王軍 牛志勇 黃沛

摘?要：本文針對多渠道零售商線上線下渠道進(jìn)行合作促銷的問題，構(gòu)建了微分對策模型，運(yùn)用最優(yōu)控制理論分別求出分散式、集中式下的零售商最優(yōu)促銷努力投入、定價和利潤。通過分析發(fā)現(xiàn)：1.在分散式?jīng)Q策下，兩個渠道的努力程度先增加后下降;在集中式博弈下，兩個渠道的努力程度始終上升;從短時間來看，不同渠道之間的努力程度相差無幾，隨著時間的增加，兩者的努力程度相差逐漸增大;2.集中式?jīng)Q策下的零售商定價低于分散式?jīng)Q策下的定價;短期內(nèi)分散式?jīng)Q策下的線上、線下利潤會高于集中式博弈下的利潤，但是隨著時間增加集中式博弈下的利潤會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分散式?jīng)Q策下的利潤;3.不同的銷售努力相關(guān)參數(shù)對決策變量產(chǎn)生不同影響;狀態(tài)變量的初始值對決策變量產(chǎn)生顯著影響，不同的初始努力程度和增加銷量，會改變決策變量的均衡時間路徑。另外本文對渠道之間合作的討價還價機(jī)制做了初步分析。

關(guān)鍵詞：多渠道零售商;線上線下;聯(lián)合促銷;微分對策

中圖分類號：F224

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1000-5099（2019）06-0043-11

Dynamic?Differential?Strategy?for?Multi￣Channel?Retailers?Based?on

Online￣Offline?Cooperative?Promotion?Efforts

WANG?Jun1，?NIU?Zhiyong2，?HUANG?Pei3

（1.?School?of?Management，?Guizhou?University，Guiyang，?Guizhou，550025，China;2.?Shanghai?Development?Research?Institute，?Shanghai?

University?of?Finance?Economics，Shanghai，200433，China;3.?School?of?Management，?Fudan?University，?Shanghai，200433，China）

Abstract：

Targeting?on?online￣offline?cooperative?sales?promotion?of?multi￣channel?retailers，?this?paper?establishes?;differential?strategy，?applies?optimal?controlling?theory，?computing?the?optimal?efforts，?price?and?profits?of?promotion?under?integrated?and?decentralized?decision?models?respectively.?Through?analysis，?the?results?include：?firstly，?the?efforts?of?two?channels?increase?firstly?and?then?decline?under?decentralized?mode?while?maintain?constant?increase?under?integration;?the?efforts?of?different?channels?are?similar?in?initial?period?but?the?longer?the?span?of?time?is，?the?larger?the?difference?of?efforts?in?two?channels?becomes.?Secondly，?the?prices?of?retailers?under?decentralization?are?lower?than?that?under?integration;?the?online?and?offline?profits?of?retailers?under?decentralized?game?are?larger?than?that?under?integrated?game?in?short?term，?but?as?time?extends，?the?profits?under?the?integrated?one?are?far?more?larger?than?the?decentralized.?Thirdly，?different?parameters?related?to?promotion?efforts?can?influence?the?decision?variables;?the?initial?values?of?state?variables?exert?great?influences?on?the?decisive?variables，?with?the?equilibrium?time￣paths?of?decision?changing?with?different?promotion?efforts?and?increase?in?sales?Besides，?this?paper?also?gives?a?first?step?to?study?the?mechanism?of?bargaining?in?cooperation?between?different?channels.

Key?words：

multi￣channel?retailer;?online￣offline;?cooperative?promotion;?differential?strategy

自線上渠道出現(xiàn)以來，其與傳統(tǒng)渠道的競爭十分激烈，兩個不同性質(zhì)的渠道如何協(xié)同運(yùn)作、降低競爭帶來的損害是多渠道零售商本文的多渠道零售商指同時運(yùn)營線下、線上渠道的零售商，如蘇寧等。

面臨的重要難題[1]，多渠道零售商采取線下與線上合作促銷成為一種市場趨勢。[2]如“蘇寧云商”在“雙十一”促銷活動中，提供線下體驗(yàn)、線上可享折扣的促銷策略;另如銀泰百貨線上線下合作促銷，采取線下體驗(yàn)、線上可享折扣，消費(fèi)者可以選擇在線下或線上購買同一線下零售商的產(chǎn)品。多渠道零售商希望打破不同性質(zhì)渠道沖突的局面，從而獲得線上線下的合作共贏。與此同時，這些多渠道零售商也面臨著“集中”決策和“分散”決策的問題，即其需要從整體或者局部來最大化自己的利潤，如前者“蘇寧云商”以線上線下整合為目標(biāo)從而采取類似于“集中式”的決策。而銀泰百貨將線上線下隔離，各自為利潤中心，這類似于“分散式”決策。這兩種模式對多渠道零售商銷售的影響尚存疑問。

