趙婭芳

摘? ?要：空間觀念的發(fā)展是空間想象力發(fā)展的基礎，是創(chuàng)新能力發(fā)展的基本要素?！读x務教育數(shù)學課程標準》明確指出要注重發(fā)展學生的空間觀念，探索第一學段學生空間觀念發(fā)展水平和規(guī)律，探討教師空間觀念教學策略在于提高小學生空間觀念的發(fā)展。對第一學段學生隨機抽樣測試，統(tǒng)計分析結果發(fā)現(xiàn)，一、二年級空間觀念發(fā)展處于同一階段，與三年級差異顯著;各年級在不同階段側重點不同，一、二年級具有直觀思維能力，三年級抽象思維能力有了一定的發(fā)展;小學生對知識的學習隨著時間淡忘，一些空間觀念問題難以解決。案例研究的結論和建議為空間觀念教學提供了實證研究基礎。

關鍵詞：小學數(shù)學;第一學段;空間觀念;發(fā)展水平;教學策略

中圖分類號：G623.5? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1009-010X（2019）31-0055-07

一、問題提出的緣由

幾何和算術一樣產(chǎn)生于實踐，有著兩千多年的歷史，發(fā)源于古代中國、古巴比倫、古埃及、古印度、古希臘。幾何學是數(shù)學中最重要的分支之一，學習幾何知識不僅可以認識世界、解決問題，還可以訓練人們的邏輯思維能力和空間想象能力。Gorden 提出“認知功能分布特征”（cognitive profile），指出個體間存在著兩種認知功能的差異，即言語功能和空間功能。已有研究表明空間能力至少包含空間關系、想象、定向三個因素?？臻g想象力被認為是數(shù)學各種能力中最重要的能力，空間觀念的發(fā)展是空間想象力發(fā)展的基礎，是創(chuàng)新能力發(fā)展的基本要素。

1956-1986年期間，小學幾何課程目標里提出了發(fā)展空間觀念。1988年，教學大綱對空間觀念做了詮釋。2001年課改中，建立了空間觀念的目標，為學生空間觀念的發(fā)展提供了保障。《義務教育數(shù)學課程標準》（以下簡稱《課標》）內(nèi)容明確指出要注重發(fā)展學生的空間觀念，并對空間觀念作了詳述：“空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體（維度一）;想象出物體的方位和相互之間的位置關系（維度二）;描述圖形的運動和變化（維度三）;依據(jù)語言的描述畫出圖形等（維度四）?！?/p>

小學第一學段的學生為一、二、三年級，這個學段的學生在日常生活中接觸到的是直觀的物體，比如長方體、正方體、球體等，他們對圖形的認識起始于立體圖形。小學生空間觀念的發(fā)展基于物體形體特征，在大腦中形成表象，通過思維對材料進行加工，建立知識結構體系?！笆聦嵣?，幾何本身是無所不在的，真正的關鍵之處并不在于教的內(nèi)容，即教些什么，而在于教的方法，即如何施教。”遵循學生感知——表象——思維的認知規(guī)律，培養(yǎng)并發(fā)展學生的空間觀念，給教師的圖形教學加大了難度。目前幾何課程越來越重視對學生空間觀念的培養(yǎng)，新課標的相關內(nèi)容也有了具體要求，但如何從教師教學角度出發(fā)，提高學生的空間能力，是一線教師面臨的問題。本研究從教學角度出發(fā)，根據(jù)第一學段學生的認知規(guī)律和心理特點，考查學生空間能力發(fā)展水平，探索促進學生空間能力發(fā)展的教學策略。

二、課題研究的目標、內(nèi)容、思路、方法

（一）研究的目標

1.提高教師對第一學段學生空間觀念的進一步認識。授課教師對學生空間觀念的認識程度關系到其對數(shù)學新課標中空間觀念目標和內(nèi)容的理解、把握，直接影響其對所教圖形與幾何知識的課堂教學和課堂教學中對小學生空間思維能力的引導，進而影響小學生空間觀念發(fā)展的程度。提高教師對第一學段小學生空間觀念的進一步認識，能間接提高小學生空間觀念發(fā)展水平。

2.為培養(yǎng)第一學段學生空間觀念提供方法指導。課堂教學通過使小學生再現(xiàn)頭腦中已經(jīng)積累的關于形狀感知方面的生活經(jīng)驗，為他們對圖形與幾何的直觀理解和抽象提煉創(chuàng)設途徑，激發(fā)學生參與知識探索的興趣，領悟實物、圖形與空間的關系。

