方朝玲 周瑩

【摘 要】當(dāng)前教育界對(duì)有效發(fā)揮數(shù)學(xué)史教育功能的教學(xué)探討正如火如荼地開(kāi)展，而對(duì)于如何在課堂中開(kāi)展教育史教學(xué)仍處于嘗試階段。文章以“函數(shù)的概念”一課為例，重構(gòu)函數(shù)概念的發(fā)展史，嘗試借助“六何”提問(wèn)鏈將數(shù)學(xué)史融入課堂，發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育功能，進(jìn)一步完善數(shù)學(xué)史教學(xué)，為后續(xù)的研究、改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)提供借鑒。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)史;問(wèn)題化;函數(shù)概念

隨著時(shí)代的發(fā)展，將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)、發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育功能已經(jīng)成為我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革關(guān)注的焦點(diǎn)之一。然而在實(shí)際教學(xué)中，由于教師缺乏對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)，造成數(shù)學(xué)史的教育功能得不到有效發(fā)揮[1]。有學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)史“問(wèn)題化”教學(xué)是數(shù)學(xué)“史學(xué)形態(tài)”向“教育形態(tài)”轉(zhuǎn)化的方法論創(chuàng)新，是數(shù)學(xué)文化價(jià)值向育人價(jià)值轉(zhuǎn)化的內(nèi)在價(jià)值突破，能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)在規(guī)律的良性實(shí)現(xiàn)[2]。然而，教師如何實(shí)施數(shù)學(xué)史“問(wèn)題化”教學(xué)？怎樣提問(wèn)才能既遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，又保持思維的連貫性？這些問(wèn)題并沒(méi)有現(xiàn)存的答案。鑒于此，本文將以人教版高中數(shù)學(xué)必修1“函數(shù)的概念”一課為例，重構(gòu)函數(shù)概念發(fā)展的歷程，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律及思維的連貫性出發(fā)提出“六何”提問(wèn)鏈——“為何、從何、是何、變何、如何、有何”[3]，以問(wèn)題為載體，潛移默化地將數(shù)學(xué)史滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)之中，建構(gòu)基于“問(wèn)題解決”的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。這也許是將數(shù)學(xué)史融入課堂，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)“史學(xué)形態(tài)”向“教育形態(tài)”轉(zhuǎn)化的有效措施。

（一）課例基本背景

函數(shù)在中學(xué)階段占據(jù)舉足輕重的地位，學(xué)生深刻理解函數(shù)概念是他們后續(xù)學(xué)習(xí)的有效保障。有研究表明，高中生不能深刻理解函數(shù)概念的主要原因是，他們不理解高中為何還要重新定義函數(shù)，也較少討論初、高中函數(shù)的定義有何根本性的變化，教科書(shū)及教師課堂教學(xué)均未關(guān)注這樣的變化，最終導(dǎo)致大部分高中生從應(yīng)試的角度認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)函數(shù)[4]186-191。筆者認(rèn)為，基于數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)背景或教學(xué)需要，將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)史結(jié)合起來(lái)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題，是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)鍵。

因此，本文選取人教版高中數(shù)學(xué)必修1“函數(shù)的概念”一課為例，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考與解決，以及對(duì)實(shí)例的分析、探究與歸納，抽象出函數(shù)的概念，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念獲得本質(zhì)認(rèn)識(shí)，最終運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。文章旨在讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽象出函數(shù)模型;幫助學(xué)生感悟從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，掌握分類討論、歸納類比等數(shù)學(xué)方法，發(fā)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng);促使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在學(xué)科領(lǐng)域及生活中的價(jià)值與作用，感受數(shù)學(xué)發(fā)展之不易。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程

本文將函數(shù)概念發(fā)展史的重構(gòu)與“六何”提問(wèn)鏈結(jié)合起來(lái)，從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，創(chuàng)設(shè)如下問(wèn)題情境：為什么高中階段要進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)？函數(shù)從何而來(lái)？高中階段如何定義函數(shù)？初、高中階段對(duì)函數(shù)的定義有何本質(zhì)變化？如何學(xué)以致用？學(xué)后有何感悟或困惑？具體的教學(xué)流程如圖1所示。

