劉偉榮

【摘要】? 數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系密切，也是生活問(wèn)題解決的重要工具。所以，數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)要與實(shí)際生活緊密結(jié)合，既應(yīng)用生活化資源輔助理解，更用生活化問(wèn)題檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以實(shí)現(xiàn)生活與教學(xué)的深度融合。本文就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用展開(kāi)了論述，提出了二次函數(shù)與生活融合的幾點(diǎn)建議。

【關(guān)鍵詞】? 初中數(shù)學(xué) 二次函數(shù) 生活應(yīng)用 教學(xué)

【中圖分類號(hào)】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2019）04-123-01

0

在二次函數(shù)這一部分內(nèi)容的教學(xué)中，基于函數(shù)圖像分析二次函數(shù)的性質(zhì)是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，而應(yīng)用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題則是檢測(cè)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像、函數(shù)性質(zhì)理解的重要方式。學(xué)生基于生活實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用字母和數(shù)值表示函數(shù)關(guān)系，這一過(guò)程是對(duì)學(xué)生模型意識(shí)的培養(yǎng)過(guò)程，也是在學(xué)生頭腦中構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程?；诤瘮?shù)關(guān)系列出的函數(shù)解析式后，通過(guò)二次函數(shù)圖像和二次函數(shù)的性質(zhì)，依賴函數(shù)解析式求解出問(wèn)題的答案，則是應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)求解問(wèn)題解答的過(guò)程。所以，在教學(xué)中將二次函數(shù)應(yīng)用于生活情境和生活問(wèn)題中，既能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的理解，輔助學(xué)生應(yīng)用二次函數(shù)模型解決生活問(wèn)題，更增強(qiáng)學(xué)對(duì)二次函數(shù)問(wèn)題解題的靈活性。對(duì)此，教師引導(dǎo)學(xué)生將二次函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際生活時(shí)，可以通過(guò)如下措施開(kāi)展教學(xué)。

一、構(gòu)建函數(shù)情境，培養(yǎng)模型意識(shí)

二次函數(shù)部分知識(shí)應(yīng)用于生活情境中，要求學(xué)生對(duì)二次函數(shù)有一定的模型意識(shí)，要求學(xué)生將問(wèn)題情境中的數(shù)值關(guān)系應(yīng)用數(shù)值和字母表示出來(lái)，建立函數(shù)關(guān)系、建立二次函數(shù)模型，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將情境問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。在函數(shù)與實(shí)際生活這一部分知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)中，有一例典型例題：如圖所示，在長(zhǎng)200米、寬80米的矩形廣場(chǎng)內(nèi)修建等寬的十字形道路，綠地面積y（m2）與路寬x（m）之間有怎樣的關(guān)系？

在這一問(wèn)題設(shè)置后，教師引導(dǎo)學(xué)生將圖片中綠地的面積應(yīng)用字母和數(shù)值表示出來(lái)，并通過(guò)矩形面積求解的方式建立函數(shù)關(guān)系，情境問(wèn)題也就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。在解答這一情境問(wèn)題的過(guò)程中，教師要求學(xué)生獨(dú)立分析并用函數(shù)關(guān)系表示。在課堂中，部分學(xué)生是應(yīng)用邊長(zhǎng)關(guān)系將情境問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題的，用（200-x）m表示矩形綠地的長(zhǎng)，用（80-x）m表示矩形綠地的寬，此時(shí)矩形綠地的面積y=（200-x）（80-x）（m2）也就得以建立。在這一情境問(wèn)題的設(shè)置中，學(xué)生學(xué)會(huì)了應(yīng)用字母和數(shù)值建立等量關(guān)系，模型意識(shí)逐步得以建立。另外，利潤(rùn)問(wèn)題也是二次函數(shù)與實(shí)際生活這一部分知識(shí)的典型問(wèn)題，應(yīng)用字母和數(shù)值表示數(shù)量關(guān)系，將情境問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，尋求利潤(rùn)最大化，這也是本部分內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)。一道典型例題如：某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件.設(shè)銷售單價(jià)為x（x≤13.5）元，所獲利潤(rùn)為y元.那么

