潘秋娜

【摘要】變式既是一種重要的思想方法，也是一種有效的教學(xué)方式，變式教學(xué)是課堂高效的一種重要表現(xiàn)。通過變式教學(xué)，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在變式中感受數(shù)學(xué)的美，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力。

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；邏輯推理

許多老師在教學(xué)中都會遇到這樣的情況：許多我們讓學(xué)生練熟的知識，在一次次考試中，只要對問題的背景和數(shù)量關(guān)系稍作變化，學(xué)生就會無所適從。這正是“題海戰(zhàn)術(shù)”的最大弊端。筆者認(rèn)為，在課堂教學(xué)中恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用變式教學(xué)是一種行之有效的教學(xué)方式。變式教學(xué)是課堂有效性的一種重要表現(xiàn)， 在課堂上展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的完整認(rèn)知過程，讓學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，以本質(zhì)為線索，從不同角度、不同層面加以展開，加深對問題本質(zhì)的理解，不僅能加深對新知識的理解掌握、解決難點(diǎn)，還能培養(yǎng)學(xué)生研究問題、探索問題的能力，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有針對性地對命題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，如變換問題中的條件或結(jié)論，轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容和形式等，但保留命題中的本質(zhì)因素，從而以“變化”豐富課堂內(nèi)容，以“趣味”增強(qiáng)課堂效果。

一、背景圖形不變型變式

例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=6，BC=8，四邊形CDEF是△ABC的內(nèi)接正方形，求正方形CDEF的面積。

分析：這是有關(guān)平行于三角形一邊的直線分線段成比例定理的一道常見題目。若設(shè)正方形的邊長為x，由EF∥AC得

，則，從而求得結(jié)果。

變式1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=6，BC=8，四邊形CDEF是△ABC的內(nèi)接長方形且CD：DE=3：2，求長方形CDEF的面積。

變式2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，四邊形AEFD是△ABC的內(nèi)接菱形，求菱形AEFD的周長。

分析：變式2是把內(nèi)接正方形變成內(nèi)接菱形，由于平行的本質(zhì)仍然沒變化，所以解題過程也是相似的，不過此時要用到斜邊上對應(yīng)線段的比，可以設(shè)菱形的邊長為x，由EF∥AC得 ，則 ，從而求得結(jié)果。同樣的道理，變式3也是類似的。

變式3：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=6，BC=8，四邊形AEFD是△ABC的內(nèi)接平行四邊形，EF：AE=3：2，求平行四邊形AEFD的周長。

變式4：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=6，BC=8，三角形內(nèi)有2個正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于三角形，求正方形的邊長。

變式5：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，三角形內(nèi)有n個正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于三角形，求正方形的邊長。

增加內(nèi)接正方形的個數(shù)，問題又變?yōu)橐?guī)律探索題，解題過程同例1類似。

從直角三角形的內(nèi)接正方形到內(nèi)接矩形，到內(nèi)接菱形，到內(nèi)接平行四邊形等，從變式1到變式3的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在理解例題的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)對知識的理解和應(yīng)用，而變式4和變式5，是對知識應(yīng)用的提升，△ABC的內(nèi)接正方形由一變多，沒有改變圖形的本質(zhì)屬性，學(xué)生通過辨析、理解和運(yùn)用，提高了對問題的遷移能力，數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力。這些題目如果孤立地給學(xué)生做，常常出現(xiàn)會做一些不會做另一些的情況。從解題的情況看，關(guān)鍵是很多學(xué)生看不出題目的本質(zhì)，所以在教學(xué)中抓住題目的本質(zhì)進(jìn)行變式教學(xué)，歸類講解能使學(xué)生抓住本質(zhì)，體會到變式過程對解題的重要性，從而加強(qiáng)對知識和方法的理解和運(yùn)用。

二、一題多變，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生思維的探索性和深刻性

課堂教學(xué)要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習(xí)題的教育功能。應(yīng)用題教學(xué)是初中教學(xué)中的一個難點(diǎn)，在教學(xué)中就可以把同類型的題目通過變式的方式展現(xiàn)給學(xué)生，把學(xué)生的思維逐步引向深刻。例如，在講解一元一次方程的實(shí)踐和探究這節(jié)課時，教師以奧運(yùn)冠軍孟關(guān)良訓(xùn)練為題材編了一道關(guān)于追及問題的應(yīng)用題：一艘快艇與孟關(guān)良的皮艇同在起點(diǎn)，快艇以每秒5米的速度先行了20米，孟關(guān)良為了追上快艇，必須奮力前劃。同學(xué)們，請你想一想：他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？然后教師可對本例作以下變式。

變式1：一艘快艇與孟關(guān)良的皮艇同在起點(diǎn)，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟關(guān)良為了追上快艇，必須奮力前劃。同學(xué)們，請你想一想：他如果以每秒6米的速度，劃行多少秒才能追上快艇？（從先行20米改為先行了20秒）

變式2：我們學(xué)校有一塊200米的跑道，在比賽跑步時經(jīng)常會涉及到相遇問題和追及問題：現(xiàn)有甲、乙兩人比賽跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他們兩人同地出發(fā)：（1）兩人同時相向而行經(jīng)過幾秒兩人相遇？（2）兩人同時同向而行經(jīng)過幾秒兩第一次相遇？（3）乙先出發(fā)5秒，然后甲開始出發(fā)，問甲經(jīng)過幾秒兩人第一次相遇？

這題為平時學(xué)生熟悉的操場環(huán)形跑道，也是一組變式題：（1）、（2）是同時同地出發(fā)的相遇和追及問題，（3）是不同時出發(fā)相遇和追及問題。這題還蘊(yùn)涵著分類討論的思想。這樣的變式覆蓋了同時出發(fā)相遇問題、不同時出發(fā)相遇問題、同時出發(fā)和不同時出發(fā)的追及問題等行程問題的基本類型。這樣通過一個題的練習(xí)既解決了一類問題，又歸納出各量之間最本質(zhì)的東西，今后碰到類似問題學(xué)生思維指向必定準(zhǔn)確，很好培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。

著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都是成堆地生長，找到一個以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找一找，很可能附近就有好幾個。”數(shù)學(xué)變式教學(xué)，就是波利亞所說的蘑菇，教師通過變式，使數(shù)學(xué)知識相互聯(lián)系，達(dá)到溫故知新的效果，不僅能開拓學(xué)生的思路，舉一反三，還能激發(fā)他們鉆研數(shù)學(xué)的濃厚興趣，充分調(diào)動學(xué)生主觀能動性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識層面和能力層面的自我提升，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，并在終身學(xué)習(xí)中領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的魅力。