一方面，雖然線上零售市場占有率增長較快，但與線下市場份額來比還是較低的，同時他們需要建立與消費(fèi)者的直接溝通，使消費(fèi)者更容易接受其銷售的產(chǎn)品;另一方面，線下實(shí)體店也在尋求與線上合作的機(jī)會，進(jìn)而擴(kuò)展自身的銷售領(lǐng)域。進(jìn)一步判斷，渠道的需求是與銷售方式和努力程度相關(guān)聯(lián)的。Tsay和Agrawal[3]認(rèn)為渠道的需求是銷售努力的遞增函數(shù)，兩個渠道的共同銷售努力會產(chǎn)生正的網(wǎng)絡(luò)外部性，提升零售商的整體需求，[4]即線上線下零售商通過銷售合作，有利于實(shí)現(xiàn)渠道的優(yōu)勢互補(bǔ)，提升總體需求，零售商之間可以共享增加的收益。

那么由此派生出來的相關(guān)問題是：多渠道零售商又該如何進(jìn)行線上線下渠道的促銷努力合作決策？不同渠道的產(chǎn)品定價、利潤、促銷努力是否會隨著時間變化而變化？增加的渠道需求如何在零售商之間進(jìn)行分配？不同的決策形式（集中和分散）如何影響零售商的收益？這些問題對多渠道零售商來講顯得至關(guān)重要。

本文將以微分博弈的方法尋找多渠道零售商線下線上渠道促銷合作的動態(tài)均衡策略。在假設(shè)合作銷售下兩個零售商會增加額外的銷量的前提下，將該銷量作為狀態(tài)函數(shù)，在此基礎(chǔ)上建立微分博弈方程探討兩者的動態(tài)均衡。將微分博弈方法應(yīng)用到線上線下渠道銷售合作中，從動態(tài)的角度考慮線上線下零售商的合作問題，具有一定的理論價值。

一、相關(guān)文獻(xiàn)回顧

和本文相關(guān)的研究有以下三類：

一是傳統(tǒng)零售商之間的合作問題研究。如李昌文等[5]?基于兩層分銷供應(yīng)鏈系統(tǒng)，運(yùn)用兩階段博弈模型研究了零售商聯(lián)盟合作及穩(wěn)定性的條件;Raju和Zhang[6]研究了在占優(yōu)零售商存在下，零售商之間的合作問題。Li等[7]研究了制造商開辟直銷渠道參與市場的情況，考慮制造商的公平關(guān)注以及與零售商的合作策略對零售商以及渠道績效的影響;Melis等[8]基于消費(fèi)者角度研究了線上線下雙渠道消費(fèi)者購買份額的變化;Hua等[9]研究了在供應(yīng)鏈體系中，不同零售商之間的合作價格決策。上述這些研究從價格、廣告、庫存、物流等角度研究了零售商之間的合作，但都集中于傳統(tǒng)零售商之間的合作。

二是線下渠道與線上渠道的競爭模型研究，主要關(guān)注了線上渠道出現(xiàn)后，線下渠道如何與之競爭。Balasubramanian[10]首先從理論模型的角度研究了包含線下零售商和單純網(wǎng)絡(luò)零售商的渠道中，零售商如何選擇最優(yōu)的價格競爭策略。Liu等[11]研究了傳統(tǒng)零售商開辟網(wǎng)絡(luò)渠道是對純粹的互聯(lián)網(wǎng)分銷商的一個制約，并給出了相應(yīng)的協(xié)調(diào)策略。Weon?Sang?Yoo等[12]研究了不同渠道結(jié)構(gòu)下的線上線下零售商的競爭問題。另外一系列研究關(guān)注了制造商開辟線上渠道如何與線下渠道競爭，如Chiang等[13]利用博弈模型研究了當(dāng)制造商采取直銷模式時，傳統(tǒng)零售商的應(yīng)對價格策略。

同時也有學(xué)者關(guān)注了多渠道零售商如何開展線下渠道與線上渠道的合作模型研究，基本上以靜態(tài)模型為主。Zhang[14]研究了線上線下零售商網(wǎng)絡(luò)渠道的價格—廣告合作策略，他們通過靜態(tài)的Hoteling模型研究發(fā)現(xiàn)：在競爭環(huán)境下互聯(lián)網(wǎng)渠道對線下產(chǎn)品進(jìn)行價格廣告宣傳是一種均衡策略。Kollmann[15]認(rèn)為跨渠道的合作可以使線上線下企業(yè)融合他們的商業(yè)模式，降低之間的競爭。Zhang等[16]認(rèn)為線上線下渠道的合作可以提升消費(fèi)者對品牌的忠誠，從而給雙方企業(yè)帶來正面效應(yīng)。Dinner等[17]研究認(rèn)為線上線下的交叉廣告可以提升雙方的利潤。類似的研究還包括了Pauwels和Neslin[18]以及Cao?和Li等[19]，認(rèn)為線上線下渠道合作是不可阻擋的趨勢，會給企業(yè)帶來不同的交叉效應(yīng)。另外的一些研究，如Fruchter和Tapiero[20]從動態(tài)的角度研究了直銷渠道和線上渠道的合作，他們更多的是從消費(fèi)者的購買可能性角度進(jìn)行了分析。整體上講，目前缺乏對線上線下合作的動態(tài)研究。