1從數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)角度，感知“為什么”和“從哪里來(lái)”

問(wèn)題1 請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷下列各題。

（1）y=1和x=0是否是函數(shù)？為什么？

（2）y=x和y=x2x是否是同一個(gè)函數(shù)？為什么？

問(wèn)題2 初中階段是如何定義函數(shù)的？你能用它來(lái)解決上面的題目嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題1從“為何”出發(fā)，提出學(xué)生熟悉的、具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題并引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)提出問(wèn)題2，引導(dǎo)他們回顧舊知識(shí)并嘗試用舊知識(shí)解決問(wèn)題1。此數(shù)學(xué)情境的設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，同學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)吻合，體現(xiàn)了教學(xué)的整體性、連貫性，有助于引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)他們的求知欲、求識(shí)欲，同時(shí)也使他們從數(shù)學(xué)角度感受到重新定義函數(shù)概念的重要性、必要性與迫切性。

問(wèn)題3 函數(shù)除了能解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在現(xiàn)實(shí)生活中還有何用途？

【設(shè)計(jì)意圖】從數(shù)學(xué)知識(shí)的起源和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用入手，促進(jìn)學(xué)生感知知識(shí)“從何”而來(lái)，感受函數(shù)在生活中的價(jià)值與作用，同時(shí)也為學(xué)生提供新的理解數(shù)學(xué)知識(shí)的視角——函數(shù)最早源于人們對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的研究（見(jiàn)圖2、圖3、圖4），是為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題而誕生的。而今，函數(shù)在生活中更普遍地應(yīng)用在電話收費(fèi)、購(gòu)票、心電圖等方面。

此問(wèn)題的提出，一方面能夠促使學(xué)生了解函數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的背景，感悟函數(shù)的本質(zhì)是刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)與變化的數(shù)學(xué)模型;另一方面也能夠促使學(xué)生感受數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的基本思想，進(jìn)一步了解學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性。

問(wèn)題4（核心問(wèn)題） 隨著函數(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)早前（初中）定義的函數(shù)已無(wú)法解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而現(xiàn)實(shí)生活中的許多現(xiàn)象又與函數(shù)息息相關(guān)，因此他們產(chǎn)生了重新定義函數(shù)概念的想法。那么，新的函數(shù)概念怎樣定義？它與初中函數(shù)概念的定義有何本質(zhì)區(qū)別？如何用它來(lái)解決新問(wèn)題？

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)史所展現(xiàn)的知識(shí)脈絡(luò)有助于教師確定教學(xué)重點(diǎn)。學(xué)生在明確“為何”學(xué)習(xí)以及知識(shí)“從何”而來(lái)后，進(jìn)一步從“是何”“變何”以及“如何”三個(gè)設(shè)問(wèn)角度引出本節(jié)課的核心問(wèn)題，幫助他們明確學(xué)習(xí)目的，增強(qiáng)學(xué)習(xí)使命感。

2.以實(shí)例為載體，探索“是什么”

實(shí)例1（人教版高中數(shù)學(xué)必修1 P15） 炮彈發(fā)射時(shí)射高隨時(shí)間變化情況。

問(wèn)題5 變量t與變量h存在什么關(guān)系？它們之間的關(guān)系以什么形式呈現(xiàn)？

問(wèn)題6 變量t與變量h之間的關(guān)系可用t表示h，那么用圖象、表格表示的“對(duì)應(yīng)關(guān)系”下的兩個(gè)變量是否也能做到“用其中一個(gè)變量表示出另一個(gè)變量”？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出h=130t-5t2在t∈[0，26]時(shí)的圖象，以及列舉出當(dāng)t=0，1，2，3時(shí)h的值，學(xué)生能夠從形與數(shù)兩方面感受t與h之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。同時(shí)教師引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)t與h之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是通過(guò)解析式呈現(xiàn)的，即可以用t表示h，進(jìn)而通過(guò)問(wèn)題6自然而然引出實(shí)例2與實(shí)例3。

