周艷麗 李想 侯麗英

摘要：結(jié)合醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)的探索與實(shí)踐，在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)授課過程中構(gòu)建以項(xiàng)目任務(wù)為驅(qū)動(dòng)、以問題為導(dǎo)向的PBL教學(xué)模式。建立了與專業(yè)相關(guān)的案例庫(kù)，引入了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了理論和實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合。這種探究式教學(xué)模式有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和自學(xué)能力，有利于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決醫(yī)學(xué)實(shí)際問題的能力，有利于提升學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，有利于學(xué)校綜合型、創(chuàng)新型、實(shí)用型人才的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：PBL教學(xué)模式;案例教學(xué)法;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

中圖分類號(hào)：?G?64?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：?A

文章編號(hào)：?1009-895X（2019）03-0292-04

DOI：?10.13256/j.cnki.jusst.sse.2019.03.017

A?Casestudy?Teaching?Method?and?Mathematical?Experiment?in?the?Course

of?Medical?Advanced?Mathematics?Based?on?PBL?Teaching?Model

ZHOU?Yanli1，LI?Xiang2，HOU?Liying1

（1.Department?of?Arts?and?Sciences，Shanghai?University?of?Medicine?&?Health?Sciences，Shanghai?201318，China;

2.College?of?Science，University?of?Shanghai?for?Science?and?Technology，Shanghai?200093）

Abstract：

Based?on?the?practice?of?teaching?advanced?mathematics?and?medical?advanced?mathematics，a?projectdriven，problemoriented?PBL?teaching?model?is?constructed?in?the?teaching?process?of?medical?advanced?mathematics.The?organic?combination?of?theory?and?practice?is?realized?by?setting?up?the?case?database?related?to?majors?and?introducing?experiments?into?mathematical?teaching.It?is?found?that?this?type?of?inquiry?teaching?model?can?help?to?cultivate?students’?creative?thinking?and?selflearning?ability，to?improve?students’?ability?to?solve?medical?practical?problems?with?mathematical?knowledge，as?well?as?to?promote?students’?innovation?ability?and?sense.

Keywords：

PBL?teaching?model;casestudy?teaching?method;mathematics?experiment

2014年9月，李克強(qiáng)總理在夏季達(dá)沃斯論壇上發(fā)出“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的號(hào)召之后，關(guān)于“雙創(chuàng)”的這一提法被寫入2015年政府工作報(bào)告，引起社會(huì)和高校廣泛關(guān)注。近年來，教育部多次發(fā)文倡導(dǎo)“雙創(chuàng)”，將創(chuàng)新精神、創(chuàng)業(yè)意識(shí)和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力作為評(píng)價(jià)高校人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要

指標(biāo)，體現(xiàn)了國(guó)家對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新能力的重視。創(chuàng)新是未來飛速發(fā)展時(shí)代的關(guān)鍵要素，創(chuàng)新在高校不僅僅是氛圍營(yíng)造和政策支持，更重要的是教育教學(xué)方式須不斷改革創(chuàng)新，在教學(xué)過程中種下創(chuàng)新的種子。筆者所在的學(xué)校也非常重視學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力以及解決實(shí)際問題的能力培養(yǎng)，不僅為學(xué)生搭建了許多“雙創(chuàng)”平臺(tái)，還為廣大教師創(chuàng)造條件進(jìn)行教學(xué)改革。筆者也積極響應(yīng)號(hào)召，在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索，將“枯燥”的高等數(shù)學(xué)變得“有味”。筆者講授的醫(yī)用高等數(shù)學(xué)是學(xué)校所開設(shè)課程中的一門重要基礎(chǔ)課程，不僅能為學(xué)生的數(shù)理統(tǒng)計(jì)、物理、化學(xué)、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)以及相關(guān)專業(yè)課程學(xué)習(xí)提供必不可少的數(shù)學(xué)思維、解題方法和數(shù)學(xué)知識(shí)，還能為他們將來成為醫(yī)務(wù)工作者，在工作和科研中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法和思維模式解決醫(yī)學(xué)中的實(shí)際問題，奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，醫(yī)學(xué)學(xué)科的數(shù)字化發(fā)展使得生物控制論、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、生物數(shù)學(xué)、生命科學(xué)、數(shù)量遺傳學(xué)、定量病理學(xué)等學(xué)科應(yīng)運(yùn)而生。從17世紀(jì)開始，有不少科學(xué)家利用數(shù)學(xué)知識(shí)研究醫(yī)學(xué)問題而獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)[1-2]，為醫(yī)學(xué)成果的豐富、研究發(fā)展做出了無可替代的貢獻(xiàn)，這無疑用事實(shí)證明了數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域中的巨大潛力。