三是微分動態(tài)的博弈研究。營銷中對微分動態(tài)的研究集中于合作廣告和渠道方面，如Jorgensen[21]、Karray和Martin-Herran[22]等對零售商的動態(tài)合作廣告進(jìn)行了模型分析。陳東彥等[23]運(yùn)用微分對策模型研究了廣告延遲時間對供應(yīng)鏈最優(yōu)廣告策略及決策機(jī)制的影響，其他研究集中在了合作庫存等方面，如Zhou等[24]研究了在部分信息下的聯(lián)合定價和庫存合作問題;Martin-Herran[25]利用微分對策模型研究了零售商的動態(tài)定價和渠道協(xié)調(diào)的問題，他將傳統(tǒng)的對渠道協(xié)調(diào)的靜態(tài)研究拓展到了動態(tài)環(huán)境。雖然微分動態(tài)模型能夠較好地刻畫零售商之間的合作問題，但是較少應(yīng)用到描述線上和線下渠道之間的問題，本文希望在這些方面有所突破。

綜上，本文將以動態(tài)視角分析多渠道零售商線上線下渠道合作促銷努力下各自的最優(yōu)價格和努力決策。首先，運(yùn)用微分動態(tài)理論建立線上線下渠道合作銷售的博弈模型，并探討分散式和集中式兩種決策形式的最優(yōu)解;其次，比較、分析不同形式下的最優(yōu)價格和努力投入隨時間的變化，得出渠道之間的最優(yōu)策略;最后，討論了如何分配聯(lián)合促銷努力獲得的需求，進(jìn)而獲得可行的帕累托最優(yōu)合作方案。本文期望所得到的相關(guān)結(jié)論為多渠道零售商在銷售合作、融合發(fā)展等方面的科學(xué)決策提供理論依據(jù)。

二、模型與基本假設(shè)

考慮市場上包含一個線下渠道R和一個線上渠道N的多渠道零售商M，銷售同一產(chǎn)品給所有消費(fèi)者，其決定線上線下渠道共同采取促銷活動。為了確定兩個渠道的需求函數(shù)，本文參考Chiang等[13]的假設(shè)分析，其認(rèn)為消費(fèi)者對線下渠道和線上渠道的產(chǎn)品購買效用分別為v-pR和δv-pN，其中v是產(chǎn)品帶給消費(fèi)者的效用，0<δ<1是消費(fèi)者對線上渠道的接受程度，Liang和Huang[26]、Kacen等[27]都證明了該參數(shù)的存在性。在該假設(shè)下，當(dāng)v-pR≥δv-pN時，消費(fèi)者會在線下購買，反之會在線上購買，當(dāng)然兩者的效用都要大于0。根據(jù)這樣的假設(shè)分析計算，在靜態(tài)狀態(tài)下可以得到兩者的需求函數(shù)具有Ai-Bipi+Cipj的線性形式，其中i、j分別為R和N。其中AR和AN表示了當(dāng)兩個渠道價格均為0時的最大需求，并且AR>AN，這是由于有δ存在的原因。該線性需求模式也被Chiang?等[13]以及Yue和Liu[28]所認(rèn)可，牛志勇等[29]運(yùn)用Bowley模型針對線上線下需求也給出了類似的線性需求函數(shù)形式，同時根據(jù)價格效應(yīng)的不對稱性，上述需求函數(shù)滿足Bi>Ci。

本文基于上述線性需求函數(shù)，為了簡化處理接下來的求解過程，在沒有促銷努力下，對線下零售商的需求函數(shù)Q′R和線上零售商的需求函數(shù)Q′N作如下假設(shè)：

Q′R=1-pR+bpN?Q′N=a-pN+bpR（1）

其中0<b<a<1。a表示了消費(fèi)者對線上渠道的接受程度（a是δ的函數(shù)）。根據(jù)前文分析，假設(shè)消費(fèi)者對線上渠道的接受程度小于線下渠道的，于是0<a<1，當(dāng)然也可以按照Dixit[30]等的理解為當(dāng)所有價格為0時，線上的需求小于線下，這和現(xiàn)實(shí)情況也較為吻合。b可以理解為兩者價格替代參數(shù)，根據(jù)Singh和Vives[31]的假設(shè)，令0<b<a。

如果兩個渠道確定對某產(chǎn)品銷售合作努力，在時刻t的銷售努力程度分別為sR（t）和sN（t），其目的是為了將消費(fèi)者保留在原有渠道中，例如線下派更多的銷售人員進(jìn)行產(chǎn)品銷售，線上提升圖片的展示效果等。在兩個渠道銷售努力下，根據(jù)Tsay和Agrawal[3]以及Rubel和Zaccour[32]的相關(guān)設(shè)定，產(chǎn)品市場會依據(jù)銷售努力產(chǎn)生額外銷售q（t），并且該額外需求由該兩個渠道努力程度確定，即時刻t需求q（t）由sR（t）和sN（t）影響的狀態(tài)變量，假定有下面表達(dá)式：

dq（t）dt=q·（t）=f（sR（t），sN（t）），q（0）=q0>0（2）

根據(jù)Rubel和Zaccour、Zhou和Lin的相關(guān)研究，本文假定f（·）為線性函數(shù)，具體表達(dá)式為f（sR（t），sN（t））=αRsR（t）+αNsN（t）-δq（t），其中αi為渠道i促銷努力的效率系數(shù)，即努力對銷量增加的邊際，αRsR（t）+αNsN（t）反映出促銷努力對銷售額增加的影響，δ為衰減系數(shù)