筆者試圖通過觀察、理論分析和調查實踐相結合的方式探討培養(yǎng)學生空間觀念的教學策略，為一線教學人員提供可供參考，以增強教學效果，深化第一階段小學生空間觀念。

（二）研究的內(nèi)容

本研究的根據(jù)是《課標》對于空間觀念的表述，分為四個維度：維度一和維度二側重小學生的想象層面，維度三和維度四側重小學生的描述層面。筆者在認真分析《課標》、教材的基礎上，參閱相關文獻，選擇以劉曉玫提出的空間觀念發(fā)展的3個水平為參照，確定測試題目。

水平1：（完全）直觀想象階段。此水平所要完成的任務的特點是以視覺為主、基于經(jīng)驗、純粹的想象，觀察分析的是單一的對象。

水平2：直觀想象與簡單分析抽象階段。完成此水平的任務時，仍以直觀想象為主，但除此之外還需要進行一些簡單的分析、抽象，或進行基本的推理，觀察分析的對象及想象的過程較之“水平1”要復雜一些。

水平3：在完成上面水平的任務時，分析、抽象和推理是在想象基礎上所必需的，或者觀察分析的對象更為復雜（即經(jīng)歷較為復雜的心理表象形成和心理操作過程 ）。

選取S小學一、二、三年級為研究對象，設計學生調查問卷，通過測試題來具體了解第一學段小學生空間觀念發(fā)展情況。筆者把新課標四個維度的考查內(nèi)容與劉曉玫提出的空間觀念發(fā)展水平理論相結合，設計不同層次的測試題，給測試對象發(fā)放問卷、回收問卷，對問卷進行整理，運用SPSS軟件分析數(shù)據(jù)，了解第一階段學生空間發(fā)展水平狀況，據(jù)此探討小學生空間觀念教學策略。

（三）研究的思路

第一學段是小學生空間觀念發(fā)展的重要階段，小學生的思維處于由直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，培養(yǎng)小學生空間觀念利于促進學生數(shù)學思維能力的發(fā)展。作為一名教育工作者，我們要積極把握好這一階段，探索有效教學策略，幫助學生提高空間想象能力。

選定第一學段小學生為研究對象，筆者通過文獻研究法分析空間觀念的內(nèi)涵，了解這一學段小學生空間觀念發(fā)展的心理特征，分析教材，編寫調查問卷，運用SPSS軟件進行數(shù)據(jù)分析。在理論分析與實踐研究的基礎上，探求有利于小學生空間觀念發(fā)展的教學策略。

（四）研究的方法

文獻研究法：查閱文獻，認真閱讀《課標》空間觀念表述，了解已有研究，設計問卷以了解第一學段小學生空間觀念發(fā)展水平情況。

問卷調查法：選取S小學一、二、三年級作為調查對象，進行問卷發(fā)放、回收、數(shù)據(jù)統(tǒng)計，了解小學生空間觀念發(fā)展3個水平的實際狀況，深入了解教師圖形與幾何課堂教學方式，以及學生對圖形與幾何知識的理解和吸收情況。筆者根據(jù)具體教學內(nèi)容、學生教師狀態(tài)，探索發(fā)展小學生空間觀念的教學策略。

三、研究的設計和方法

（一）測試卷的設計與編制

本研究從測試題項的設計展開，這些題項能體現(xiàn)筆者對空間觀念概念的理解，依據(jù)空間觀念的基本要素設計題項內(nèi)容，依據(jù)空間觀念的發(fā)展水平設計題項類型和難易程度。測試卷圍繞新課標空間觀念四個維度、第一學段目標和劉曉玫空間觀念的3個層次水平及小學生空間觀念形成過程中的心理特征進行設計。

試卷范圍包括認識圖形、方向與位置（下稱方位）、圖形的運動（平移、旋轉、對稱）、視圖，題項類型包括9道選擇題、3道動手操作題，每題5分，總分60分，答對一道選擇題記5分，操作題能按照要求畫出圖形記5分。

（二）確定樣本與測試

在正式測試前，筆者對樣本進行預測試，將題項中設計不合理和學生解答難度太大的題項進行了修改和調整。正式測試在S小學一至三年級各隨機抽取52名學生作為被測試對象，男女各半，發(fā)放試卷156份，回收156份，有效試卷149份。測試后批改試卷，算出成績，對試卷進行編碼，進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析。

四、實驗結果與分析

（一）第一學段小學生空間觀念發(fā)展規(guī)律總體分析

根據(jù)小學生空間觀念測試題各題項權重對第一學段小學生空間觀念發(fā)展水平進行計算分析，使用SPSS24軟件處理數(shù)據(jù)，根據(jù)權重比值計算得出空間觀念發(fā)展水平得分，對每個年級總體得分進行平均值、標準差分析。