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)授課模式“定義—定理—證明—例題”的講授套路，雖然能夠傳授比較系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，但過于沉溺理論推導(dǎo)細(xì)節(jié)，忽略數(shù)學(xué)與專業(yè)尤其是筆者所在的醫(yī)學(xué)專業(yè)的融合，讓學(xué)生很難體會(huì)到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課在醫(yī)學(xué)專業(yè)中的重要作用。這不利于學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維解決生活工作中實(shí)際問題能力的培養(yǎng)，不利于醫(yī)學(xué)學(xué)生歸納抽象和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫹治瞿芰Φ呐囵B(yǎng)，不利于醫(yī)學(xué)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)醫(yī)學(xué)研究中遇到的問題進(jìn)行定量、定性分析和研究能力的培養(yǎng)，更不利于學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[1]，這些不足不符合醫(yī)學(xué)專業(yè)和社會(huì)發(fā)展的需要。為了改變這種傳統(tǒng)教學(xué)現(xiàn)狀，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，讓學(xué)習(xí)成為一種主動(dòng)、積極、愉快的過程，在教學(xué)過程中引入以問題為導(dǎo)向的（problembased?learning，PBL）教學(xué)模式，通過案例使數(shù)學(xué)知識(shí)和醫(yī)用專業(yè)人才培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)理論和實(shí)踐的有機(jī)融合，做到“以提出問題為核心，探討問題為手段，解決問題為目的，在尋求問題解決過程中培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐創(chuàng)新能力”。

一、PBL+醫(yī)學(xué)案例教學(xué)模式的構(gòu)建意義

PBL教學(xué)模式是根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)情境，是以項(xiàng)目任務(wù)為驅(qū)動(dòng)、以問題為導(dǎo)向的教學(xué)模式，是基于現(xiàn)實(shí)世界的以學(xué)生為中心的教育模式。PBL教學(xué)法于20世紀(jì)60年代中后期由加拿大McMaster大學(xué)醫(yī)學(xué)院首創(chuàng)，美國(guó)神經(jīng)病學(xué)教授Barrows?首次提出，80年代后期在北美獲得了較快的發(fā)展。目前，在國(guó)際上除了醫(yī)學(xué)界普遍采用PBL教學(xué)模式外，社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)、人文科學(xué)以及通識(shí)學(xué)科的教學(xué)工作者也在不斷地嘗試PBL教學(xué)模式。PBL教學(xué)模式在醫(yī)學(xué)教學(xué)中，教師在具體的病例中提煉出典型的案例，由學(xué)生通過研究分析這些案例，提出自己的推理思路，給出最終的診斷方案。PBL授課模式，以項(xiàng)目為基礎(chǔ)，以問題為導(dǎo)向，以學(xué)生為中心的探究式教學(xué)，對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新思維、自主創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，教學(xué)教育質(zhì)量的提高有著非常重要的意義。

醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程設(shè)置的目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析和解決實(shí)際問題的能力，為學(xué)生奠定必要的知識(shí)理論基礎(chǔ)。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用PBL?教學(xué)模式的核心是問題，問題主要是通過案例提出，案例成為構(gòu)建PBL教學(xué)模式的關(guān)鍵。