在需求與廣告投入的微分方程研究中（如陳東彥等[23]）考慮到廣告的協(xié)同作用，而并未考慮，將廣告效應(yīng)獨(dú)立分析;而在渠道相關(guān)的研究中，Rubel和Zaccour[32]、Pauwels和Neslin[18]均對渠道間的努力效應(yīng)進(jìn)行獨(dú)立處理，認(rèn)為線上線下的促銷努力具有一定的獨(dú)立性，可不考慮協(xié)同影響效用，本文為簡化相關(guān)運(yùn)算，選擇與上述文獻(xiàn)類似的處理。。結(jié)合（1）和（2）得到兩個零售商在合作銷售努力下時間t的需求函數(shù)分別為：

QR（t）=1-pR（t）+bpN（t）+γ（q（t））

QN（t）=a-pN（t）+bpR（t）+（1-γ）（q（t））（3）

其中0<γ<1為兩者對增加需求量的分配比例，根據(jù)Tasy和Agrawal[3]、Fruchter?和Tapiero[20]以及?Rubel和Zaccour[32]均認(rèn)為需求?q（t）在兩個渠道之間會進(jìn)行分配，但該系數(shù)可能由多種因素確定，如渠道之間的權(quán)利對比。本文首先考慮該參數(shù)為外生的情況，其后會再討論兩者通過討價還價的方式?jīng)Q定銷量的分配。同時假定兩個零售商的銷售努力成本是凸遞增的，為簡化起見，采用二次函數(shù)形式，成本函數(shù)表達(dá)式如下：

ci（si）=12cisi2，ci>0，i∈{R，N}（4）

其中ci為渠道i努力程度的邊際成本系數(shù)，其越高表示零售商付出的成本越高。

文中主要變量描述如表1所示：

綜上，可以得到兩者的利潤函數(shù)及相關(guān)決策變量，每個渠道分別面臨價格和合作銷售努力的決策，如果考慮無限期的決策函數(shù)，假設(shè)市場貼現(xiàn)率為r，于是得到目標(biāo)函數(shù)分別為：

MaxpR，sR∏R=∫SymboleB@

0[pR·（1-pR（t）+bpN（t）+γq（t））-12cRsR2]·e-rtdt

MaxpN，sN∏N=∫SymboleB@

0{pN·[a-pN（t）+bpR（t）+（1-γ）q（t）]-12cNsN2}·e-rtdt

s.t.

q·（t）=αRsR（t）+αNsN（t）-δq（t），q（0）

=q0≥0（5）

三、不同決策模式下的結(jié)果分析

1.分散式?jīng)Q策

在分散式?jīng)Q策下，多渠道零售商將決策權(quán)分別賦予線上線下渠道，線下渠道R和線上渠道N以自己利潤最大為目標(biāo)，即方程（5）為最優(yōu)求解問題。根據(jù)博弈結(jié)構(gòu)，兩者進(jìn)行水平無限期決策，所以假設(shè)兩者采用正反饋促銷努力決策，結(jié)果關(guān)注于兩者的平穩(wěn)性策略，即需求出正反饋納什均衡，根據(jù)Pontryagin等[33]的動態(tài)最優(yōu)化理論，方程（5）的最優(yōu)值即如下Hamilton方程組的最優(yōu)值：

HR=pR·（1-pR+bpN+γq）-12cRsR2+λR（αRsR+αNsN-δq）（6）

HN=pN·[a-pN+bpR+（1-γ）q]-12cNsN2+λN（αRsR+αNsN-δq）（7）

其中λi為聯(lián)合狀態(tài)函數(shù)，并且滿足條件λ·i=rλi-Hiqi=（R，N）?。根據(jù)最優(yōu)解的必要條件，對Hamilton函數(shù)分別求導(dǎo)，有下面的公式：

HpRR=HRpR=1-2pR+bpN+γq=0（8）

HsRR=HRsR=-cRsR+λRαR=0（9）

HpNN=HNpN=a-2pN+bpR+（1-γ）q=0（10）

HsNN=HNsN=-cNsN+λNαN=0（11）

由（8）和（10）可以得到：

pR=（2+ab）+（b+2γ-bγ）q4-b2（12）

pN=（2a+b）+（2+bγ-2γ）q4-b2（13）

從（12）和（13）可以看到兩個渠道的定價與新增銷量q有關(guān)系，并且隨著q增加而增加，說明當(dāng)雙方合作努力增加產(chǎn)品市場銷售時，雙方的最優(yōu)定價是q的遞增函數(shù)，增加的銷量給兩個渠道帶來額外利潤，零售商從中獲益。另外根據(jù)γ取值大小，給出下面引理：

引理1：在時刻t，線下零售商價格pR大于線上零售商價格pN需滿足條件：

（1）γ≥12，或者

（2）0<γ<12并且q（t）≤1-a1-2γ

引理1顯示，聯(lián)合促銷帶來的額外銷量有一半以上分配給線下零售商;或當(dāng)增加的銷量較少時，線下零售商的價格高于線上零售商，反之則低。從分析來看，線上和線下零售商的定價差異會受到多方面因素的影響，當(dāng)雙方有銷售努力付出時，應(yīng)該根據(jù)自己能夠獲得的收入而調(diào)整銷售價格，此時線上零售商的價格可能高于線下零售商。