根據(jù)分析結果，一年級平均值26.80為最低;三年級平均值43.06為最高。一年級得分分布在20至35之間;二年級得分分布在23至40之間;三年級得分分布在30至60之間。從統(tǒng)計結果可以看出，一、二年級分數(shù)集中在低分數(shù)段，三年級分數(shù)集中在高分數(shù)段。一、二年級空間觀念發(fā)展水平較低，一年級發(fā)展水平略低于二年級，三年級發(fā)展水平遠高于一、二年級。

用SPSS24對三個年級空間觀念發(fā)展水平進行方差分析檢驗，從分析結果看：一、二年級間差異性不顯著，一、二年級和三年級間差異顯著，一、二年級學生的空間觀念的發(fā)展處于一個層面。

按照《課標》空間觀念四個維度來考查第一學段學生空間觀念發(fā)展情況。圖1顯示，三個年級維度一整體水平較高，三年級幾乎都能達到維度一水平。三個年級在維度二水平呈梯狀遞升，體現(xiàn)出小學生空間認知能力隨著年齡增加而增加，推理能力由簡單直觀向簡單抽象過渡。在維度三和維度四層面學生空間觀念發(fā)展水平區(qū)別明顯：一、二年級基本處于同一層次，三年級水平遠高于一、二年級;在維度三學生整體空間觀念表現(xiàn)程度最低，在維度四一、二年級具有簡單的直觀想象能力，能夠根據(jù)簡單描述畫出簡單直觀的平面圖形。

（二）空間觀念發(fā)展在四個維度不同水平的表現(xiàn)

為了進一步了解學生在不同維度空間觀念發(fā)展水平，對三個年級分別進行測試，統(tǒng)計結果后檢驗分析發(fā)現(xiàn)不同年級學生在不同水平存在顯著差異。

1.維度一情況分析。維度一側重考查學生根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體的能力，筆者參照劉曉玫提出的空間觀念發(fā)展的3個水平設計不同層次題項。

數(shù)出羅列的小正方體數(shù)目考查了學生直觀想象辨別物體的能力;從一組平面圖形中挑選出正方形主要考查學生通過視覺、經(jīng)驗辨認的能力。觀察、分析的對象是直觀不同的幾何圖形，將平面圖形通過旋轉得到另一個平面圖形要比直接觀察判斷復雜，需要直觀視覺結合簡單抽象分析。題項中包含學生對物體與圖形聯(lián)系的理解，也含有學生對圖形概念的理解。

從圖2可以看出，在維度一水平2、水平3層面學生空間觀念發(fā)展水平隨年級升高而升高，水平1在三年級出現(xiàn)下降趨勢，一、二年級仍保持上升趨勢。

具體來說，一年級空間觀念發(fā)展處于起始階段，僅限于對物體的直觀認識和想象，二年級對空間觀念有了初步了解，一、二年級能辨認正方體，能經(jīng)過簡單思考數(shù)出正方體數(shù)目。從多個不同圖形中找出正方形需要學生具備觀察能力和對不同圖形概念的理解能力，兩者結合才能做出正確判斷，三個年級水平呈梯狀上升。一、二年級理解圖形旋轉的概念有難度，三年級由于具有了一定的生活經(jīng)驗，能通過想象推斷出旋轉后的圖形。三年級與一年級在理解圖形、物體概念方面存在顯著性差異。三年級在水平1出現(xiàn)下降趨勢，表明有些學生對已學過的空間觀念知識由于時間長而淡化，不能做到前后聯(lián)系。

2.維度二情況分析。維度二側重考查學生想象出物體的方位和相互之間的位置關系的能力，筆者根據(jù)《課標》要求設計題項分為：簡單方向識別;根據(jù)參照物在坐標原點識別;變換參照物位置;識別原點相對于參照物的方向。

從圖3可以看出，對于簡單方向的識別及參照物在原點的識別，一、二年級都能夠憑借生活常識做出判斷，三年級能夠根據(jù)已學方向知識進行思考和判斷，一、二年級與三年級差異顯著。對于參照物在原點，像東北、西北等稍復雜方向的識別，因一、二年級沒有方向知識基礎，所以基本處于一個較低的水平，而三年級能根據(jù)不同方位做出較準確地判斷。對于變換參照物位置，識別原點方向需要重新確定位置中心的問題，三年級就表現(xiàn)出較強的抗干擾能力，一、二年級與三年級差異顯著。