實(shí)例2（人教版高中數(shù)學(xué)必修1 P15） 南極臭氧層空洞面積隨時(shí)間變化情況。

實(shí)例3（人教版高中數(shù)學(xué)必修1 P16） 恩格爾系數(shù)隨時(shí)間變化情況。

【設(shè)計(jì)意圖】教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)以圖象和表格呈現(xiàn)函數(shù)的情境，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)臭氧層空洞面積與時(shí)間、恩格爾系數(shù)與時(shí)間之間“一一對(duì)應(yīng)”的關(guān)系，并且感悟以上兩種情形均無(wú)法用其中一個(gè)變量表示出另一個(gè)變量。遵循空間鄰近原則，教師在課件同一頁(yè)面共同呈現(xiàn)出實(shí)例1、實(shí)例2、實(shí)例3，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三個(gè)實(shí)例的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，進(jìn)而提出以下問(wèn)題。

問(wèn)題7 倘若以圖象和表格表示的“對(duì)應(yīng)關(guān)系”也能用其中一個(gè)變量表示出另一個(gè)變量，那么對(duì)于以上三種情形中的兩個(gè)變量，就都找到了用其中一個(gè)變量表示出另一個(gè)變量的一般方法。這里是否存在這樣的“一般方法”？上述三種情形有何共性與特性？“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是如何產(chǎn)生的？

【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題7使三個(gè)實(shí)例產(chǎn)生了聯(lián)系，并能夠引導(dǎo)學(xué)生感知三個(gè)實(shí)例之間的聯(lián)系與區(qū)別，揭示出它們的共同點(diǎn)（均有兩個(gè)非空數(shù)集，并存在某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，使兩個(gè)變量在兩個(gè)非空數(shù)集中是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系）和不同點(diǎn)（對(duì)應(yīng)關(guān)系分別以解析式、圖象、表格呈現(xiàn)），促使學(xué)生感知“一般方法”的產(chǎn)生。在實(shí)際教學(xué)中，教師往往忘記闡述對(duì)應(yīng)關(guān)系的來(lái)龍去脈，導(dǎo)致學(xué)生難以對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入思考。因此，教師追問(wèn)“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的產(chǎn)生，并非希望學(xué)生能夠準(zhǔn)確回答，而是試圖使他們深入了解函數(shù)表示方法的產(chǎn)生與發(fā)展，感知數(shù)學(xué)史在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中的再創(chuàng)造，感悟知識(shí)的來(lái)龍去脈：函數(shù)最早源于人們對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的研究。早期研究的函數(shù)最先以表格的方式呈現(xiàn)，15世紀(jì)后又以圖象的方式呈現(xiàn)。由于以表格或圖象表示的函數(shù)難以參與運(yùn)算，因此18世紀(jì)開(kāi)始以解析式的方式呈現(xiàn)。在以上研究過(guò)程中，教師借助三個(gè)典型實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)概念的屬性，抽象出其共同本質(zhì)的屬性，通過(guò)比較、概括、歸納等思維活動(dòng)，從函數(shù)三種特殊的表現(xiàn)形式出發(fā)探尋一般函數(shù)的表現(xiàn)形式，有助于學(xué)生經(jīng)歷、感悟從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，從而發(fā)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng)。

問(wèn)題8 經(jīng)過(guò)以上分析，如果y是x的函數(shù)，你認(rèn)為這兩個(gè)變量之間必須具備怎樣的關(guān)系？它們的關(guān)系在什么條件下成立？如何表示它們的關(guān)系？嘗試寫(xiě)出函數(shù)的定義。