PBL+醫(yī)學(xué)案例教學(xué)模式為醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)開拓了新的思路，醫(yī)學(xué)案例為醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課堂提供了保障，強(qiáng)化了高等數(shù)學(xué)和醫(yī)學(xué)專業(yè)知識(shí)之間的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和興趣，創(chuàng)新了教學(xué)理念，更新和優(yōu)化了教學(xué)方式方法，達(dá)到了提高學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新能力的目的[3-4]。

目前，PBL教學(xué)模式已成為國(guó)際上較流行的一種教學(xué)方法。我國(guó)最早在1986?年由上海第二醫(yī)科大學(xué)和原西安醫(yī)科大學(xué)引進(jìn)。這種教學(xué)方法先是用于醫(yī)學(xué)教學(xué)，現(xiàn)已被廣泛用于其他學(xué)科（人文學(xué)科、自然學(xué)科、社會(huì)學(xué)科、管理學(xué)科等），如文獻(xiàn)[5]研究了基于PBL模式高等數(shù)學(xué)課程的案例教學(xué)法，文獻(xiàn)[6]把PBL教學(xué)法融入在《西方哲學(xué)導(dǎo)論》通識(shí)課程教學(xué)中，文獻(xiàn)[7]探索了PBL教學(xué)法在微機(jī)原理課程中用法，文獻(xiàn)[8]研究了大學(xué)英語(yǔ)分科教學(xué)背景下學(xué)術(shù)英語(yǔ)PBL教學(xué)模式。

二、建立數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)相結(jié)合的教學(xué)案例庫(kù)

隨著醫(yī)學(xué)與現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)學(xué)習(xí)研究越來越密不可分，如藥物動(dòng)力學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、數(shù)量遺傳學(xué)、臨床醫(yī)學(xué)、基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)、預(yù)防醫(yī)學(xué)等等醫(yī)學(xué)分支都有數(shù)學(xué)的應(yīng)用。在運(yùn)用PBL思想開展教學(xué)的核心是基于問題的開展教學(xué)，醫(yī)學(xué)問題的數(shù)理分析和數(shù)學(xué)歸納是非常重要的一環(huán)，對(duì)這樣的數(shù)學(xué)醫(yī)學(xué)問題按照知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸類，結(jié)合醫(yī)學(xué)專業(yè)構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)醫(yī)學(xué)教學(xué)案例庫(kù)。

對(duì)于數(shù)學(xué)醫(yī)學(xué)教學(xué)案例的構(gòu)建已經(jīng)有許多很有成效的研究。如對(duì)于細(xì)菌繁殖問題，可以利用極限方法確定時(shí)間t后細(xì)菌的總量[9]。周期性靜脈注射的一室模型[10]，通過分析得知，隨著注射次數(shù)n的增加，體內(nèi)血藥濃度有上升趨勢(shì)，當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，體內(nèi)血藥濃度趨于一個(gè)穩(wěn)太水平，同時(shí)利用極限找到了藥物治療濃度有效范圍是最小有效濃度和最小中毒濃度之間。對(duì)于咳嗽問題的研究[11]，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)可以確定單位時(shí)間內(nèi)空氣流過氣管的氣體體積最大值，經(jīng)過分析得出如下結(jié)論：咳嗽時(shí)氣管收縮（在一定范圍內(nèi)）有助咳嗽，能促進(jìn)氣管內(nèi)空氣的流動(dòng)，從而使氣管中的異物能較快地被清除。利用相對(duì)誤差研究心輸出量，這個(gè)指標(biāo)具有重要的臨床價(jià)值，對(duì)于危重病人的監(jiān)護(hù)更是重要的生理指標(biāo)，通過測(cè)量每分鐘人體的耗氧量及血液中氧的濃度可以算出心輸出量，由相對(duì)誤差可以得知測(cè)量值的微小誤差將導(dǎo)致心輸出量計(jì)算結(jié)果的較大誤差。單位時(shí)間血流量、心臟輸出量的測(cè)定、藥物吸收總量、藥物有效性的測(cè)定、顱內(nèi)高壓與顱內(nèi)容積的關(guān)系、醫(yī)學(xué)影像中平面影像的面積問題及立體影像的體積問題、胰島素平均濃度的測(cè)定、燃料稀釋法確定心輸出量[12]等等，這些醫(yī)學(xué)問題可以利用定積分的相關(guān)知識(shí)解決。利用微分方程的知識(shí)，可以處理毛細(xì)血管中液體流速的分布問題、傳染病的傳播規(guī)律的研究、體內(nèi)藥物濃度的變化規(guī)律、血流速度、恒速靜脈滴注的一室模型、主動(dòng)脈壓、腫瘤生長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型、靜脈輸液?jiǎn)栴}、胰臟是否正常的判定等等。利用全微分、絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差可以討論尿素的清除率。利用幾何級(jí)數(shù)可以分析藥物在體內(nèi)的殘留量的問題，在藥物的治療中調(diào)整維持劑量具有重要的作用[13]。