再將（12）和（13）分別帶入（6）和（7）中，可以得到λR和λN滿足以下公式：

λ·R=（r+δ）λR-2（b+2γ-bγ）（2+ab+2γq+bq-bγq）（4-b2）2（14）

λ·N=（r+δ）λN-2（2+bγ-2γ）（2a+b+2q+bγq-2γq）（4-b2）2（15）

再根據(jù)（9）和（11）有：

sR=αRcRλR，sN=αNcNλN（16）

公式（16）顯示了渠道的促銷努力程度是Hamilton方程因子的線性函數(shù)，并且與成本系數(shù)、效率系數(shù)相關(guān)。綜合（12）、（13）、（14）、（15）和（16）可以得到下面結(jié)論：

結(jié)論1：時刻t，多渠道零售商分散決策下，線下渠道和線上渠道的最優(yōu)定價pDR和pDN、最優(yōu)促銷努力程度sDR和sDN滿足下面關(guān)系：

pDR=（2+ab）+（b+2γ-bγ）q4-b2

pDN=（2a+b）+（2+bγ-2γ）q4-b2

s·DR=rsDR-2αR（b+2γ-bγ）（2+2γq+bq+ab-bγq）cR（4-b2）2（17）

s·DN=rsDN-2αN（2+bγ-2γ）（2a+2q+b+bγq-2γq）cN（4-b2）2（18）

q·=αRsDR+αNsDN-δq，q（0）=q0≥0

上述微分方程組具有顯性解，但由于參數(shù)較多，解的表達(dá)式十分復(fù)雜，將在下節(jié)進(jìn)行數(shù)值模擬呈現(xiàn)，進(jìn)而確定雙方的最優(yōu)決策。

2.集中式?jīng)Q策

集中式?jīng)Q策意味著兩個渠道的分散決策變?yōu)榧惺较碌囊粋€決策者，如“蘇寧云商”的整合渠道管理，由公司總部統(tǒng)一決定兩個渠道的相關(guān)決策，于是兩個渠道可進(jìn)行整合策略決定，多渠道零售商的最優(yōu)問題為：

MaxpR，pN，sR，sN∏=∫SymboleB@

0{pR·（1-pR（t）+bpN（t）+γq（t））+pN·[a-pN（t）+bpR（t）+（1-γ）q（t）]-12cNsN2-12cRsR2}·e-rtdt

s.t.

q·（t）=αRsR（t）+αNsN（t）-δq（t），q（0）

=q0≥0（19）

于是Hamilton方程為：

H=pR·（1-pR+bpN+γq）+pN·[a-pN+bpR+（1-γ）q]-12cNsN2-12cRsR2+λ（αRsR+αNsN）?（20）

其中λ為聯(lián)合狀態(tài)函數(shù)，滿足λ·=rλ-Hq?，根據(jù)最優(yōu)解的必要條件，滿足下面等式：

HpR=HpR=1-2pR+2bpN+γq=0（21）

HsR=HsR=-cRsR+λαR=0（22）

HpN=HpN=a-2pN+2bpR+（1-γ）q=0（23）

HsN=HsR=-cNsN+λαN=0（24）

有（21）和（23）可知：

pCR=（1+ab）+（b+γ-bγ）q2（1-b2）（25）

pCN=（a+b）+（1+bγ-γ）q2（1-b2）（26）

比較（12）、（13）、（25）和（26）可知下面引理：

引理2：在時刻t，合作博弈下零售商價格高于非合作博弈下的價格，也即有pCR>pDR和pCN>pDN。

從引理2可以看出，合作博弈降低了不同性質(zhì)渠道之間的價格競爭，線上和線下價格有所上升。如果從零售商的利潤來看，整體利潤將會有所提升，該引理的相關(guān)結(jié)論在數(shù)值模擬中可以給予更加明顯的證明。

再比較（22）和（24）可知，有下面引理：

引理3：在時刻t，不同渠道之間的銷售努力滿足下面公式：

sRsN=αRcR/αNcN（27）

公式（27）顯示，渠道i的相對努力程度與相關(guān)效率αi/ci相關(guān)，該效率值越高，渠道的努力程度相對越高，在此條件約束下，銷售努力會更有效。

將（25）和（26）帶入（20）可以得到聯(lián)合狀態(tài)變量滿足下面關(guān)系：

λ·=（r+δ）λ-a+b+γ+abγ-aγ-bγ2（1-b2）-1+2γ2+2bγ-2bγ2-2γ2（1-b2）q（28）

根據(jù)上述求解，可以得到下面結(jié)論：

結(jié)論2：時刻t在合作博弈下，線下零售商和線上零售商的定價、合作銷售努力程度滿足下面關(guān)系式：

pCR=（1+ab）+（b+γ-bγ）q2（1-b2）

pCN=（a+b）+（1+bγ-γ）q2（1-b2）

s·CR=λsCR-αRcR[a+b+γ+abγ-aγ-bγ2（1-b2）+1+2γ2+2bγ-2bγ2-2γ2（1-b2）q]（29）

s·CN=λsCN-αNcN[a+b+γ+abγ-aγ-bγ2（1-b2）+1+2γ2+2bγ-2bγ2-2γ2（1-b2）q]（30）

結(jié)論1和結(jié)論2表示了在聯(lián)合促銷努力下，不同博弈情況滿足了不同的微分方程條件，兩者滿足的方程在一定初值條件下具有解析解，即存在使得利潤最優(yōu)的決策變量（價格與努力程度）。為了更加直觀地分析各決策變量依據(jù)時間路徑（針對t）的均衡，本文用數(shù)值模擬分析相關(guān)結(jié)果，并對結(jié)果進(jìn)行對比分析。