3.維度三情況分析。維度三側重考查學生描述圖形的運動和變化的能力，筆者根據(jù)《課標》第一學段空間觀念有關平移、旋轉、軸對稱的內(nèi)容設計題項。

從圖4曲線變化可以看出，在平移、旋轉、軸對稱層次，一、二年級與三年級差異顯著，一、二年級在3個水平上區(qū)別不顯著，幾乎在同一發(fā)展層次。圖形運動和變化對于一、二年級超出其直觀想象和直觀思維能力范圍，理解起來有困難;三年級能經(jīng)過簡單的抽象分析和二維空間方位推理來解決。三年級在水平1和水平2層次根據(jù)平移的概念和簡單的分析就能做出判斷，水平3需要依據(jù)旋轉、平移的概念及方向的變化后經(jīng)過較復雜的分析做出判斷，每一步都要清晰，此題項學生得分最低，說明三年級在學習過程中對圖形運動的概念理解不透，不能熟練運用。

4.維度四情況分析。維度四側重考查學生依據(jù)語言的描述畫出圖形的能力，是現(xiàn)實生活中的實際應用能力。依據(jù)描述畫出圖形解決問題要比抽象想象直接運用數(shù)來解決問題更直觀、更簡捷，是學生在學習過程中需要鍛煉的一種重要能力。

在方格紙上按要求畫長方形考查學生對長方形特征的了解程度，將正方形對折，畫出對折后的圖形考查學生觀察能力、簡單抽象分析能力、簡單動手操作能力;將正方形對折兩次，在中間畫出陰影，剪下陰影部分，畫出陰影部分展開后的圖形，此題項考查學生較復雜的抽象分析能力和動手操作能力，難度較大。

從圖5可以看出，總體上一、二年級與三年級差異顯著，水平1：三個年級差異不顯著，二年級和三年級水平差距較小;水平3：一、二年級幾乎處于同一水平，學生得分率極低，三年級得分率稍高。一年級能根據(jù)描述畫出簡單的圖形，二、三年級對此層面的操作較熟練。對畫出正方形對折后的圖形，一、二年級感覺有些困難，三年級大部分學生解答較輕松。水平3集直觀、抽象、轉換思維能力于一體，三年級51%的學生此范圍空間觀念較強，49%的學生遇到復雜的分析不能前后連貫。

（三）主要結論

根據(jù)以上測試數(shù)據(jù)分析，得出以下結論：

測試結果顯示各年級在維度一都能達到水平1標準，差異不大。在維度二從一年級到三年級空間觀念發(fā)展呈逐漸上升趨勢，三年級較容易想象出物體方位和相互之間的關系。在維度四三年級具備理解題目要求并按要求畫出圖形的能力。

從總體上看，一、二年級空間觀念發(fā)展水平差異較小，在一些方面會出現(xiàn)交叉。一、二年級與三年級發(fā)展水平差異顯著，三年級表現(xiàn)出一定的空間觀念轉換思維能力和二維空間方位傳遞性推理能力，因此在空間觀念發(fā)展過程中可將一、二年級和三年級列為兩個發(fā)展階段。

從不同內(nèi)容測試結果看，不同年級因各自年齡段和知識積累量程度不同，空間觀念發(fā)展水平存在差異，各自側重點不同。

一、二年級學生傾向從生活中觀察物體，抽象出形狀，通過直觀想象解決問題;三年級抽象思維能力有了一定發(fā)展，二維空間方位傳遞性推理能力占優(yōu)勢，能通過對概念的理解結合圖形運動及變化解決問題，空間觀念轉換思維能力發(fā)揮了作用。

第一學段學生對學過的圖形與幾何空間知識隨著時間淡忘，解決空間觀念問題一般是剛學過的知識運用更熟練，舊的概念和知識因為印象模糊不能準確運用。

五、促進學生空間觀念發(fā)展教學策略討論與建議

（一）認真研讀《課標》，梳理教材

教師認真學習新《課標》，把握每個年齡階段需要學習的圖形與幾何知識及學生應該達到的程度;梳理教材，找準圖形與幾何知識在每冊教材中的位置，及圖形幾何知識的前后聯(lián)系。

1.《課標》基于空間觀念的解析?！墩n標》告訴我們“數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學”。在第一學段知識技能目標中明確“經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形;感受平移、旋轉、軸對稱現(xiàn)象;認識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能”。整個階段內(nèi)容安排遵循學生認知規(guī)律和心理發(fā)展特點，由直觀到抽象、由一維空間方位到二維空間方位，通過“圖形與幾何”的學習，在數(shù)學思考過程中發(fā)展學生的空間觀念。