問(wèn)題9 “對(duì)應(yīng)關(guān)系f ”有何含義或功能？

【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題8能夠促進(jìn)學(xué)生感知新知“是何”。在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考、交流分析、分享感悟、歸納總結(jié)函數(shù)概念，并通過(guò)師生合作，完善概念內(nèi)涵。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生聚焦函數(shù)定義的關(guān)鍵點(diǎn)：（1）A，B為非空數(shù)集;（2）“對(duì)應(yīng)關(guān)系f ”可以是表格、圖象或解析式;（3）“任意”與“唯一”的含義;（4）允許多對(duì)一，反之不可以;（5）y=f（x）的內(nèi)涵，即y是x的函數(shù);（6）函數(shù)不一定是解析式，解析式也不一定是函數(shù)（如x=0不是函數(shù)）;（7）值域B;（8）函數(shù)的三要素包括定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生親歷了數(shù)學(xué)概念的發(fā)現(xiàn)、概括、歸納等過(guò)程，有助于學(xué)習(xí)能力的提升。問(wèn)題9旨在促進(jìn)學(xué)生了解：數(shù)集B中唯一確定的與數(shù)集A中變量x對(duì)應(yīng)的變量y是對(duì)變量x實(shí)施“對(duì)應(yīng)關(guān)系f ”得到的，即f使x與y對(duì)應(yīng)起來(lái)。數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)不在于記住一個(gè)抽象的概念或命題，而在于內(nèi)化知識(shí)。學(xué)生通過(guò)歸納定義，形成定義的整體認(rèn)知，在剖析定義要點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)的過(guò)程中，找出其內(nèi)涵與外延，加深對(duì)函數(shù)概念的理解，并逐步形成解決問(wèn)題的能力。

問(wèn)題10 函數(shù)的定義從誕生至今，已經(jīng)歷了300多年的歷史，在此過(guò)程中許多數(shù)學(xué)家都做出了巨大貢獻(xiàn)。你知道哪些數(shù)學(xué)家為函數(shù)的發(fā)展做了什么貢獻(xiàn)（分別見(jiàn)圖5、圖6、圖7）？“函數(shù)”一詞從何而來(lái)？有何深意？

【設(shè)計(jì)意圖】在嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之余，數(shù)學(xué)史的融入既可以促進(jìn)學(xué)生感悟函數(shù)、理解函數(shù)，又可以發(fā)散其學(xué)習(xí)思維，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

3對(duì)比新舊定義，窺探“怎么變”

問(wèn)題11 學(xué)習(xí)了新的函數(shù)定義，對(duì)比初中函數(shù)定義，它們有什么不同？說(shuō)說(shuō)你的理解。

【設(shè)計(jì)意圖】相比于概念的形式，概念的實(shí)質(zhì)更重要。此問(wèn)題主要探討初、高中概念“變何”。新舊函數(shù)概念的變化不僅需要教師熟知概念產(chǎn)生與發(fā)展的歷史，還需啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在哪方面發(fā)生了變化。

首先，從直觀描述上看，初、高中函數(shù)定義的出發(fā)點(diǎn)不同[4]186-191。初中以變量說(shuō)描述定義，突出變量關(guān)系的表達(dá)式（包括圖象和表格），無(wú)法研究不同表達(dá)形式的函數(shù)本質(zhì)，如無(wú)法判斷f（x）=sin2x+cos2x和g（x）=1是否為同一函數(shù);從歷史上看，初中定義的函數(shù)幾乎等同于解析式，但并非所有函數(shù)均有解析式，如狄利克雷函數(shù)。函數(shù)概念的本質(zhì)不是表達(dá)式，而是對(duì)應(yīng)關(guān)系，故高中以對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)描述函數(shù)定義。

其次，從函數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)后續(xù)發(fā)展的影響而言，函數(shù)的作用發(fā)生了變化[4]186-191。初中函數(shù)僅關(guān)注變量間的關(guān)系，未涉及函數(shù)的定義域，比較注重解題;而高中函數(shù)開(kāi)始探討函數(shù)性質(zhì)。討論函數(shù)性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)變量間的變化規(guī)律，使函數(shù)成為描述現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

簡(jiǎn)而言之，問(wèn)題11能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)初、高中函數(shù)定義的本質(zhì)區(qū)別，使學(xué)生進(jìn)一步了解高中重新定義函數(shù)概念的必要性，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。這既為學(xué)生之后的學(xué)習(xí)奠定了牢固的知識(shí)基礎(chǔ)，又培養(yǎng)了他們“會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界”的能力。

4以練習(xí)測(cè)成果，掌握“如何用”