四、結(jié)果對比與數(shù)值模擬

由于結(jié)論1和結(jié)論2求解較為復(fù)雜，為簡單起見，本文將固定相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值分析，從而能更明晰地判斷多渠道零售商的不同決策。為了達(dá)到效果，假設(shè)相關(guān)參數(shù)取值如表2。假定兩個渠道的努力效率系數(shù)相同（αR=αN）;線下渠道的邊際成本更高（cR>cN），即付出相同的努力成果，線下渠道需要花費(fèi)更高的成本，這是針對線下門店的運(yùn)營成本高于線上的這一現(xiàn)狀而假設(shè);同時假定線下渠道獲取更高的增加銷量（γ>0.5），而關(guān)于這一系數(shù)，會在下節(jié)進(jìn)行專門討論。由于動態(tài)抉擇中考慮到了連續(xù)的時間，為了較為清楚地觀測到策略的動態(tài)變化，數(shù)值模擬中將時間t取值設(shè)為區(qū)間[0，3.5]。

1.聯(lián)合促銷努力程度的決策對比

根據(jù)結(jié)論1與結(jié)論2，需通過求解微分方程組可得零售商最優(yōu)努力程度解析式，將表2的參數(shù)帶入求解，分別可以得到：

sDR=0.34e0.05tsin（0.29t）+5.60e0.05tcos（0.29t）-0.52e0.10t-0.085（31）

sDN=0.27e0.05tsin（0.29t）+4.40e0.05tcos（0.29t）+0.52e0.10t+0.085（32）

sCR=0.58e0.10t+1.80e0.70t+2.50e-0.60t+0.91（33）

sCN=2.30e0.70t+3.10e-0.60t-0.58e0.10t-0.91（34）

從上述結(jié)果可以明顯看到sDN>sDR，并且有sCRt>0和sCNt>0，即在分散式?jīng)Q策下，線上渠道將會付出更多的努力，在合作博弈下努力程度會隨著時間增加而增加，圖1和圖2給出了更為清楚的努力程度的均衡時間路徑。圖1顯示了sDN和sDR的均衡時間路徑，在分散式?jīng)Q策下兩零售商的努力程度初期會增加，達(dá)到最大值后逐漸下降，并且線上零售商的努力程度高于線下零售商的努力程度。這說明在促銷初期，由于銷售努力帶來了額外銷量，雙方會逐漸提升合作銷售的努力程度，而當(dāng)努力增長到一定程度后，開始下降。究其原因，這一方面和競爭相關(guān)，另一方面隨著時間的增加，增加的銷量會逐漸趨于平穩(wěn)（見圖3），帶來的額外利潤會被努力付出的成本抵消，于是逐漸降低努力付出。同時線下渠道會比線上渠道提前開始減少努力付出（t1<t2，其中sDR（t1）t=0，sDN（t2）t=0）。

圖2顯示了兩種決策模式下的努力程度對比，結(jié)果說明兩種博弈結(jié)果有明顯區(qū)別。從初期來看，兩個博弈下各零售商的努力程度幾乎相同，即會用類似的努力來拉動產(chǎn)品的銷售;但是從長期來看，不同渠道的努力程度將有明顯差別，同時合作博弈下的努力程度不減反增。這說明不管是合作與非合作，短期并無太大努力差別，例如目前多數(shù)線上線下分散決策的促銷努力合作與整合決策（如蘇寧）努力之間的差別并不大;但從長期來看，由于類似蘇寧等多渠道零售商會降低自身渠道之間的競爭，其會加大兩個市場的聯(lián)合促銷努力（走勢向上），表明集中式博弈下銷售努力對需求的影響將隨著時間增加會更加明顯。

這一點(diǎn)在銷量增加值上也表現(xiàn)出類似的情況（見圖3），通過求解兩個博弈下增加的銷量隨時間的函數(shù)分別為：

qD（t）=e0.05t（1.7sin（0.29t）+1.8cos（0.29t））-1.8（35）

qC（t）=3.1e0.70t-4.9e-0.60t+1.8（36）

短期內(nèi)兩種博弈下的銷量增加量幾乎相同，隨著時間增加，合作博弈下零售商的需求增加量會大大增加，整合效應(yīng)凸顯。綜上給出結(jié)論3：

結(jié)論3：（1）在分散式?jīng)Q策下，兩個渠道的努力程度先增加后下降，需求增加值逐漸上升，最后趨于平穩(wěn);

（2）在集中式博弈下，兩個渠道的努力程度呈上升趨勢;

（3）從長期來看（如果可以達(dá)到的話）集中式?jīng)Q策下的銷售增加量會更加明顯;從一定程度上來看，多渠道零售商的整合策略需要較長時間來體現(xiàn)出整合效應(yīng)。

