。

生3：我先用一升的瓶子量出臉盆的容量是5升，再用這個臉盆盛水量浴缸，先放了7盆水，大約35升，這時水大約占浴缸的1/4，那么由此可知，浴缸的容量大約是140升。

生4：找一個瓶子，貼上紙條，用喝咳嗽藥水的量杯量出10毫升水，倒入瓶子，在紙條上畫上記號，再反復倒水，依次做記號：20毫升、30毫升……100毫升。

學習的過程是經(jīng)歷再創(chuàng)造的過程，而不是純粹的模仿和純粹的記憶。學生們會利用課堂上學過的較小容器的容量來測量生活中較大物體的容量，他們還會用估計的方法進行合情推理，也會靈活運用身邊的材料制作新的量器。在樂此不疲玩水的過程中，他們玩出了數(shù)感，對毫升、升的具體量有了更深的理解，對生活中一些容器的容積有了一定的感知。

調(diào)查、搜集、操作，將數(shù)學與生活實踐活動相結(jié)合，將數(shù)學與周圍生活相聯(lián)系，引導學生積極主動地發(fā)掘、探索生活中所蘊含的大量的數(shù)學信息，使學生的數(shù)感越來越豐富，認知越來越全面，思維越來越開闊。

二、實踐探究：體悟生動的空間感

1.親手做一做

學習蘇教版數(shù)學一年級上冊“認識物體”一課，筆者要求學生在課前從家里找出了形狀分別為長方體、正方體、圓柱體、球體的物體，在課堂上與同學分享交流對物體的認識。隨后，筆者要求學生回家試著用紙制作出這些物體，比比誰的手更靈巧。

第二天，學生帶來了自己制作的物體。

生1：我做了長方體。我是剪出6個面，再黏起來的。

生2：我做了一個長方體，一個正方體。我先畫好6個面，再折起來黏住的。

生3：我先用泡沫塑料剪出長方體、正方體、然后在外面黏上彩色紙。

生4：我把紙卷起來黏住邊，然后剪兩個圓裝上去，成了圓柱體。

看著學生們制作的一個個并不十分精致，卻粗拙得可愛的“作品”，筆者被深深地折服了。

探究性數(shù)學活動促使學生把所學的知識綜合運用到生活中去，通過動手實踐，制作出了長方體、正方體、圓柱體，“作品”不精致，卻詮釋了他們對物體最生動的認識，最形象的理解。

2.動腦畫一畫

如蘇教版數(shù)學六年級下冊總復習第96頁“動手做”（見圖1），這樣的題目在總復習階段，除了讓學生熟練地計算長方體的表面積外，更應該讓每個學生都能在空間想象、思維能力上有一個質(zhì)的提升，而這離不開學生的動腦畫，畫得越豐富，空間觀念越強，思辨力越深刻。于是筆者請同學測量了班級內(nèi)的肥皂包裝盒，確定長、寬、高分別為10㎝、6㎝、4㎝，然后要求學生課后畫直觀圖，并不少于6種。以下是學生的作品（圖2～圖5）。

新課程標準關(guān)于核心概念“幾何直觀”對學生提出的要求是：能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來思考。幾何直觀有時能使問題變得更簡明。通過動手畫，可以化抽象為形象，可以借助圖形來描述和分析問題。學生們的作品，展現(xiàn)了他們各自不同的思維特點：有的學生能有序地思考，先畫一層的，再畫兩層的;也有學生考慮周全，一絲不茍地把全部可能畫出來了;還有的學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，有選擇性地列舉了幾種可能，包括一層、兩層、三層、四層、六層的。筆者展示了十幾個學生的作品，最后以圖5學生的作品為例，請學生們觀察、分析其中表面積最少的作品，思考怎樣包裝既美觀又節(jié)省材料。學生們聯(lián)系直觀圖與數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當長、寬、高三個數(shù)據(jù)比較接近，占地面積相對較小的情況下，包裝美觀而且省料。

就這樣，學生在學到知識、獲得體驗的同時，他們的動手實踐能力得到了提高，情商、智商也相應得到了發(fā)展。這正是探究性數(shù)學活動的最終目的：幫助學生加深對知識的理解，發(fā)現(xiàn)自我的能力，增強學習數(shù)學、應用數(shù)學的興趣與信心，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐創(chuàng)造能力。

三、預習探究：分享自己的數(shù)學思想

1.用自己的思考理解算理

學習蘇教版數(shù)學六年級上冊“分數(shù)乘分數(shù)”一課，筆者要求學生預習探究：第一，了解分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。第二，想辦法證明計算方法的合理性。上課時，學生們有了各自不同的表現(xiàn)。以下是4個同學的證明（見圖6～圖9）：

生1是分別將分數(shù)擴大2倍和4倍轉(zhuǎn)化成整數(shù)，然后再除以8，得數(shù)不變。（運用了轉(zhuǎn)化思想以及積不變規(guī)律。）

生2是根據(jù)分數(shù)乘法的意義，即將[]×[]解釋為幾個幾分之幾相加，并結(jié)合圖理解，思路清晰，數(shù)形結(jié)合。

生3是用紙折出了[]，然后再將[]平均分成了3份，涂了其中的2份，表示[]×[]。

生4是用了畫一畫、涂一涂的方法證明了教材例題以外的分數(shù)乘分數(shù)。

看來，他們不但讀懂了教材上的計算方法，讀懂了教材上的算理，更是有了自己深入的思考，從不同的角度證明了分數(shù)乘分數(shù)的計算方法：分子相乘的積為分子，分母相乘的積為分母的合理性。

2.用自己的方式證明性質(zhì)

在教學蘇教版數(shù)學五年級上冊“小數(shù)的性質(zhì)”一課時，為了探索理解小數(shù)的性質(zhì)，筆者布置學生回家自主探索以下例題。

橡皮和鉛筆的單價相等嗎？為什么？請你想辦法證明？

學生的探索情況如下（見圖10～圖12）：

以上是學生回家自主探索后的幾種情況，而以最后兩種方法為多?？梢园l(fā)現(xiàn)，學生對于0.30元=0.3元有著自己的解讀，他們有能力借助學過的知識、活動經(jīng)驗進行探索，對小數(shù)不同計數(shù)單位間的轉(zhuǎn)化有了初步的認識。

學生在預習探究過程中體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想、類比思想等的運用，為課堂上的教學增加了直觀支撐與直觀理解。

探究性數(shù)學活動是數(shù)學課堂教學的鞏固和延伸，教師要關(guān)注學生經(jīng)歷習得的過程、表達自我思考的過程，重視學生思維的參與度，帶領(lǐng)學生積極探索理性層次的數(shù)學知識，在編寫、交流、互動中不斷加深數(shù)學思想方法的理解。讓不同層次的學生發(fā)現(xiàn)自我的能力，獲得學習數(shù)學的樂趣，增強數(shù)學學習的信心，在各自的起點上得到最優(yōu)發(fā)展，有情感的豐富、經(jīng)驗方法的積累，更有思維的提升、視野的開闊。

【參考文獻】

劉善娜.這樣的數(shù)學作業(yè)有意思——小學數(shù)學探究性作業(yè)設(shè)計與實施[M].北京：教育科學出版社，2017.