2.第一學段教材基于空間觀念的體現(xiàn)。圖形與幾何知識在各教材中的位置是教師在備課前就應該熟悉的，每項內(nèi)容的安排都以學生心理發(fā)展為出發(fā)點，在每冊教材中學生需要掌握到哪個程度，教師也要清楚，否則超出學生認知范圍，教師教得吃力，學生學得糊涂，甚至失去興趣。

查閱各冊教材，第一學段空間觀念知識集中在維度一、維度二、維度三，涉及維度四的很少。教材的編排由直觀觀察到直觀想象，再到淺層次抽象思考，符合學生由具體形象思維到抽象邏輯思維的發(fā)展過程。對教材的梳理有利于教師把握重點、突破難點，利用生活資源，改變授課方法使學生更樂于接受，提高教學效率。

（二）了解學生心理特征和認知規(guī)律，因材施教

學生心理特征和認知規(guī)律是教師設計教學環(huán)節(jié)的重要依據(jù)，了解學生心理特征和認知規(guī)律，教學方法根據(jù)教材空間觀念知識內(nèi)容和學生具體情況設計，有益于教師與學生和諧互動，易于學生理解消化。

教師設計教學方案針對一、二年級充分利用視覺和語言，讓學生把觀察到的用自己的話說出來，感受幾何體特征，教師盡量不去灌輸概念性的空間觀念知識，避免學生因生澀失去興趣導致教學效率低下。針對三年級訓練學生簡單抽象思維能力，二維表象及空間旋轉能力，多一些動手操作任務，依靠語言描述加深對概念的理解。

（三）創(chuàng)設教學情境，引導學生實踐活動

空間觀念知識本身就與空間情境與學生實踐活動密切相關，空間觀念知識離開情境與實踐就離開了承載知識的依托，第一學段學生在抽象的時空里單憑想象無法理解和掌握空間觀念知識，其空間觀念能力得不到發(fā)展。

空間觀念的發(fā)展需要視覺、觸覺、聽覺各器官協(xié)調作用。學生通過觀察、觸摸、聆聽，動手操作、動腦想象、彼此交流，加深對圖形的認知、對概念的理解，同時鍛煉不同空間維度方位的推理能力。動手操作實踐的過程是圖形運動在頭腦里形成表象的過程，對抽象概念動態(tài)理解的過程，在這個過程中會迸發(fā)創(chuàng)新思維。

（四）把已學空間觀念知識滲透于日常生活

圖形知識的學習階段內(nèi)容較少，一年級上冊和二年級上下冊各安排一項圖形的內(nèi)容，相近內(nèi)容間隔近一年。教師教學完這項內(nèi)容，如果不是整體測試，一般都是按照教學進度講授新課，學生學過的圖形知識會因得不到鞏固漸漸遺忘。當教材出現(xiàn)某個空間觀念知識的延伸時，臨時的回憶不足以支撐新知識的學習，給教師教學和學生學習帶來困難。圖形與幾何知識來自生活實踐，運用于生活實踐，平時在教學和學校生活中教師要向學生滲透，引起回憶，加深對已學空間觀念知識的印象和理解。

（五）作業(yè)設計得體，學練結合有效

空間觀念能力的培養(yǎng)傾向于理論與實踐結合，課堂教學時教師引導學生觀察實物模具，按照教學目標帶領學生進行知識的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學技能、發(fā)展其空間觀念、使他們學會獨立思考，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，解決生活中的問題。

在空間觀念培養(yǎng)過程中，學練有效結合才能達到預期目標。課堂學習是引入知識，課堂練習則是空間觀念發(fā)展的重要形式，是空間觀念發(fā)展不可或缺的路徑。根據(jù)學生年齡特點、認知規(guī)律和教學對象的實際情況，設計與課堂教學內(nèi)容對應的、能調動學生手腦的練習，幫助學生理清思路，清除認知障礙，達到對教材內(nèi)容的深刻理解。

參考文獻：

[1]劉曉玫.小學生空間觀念的發(fā)展規(guī)律及特點研究[D].長春：東北師范大學，2015.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]李秉彝，朱? ?雁.中小學幾何教學之我見[J].數(shù)學教育學報，2005，（2）.

[4]畢鴻燕，方? ?格，翁旭初.小學兒童二維空間方位傳遞性推理能力的發(fā)展[J].心理學報，2004，（36）.

[5]周? ?詳，曾? ?暉.現(xiàn)代認知心理學關于空間能力和心理旋轉的研究[J].心理科學，1995，（6）.

[6]廖? ?文.小學生空間觀念分析及培養(yǎng)策略研究[D].杭州：杭州師范大學，2017.