2.價格與利潤對比

由結(jié)論1和結(jié)論2可知，零售商的價格決策是增加銷量q（t）的函數(shù)，將（35）和（36）分別帶入到（12）、（13）、（25）和（26）中，可以得到零售商的價格均衡時間路徑函數(shù)，如下：

pDR（t）=0.37e0.05t（1.7sin（0.29t）+18cos（029t））-0.43（37）

pDN（t）=0.29e0.05t（1.7sin（0.29t）+18cos（029t））-0.36（38）

pCR（t）=1.6e0.70t-2.6e-0.60t+1.9（39）

pCN（t）=1.5e0.70t-2.3e-0.60t+1.7（40）

圖4顯示了上述函數(shù)的均衡時間路徑，發(fā)現(xiàn)兩種決策模式下，線下價格均高于線上價格，并隨著時間增加而增加，但兩種情況下的價格增長趨勢不同。分散式?jīng)Q策下，由于競爭存在導(dǎo)致兩者的價格增長率在降低，最后趨于水平;合作博弈下，渠道之間具有整合優(yōu)勢，隨著需求量的增加，其會明顯地提高兩個渠道的價格。同時集中式?jīng)Q策下零售商價格均高于分散式?jīng)Q策下的零售商價格，說明在兩個渠道的整合決策下，由于降低了市場競爭，零售商擁有了相對的壟斷優(yōu)勢，比如其可以提升自己的定價。

再將價格、銷售增量等結(jié)果帶入到目標(biāo)利潤函數(shù)中，分別可以得到兩種決策下的零售商利潤，其中∏DR、∏DN為非合作博弈下的零售商利潤，令∏D=∏DR+∏DN為總利潤;∏CR、∏CN為合作博弈下的零售商利潤;∏C=∏CR+∏CN為總利潤。從結(jié)果可以看出∏jit>0（i=R，N;j=C，D），即零售商的利潤也是時間的遞增函數(shù)，說明聯(lián)合促銷是可以帶動企業(yè)銷售的。圖5顯示了兩種模式下的零售商利潤均衡時間路徑，發(fā)現(xiàn)短期內(nèi)兩種情況下零售商的利潤獲取差別不大，甚至初期（∏D（t）>ΠC（t），當(dāng)t<t3，）分散式?jīng)Q策下的線上、線下利潤會高于集中式情況下的利潤，即短期內(nèi)整合策略下的優(yōu)勢往往并不能體現(xiàn)，但隨著時間的增加，渠道整合效應(yīng)逐漸明顯，合作下的利潤會大大增加。

于是得出結(jié)論4：

結(jié)論4：（1）兩種決策模式下，渠道產(chǎn)品價格會隨著時間增加而增加，但不同模式下增長的趨勢不同。

（2）兩種博弈下，零售商的最優(yōu)利潤隨著時間增加而增加，在合作初期，分散式?jīng)Q策下零售商收益高于集中式?jīng)Q策下的零售商收益，超過一定時間點(diǎn)，整合效應(yīng)的顯著導(dǎo)致集中決策的零售商利潤提升。

五、參數(shù)的敏感性分析

為了探究零售商穩(wěn)定狀態(tài)下的策略變動，接下來考慮各個變量的變動對零售商策略的影響。

1.成本系數(shù)對努力程度的影響

首先考慮成本系數(shù)對努力程度的影響，也即ci對si、sj的影響。在固定其它變量前提下，同時設(shè)定某一時刻，求解前面方程可以判斷之間的關(guān)系。通過求解發(fā)現(xiàn)有sici<0，sicj>0，渠道成本系數(shù)越高，相同渠道會降低自身的努力程度，另一渠道會提升努力程度，即成本系數(shù)對渠道自身具有負(fù)的效用。圖6（cR取值范圍為區(qū)間[0，1.4]顯示了cR變動對sR和sN的影響：隨著cR增加，sR減少，sN增加，最終變動趨于水平。

2.努力效率系數(shù)對努力程度的影響

再考慮效率系數(shù)ai對努力程度si、sj的影響，通過計算發(fā)現(xiàn)有siai>0，siaj>0，但是其增長路徑不同。圖7顯示了aR變動（取值范圍為[0，1]對sR和sN的影響，發(fā)現(xiàn)隨著效率系數(shù)的提高，兩個渠道努力程度都會提高，當(dāng)渠道發(fā)現(xiàn)努力程度帶來較大利潤時，其會更加投入銷售努力作為正常銷售的補(bǔ)充。同時也發(fā)現(xiàn)，該系數(shù)對自身的影響要高于對對方的影響，反之也有類似結(jié)果，這說明努力效率系數(shù)對自身的影響更大。

3.狀態(tài)變量初始值的影響

在求解過程中發(fā)現(xiàn)三個狀態(tài)變量的初始值對其它變量有著不同的影響，即sR（0）、sN（0）和q0對決策變量有著一定影響，上述數(shù)值模擬中均假定sR（0）=5，sN（0）=5和q0=0，本節(jié)探討初始值變動的影響。