練習(xí) 運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決下列各題。

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)試圖突破以鞏固學(xué)生工具性理解為主的常規(guī)練習(xí)，進(jìn)一步促進(jìn)關(guān)系性理解，發(fā)展創(chuàng)新性思維，感悟概念及基本方法（由例及類、從特殊到一般等）的應(yīng)用，學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題，同時(shí)也是評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要方式之一。前三題主要使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的感知從抽象的文字描述過(guò)渡到具體的函數(shù)表象，使學(xué)生從概念的多元表征中實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的整體性認(rèn)識(shí);第（4）、第（5）題進(jìn)一步從函數(shù)概念的基本特征、函數(shù)的三要素等方面，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，形成工具性理解;第（6）題在工具性理解的基礎(chǔ)上，促使學(xué)生感知函數(shù)三種表征方式的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，并在函數(shù)的多元表征中完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展關(guān)系性理解;第（7）題試圖從抽象符號(hào)的視角拓展學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)知，形成知識(shí)的系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性理解，進(jìn)而產(chǎn)生或建構(gòu)其他新的概念或問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新性理解。

5以問(wèn)題思所學(xué)，反思“有什么”

問(wèn)題12 通過(guò)本節(jié)課，你學(xué)到了什么？函數(shù)在生活中的應(yīng)用還有哪些？為什么要重新定義函數(shù)？初、高中函數(shù)概念有何不同？理解高中函數(shù)概念可以從哪些方面入手？哪些數(shù)學(xué)家促進(jìn)了函數(shù)概念的發(fā)展？你學(xué)會(huì)判斷函數(shù)了嗎？你還存在哪些困惑？

【設(shè)計(jì)意圖】此問(wèn)題重在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思。弗賴登塔爾指出，反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，是高層次的創(chuàng)新活動(dòng)。學(xué)生在解決“為何、從何、是何、變何、如何”后，進(jìn)一步反思“有何”。這既是對(duì)所學(xué)、所思、所獲的一次梳理及查缺補(bǔ)漏的過(guò)程，又是學(xué)習(xí)再吸收、再創(chuàng)造的過(guò)程。

好的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)能夠?qū)崿F(xiàn)兩個(gè)目標(biāo)：一是能夠引發(fā)學(xué)生思考、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，二是能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的學(xué)習(xí)方法[5]。本課例依據(jù)“六何”提問(wèn)鏈將數(shù)學(xué)史融入函數(shù)概念的教學(xué)，通過(guò)環(huán)環(huán)相扣、層層深入的問(wèn)題串解決當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念過(guò)程中存在的問(wèn)題，進(jìn)而揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的求知欲、求識(shí)欲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)使命感。同時(shí)，“六何”提問(wèn)鏈為學(xué)生設(shè)置了系列、連續(xù)的思維活動(dòng)。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，思維不斷向前推進(jìn)，使學(xué)習(xí)過(guò)程有序、有效。層次清晰的“六何”提問(wèn)鏈也使函數(shù)概念的建構(gòu)過(guò)程更加關(guān)注思維的系統(tǒng)性與邏輯的連貫性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)的育人價(jià)值。因此，“六何”提問(wèn)鏈可以為教與學(xué)問(wèn)題的提出提供方向，而融入數(shù)學(xué)史的“問(wèn)題化”教學(xué)又促進(jìn)了數(shù)學(xué)“史學(xué)形態(tài)”向“教育形態(tài)”的轉(zhuǎn)化。

融入數(shù)學(xué)史的“問(wèn)題化”教學(xué)能促進(jìn)數(shù)學(xué)史發(fā)揮其教育功能，但仍需我們不斷探討、優(yōu)化。首先，教師在構(gòu)建“提問(wèn)鏈”的過(guò)程中，既需要考慮數(shù)學(xué)主題與其他主題在知識(shí)內(nèi)容、思想方法、研究視角等方面的聯(lián)系，又需要考慮主題學(xué)習(xí)過(guò)程中要解決的核心問(wèn)題及其順序，進(jìn)一步結(jié)合學(xué)生實(shí)際構(gòu)建主干問(wèn)題鏈，形成有效互動(dòng)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)。其次，在“問(wèn)題化”教學(xué)中，數(shù)學(xué)史的選擇既應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有所訴求，又需蘊(yùn)含知識(shí)產(chǎn)生的思維過(guò)程。教師需要深入挖掘蘊(yùn)藏于數(shù)學(xué)史背后的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想與方法等，提煉出與教學(xué)密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)數(shù)學(xué)史與課堂的深度融合。

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