（1）銷售量可以表示為

（2）銷售額可以表示為

（3）所獲得的利潤(rùn)可以表示為

在如上問(wèn)題設(shè)置后，教師循序引導(dǎo)學(xué)生將情境中的隱藏條件挖掘出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用字母和數(shù)值表示銷售量、銷售額和利潤(rùn)，函數(shù)模型得以建立。

二、應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)，求解實(shí)際問(wèn)題

在情境問(wèn)題的求解中，二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖像是輔助學(xué)生求解實(shí)際問(wèn)題的重要工具，實(shí)際問(wèn)題的求解也是幫助學(xué)生鞏固對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的重要過(guò)程。對(duì)此，教師可以在學(xué)生建立模型意識(shí)之后，應(yīng)用二次函數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題。如上文中提出的面積問(wèn)題中，當(dāng)學(xué)生建立了y=（200-x）（80-x）（m2）這一函數(shù)關(guān)系之后，教師引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)解析式寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式：y=x2-280x+16000。此后，教師引導(dǎo)學(xué)生求解綠地面積的最大值及其對(duì)應(yīng)路的寬度時(shí)，也就將問(wèn)題轉(zhuǎn)變成求解二次函數(shù)的頂點(diǎn)問(wèn)題，其中的路的寬度就是自變量x的取值，因變量y的最大值則是綠地的最大面積。再比如，在上文中的利潤(rùn)問(wèn)題中，當(dāng)學(xué)生應(yīng)用字母和數(shù)值表示出二次函數(shù)關(guān)系（y=-200x2+3700x-8000）之后，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問(wèn)題情境求解出利潤(rùn)的最大值，問(wèn)題也就轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼膺@一開(kāi)口朝下的函數(shù)的極值問(wèn)題，銷售單價(jià)也就是成為求解函數(shù)極值問(wèn)題中所對(duì)應(yīng)的自變量x的值的問(wèn)題。通過(guò)生活化問(wèn)題情境轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系之后，教師引導(dǎo)學(xué)生求解最大值、最小值問(wèn)題時(shí)，情境問(wèn)題中提煉出來(lái)的函數(shù)解析式也就成為了考察學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)理解的重要資源。

在二次函數(shù)與實(shí)際生活這一部分的知識(shí)中，求解情境問(wèn)題的步驟也就是從生活情境中提煉數(shù)量關(guān)系并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，在模型建立之后利用二次函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)值的問(wèn)題。按照這一步驟，教師在新授課中引導(dǎo)學(xué)生按照這一順序和步驟完成這一部分新知的學(xué)習(xí)，學(xué)生的解題能力也就逐步得以提升。

總結(jié)

二次函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。融合了實(shí)際問(wèn)題的二次函數(shù)部分的學(xué)習(xí)，綜合性更強(qiáng)、對(duì)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)部分知識(shí)的理解更深。對(duì)此，教師在教學(xué)中便可以通過(guò)構(gòu)建函數(shù)情境以培養(yǎng)學(xué)生模型意識(shí)、應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)以求解實(shí)際問(wèn)題的方式引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題的求解中所帶來(lái)的便捷性和高效性，讓學(xué)生的思維能力從二次函數(shù)生活問(wèn)題的訓(xùn)練中得以提升。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]林玉鐮.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)研究[J].名師在線，2019（21）：71-72.

[2]王淑琴.初中數(shù)學(xué)中“二次函數(shù)”的教學(xué)策略初探[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（13）：125-126.

[3]王偉民，楊培軍.“實(shí)際問(wèn)題”不能脫離“生活實(shí)際”——對(duì)數(shù)學(xué)教科書(shū)中幾個(gè)問(wèn)題的商榷[J].教學(xué)與管理，2018（16）：57-59.