首先考慮增加銷量的初始值q0的影響。假定其分別取值為0、1和5而保持其它變量不變（即從小到大），分別研究其對q（t）和si（t）的影響。圖8顯示了不同q0值對q（t）的影響，發(fā)現(xiàn)其對q（t）的影響體現(xiàn)在初值（截距）上，整體變化趨勢并沒有太大的變化，即q（t）隨時間變化不受q0的影響。

圖9顯示了q0對si（t）的影響。發(fā)現(xiàn)當(dāng)q0較小的時候，si（t）隨著時間先增加后減少，當(dāng)q（t）較大的時候，si（t）始終下降，這說明了當(dāng)某時刻通過促銷努力增加的銷量較高時，渠道的努力程度會開始下降，如果初期的銷量增加超過了這一值，其努力程度會從一開始就不斷下降。同時由于價格、利潤函數(shù)是q（t）和si（t）的函數(shù)，所以q0會對他們產(chǎn)生相似的影響程度，變動圖形不會發(fā)生太大的變化，此處不再敘述。

其次考慮努力程度初始值的影響。為計算簡便起見，假定sR（0）=sN（0），若分別取值為3、5和10。圖10顯示了si（0）會影響q（t）隨時間變動的斜率，即初始值越高q（t）斜率越高，這說明q（t）未來的增加值會越高，所以零售商的初始努力其在一定程度上會影響未來的銷量增加，其對銷量增加的影響效果明顯強(qiáng)于q0。另外初始值si（0）對si（t）的影響形狀類似，對si（t）初始值影響是不同的，初始值越大，則其努力程度都會先增加后減少，但是初始值大的努力程度越大，同時下降速度越快。

綜上，狀態(tài)變量的初始值不僅會影響到?jīng)Q策變量的初始值變化，也會影響到未來的時間路徑走勢，所以當(dāng)線上和線下零售商確定要進(jìn)行銷售合作時，要根據(jù)對未來的利潤需求合理分配初始的努力投入。

六、結(jié)論

本文利用微分對策理論研究了多渠道零售商的線上線下渠道聯(lián)合促銷努力的決策問題，針對分散式和集中式?jīng)Q策模式得到了不同模型下的零售商最優(yōu)努力、價格和各自利潤等相關(guān)決策。具體結(jié)論如下：

1.多渠道零售商線上線下渠道進(jìn)行聯(lián)合促銷時，兩個渠道的最優(yōu)定價與聯(lián)合促銷努力帶來的銷售增量相關(guān)，并且在一般情況下，線下價格高于線上價格;分散式?jīng)Q策下的定價低于集中式?jīng)Q策下的情況，合作博弈降低了零售商之間的競爭;

2.線上線下渠道的最優(yōu)努力程度在不同決策模式下有不同的均衡最優(yōu)時間路徑。分散式?jīng)Q策下，兩個渠道的努力程度先增加后下降;集中式?jīng)Q策下，兩個渠道的努力程度始終上升;從短時間來看，不同渠道之間的努力程度相差無幾，隨著時間的增加，兩者的努力程度相差逐漸增大;

3.兩種決策模式下零售商的利潤變化也不同。短期內(nèi)，分散式?jīng)Q策下的線上線下利潤會高于集中式?jīng)Q策下的利潤，隨著時間增加，集中式?jīng)Q策下的利潤會明顯大于分散式?jīng)Q策下的;零售商的成本系數(shù)對其銷售努力付出有負(fù)向影響，對其他零售商有正向影響，成本系數(shù)阻礙本身的努力付出;努力效率系數(shù)對努力程度有著正向影響，但該系數(shù)對自身的影響要高于對對方的影響。

4.如果通過討價還價進(jìn)行增加銷量（利潤）的分配，先出價者具備先動優(yōu)勢，在同等水平下可以獲得更高的分配份額。從分析來看，零售商的最優(yōu)定價與該分配比例相關(guān)，線下渠道會根據(jù)比例進(jìn)行定價，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)分配比例低于一半時，其價格可能會低于線上渠道。

依據(jù)上述結(jié)論，本文對多渠道零售商整合決策有所建議，并從動態(tài)的角度對未來的最優(yōu)決策進(jìn)行了預(yù)測。從目前來看，多渠道零售商一直在倡導(dǎo)線上線下渠道的融合，本文從兩個渠道進(jìn)行聯(lián)合促銷給予建議：從短期來看，線上線下融合發(fā)展（集中式?jīng)Q策）并未起到明顯的作用，但是隨著兩個渠道交互效應(yīng)的逐步顯現(xiàn)，長期來看，不同渠道的整合發(fā)展能夠給多渠道零售商帶來較大的增長效應(yīng)。所以，本文結(jié)論支持了多渠道零售商進(jìn)行整合發(fā)展的相關(guān)戰(zhàn)略決策。

本文結(jié)論是在一定假設(shè)下得到的，推廣應(yīng)用尚需進(jìn)一步實(shí)證證明。針對不足，后續(xù)的研究方向可包括：（1）研究供應(yīng)商存在下的多層渠道結(jié)構(gòu)下的銷售合作，重點(diǎn)探討渠道協(xié)調(diào)的問題;（2）放松本文模型的假設(shè)，能從一般解析解的角度或者理論解析的角度進(jìn)行分析;（3）針對合作分配做進(jìn)一步細(xì)致的探討，尋找討價還價機(jī)制。

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