經(jīng)過教學(xué)嘗試與實(shí)踐，通過PBL模式結(jié)合典型醫(yī)用案例的教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)專業(yè)知識(shí)的有機(jī)結(jié)合，創(chuàng)新了教學(xué)理念，優(yōu)化了教學(xué)手段，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，培養(yǎng)了學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新應(yīng)用的能力。

三、案例教學(xué)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有機(jī)結(jié)合

基于PBL教學(xué)模式的醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)的組織過程中，案例成為重要的紐帶，也給教師授課和學(xué)生學(xué)習(xí)增加了共性共識(shí)。但數(shù)學(xué)本身的抽象性還是給學(xué)習(xí)帶來一定的困難，MATLAB軟件具有強(qiáng)大的計(jì)算能力和可視化功能，可以進(jìn)行數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析、圖像處理、動(dòng)態(tài)仿真、信號(hào)處理等[14]。將MATLAB軟件引入到數(shù)學(xué)教學(xué)中開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，這樣既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)去認(rèn)識(shí)問題和解決實(shí)際問題的能力。

經(jīng)過醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，將構(gòu)建的案例與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，既是理論知識(shí)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用與實(shí)際應(yīng)用能力的有機(jī)結(jié)合，也為學(xué)生搭建了一個(gè)理論聯(lián)系實(shí)際的實(shí)踐平臺(tái)。通過MATLAB軟件可視化動(dòng)態(tài)圖形方式直觀地展示結(jié)果，能夠加深學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動(dòng)力和興趣，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐創(chuàng)新能力具有不可代替的作用。

借助微分方程，使學(xué)生深入理解醫(yī)藥學(xué)的基本概念，如藥物代謝動(dòng)力學(xué)是研究血藥濃度隨時(shí)間變化規(guī)律的科學(xué)，如利用靜脈注射案例展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在這一領(lǐng)域的重要性。運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，觀察單次快速靜脈注射、單次恒速靜脈注射、周期性快速靜脈注射、周期性恒速靜脈注射的直觀圖形，通過圖形能較簡(jiǎn)易地研究血藥濃度的動(dòng)態(tài)變化過程。下面給出對(duì)應(yīng)的靜脈注射類型的模型以及MATLAB軟件作圖。

單次快速靜脈注射模型，此時(shí)不考慮給藥速度和時(shí)間，瞬間完成給藥，根據(jù)藥物濃度變化率與藥物排出率成正比，得出藥物在體內(nèi)分布與排除的微分方程模型

x（0）=D0

dx（t）dt=-k·x（t）

x（t）=V·c（t）

（1）

式中：D0為藥物的初始劑量;k為藥物消除率常數(shù);x（t）為t時(shí)刻的藥物濃度;c（t）為t時(shí)刻的中心室的血藥濃度;V為表觀分布容積。

由式（1）可得

c（t）=D0V·e-kt

（2）

利用MATLAB軟件得到圖1，圖形的可視化結(jié)果與式（2）吻合。從圖1可以直觀地得出結(jié)論：?jiǎn)蝿┝靠焖凫o脈注射時(shí)，血液濃度隨著時(shí)間的增加呈指數(shù)形式減少。

當(dāng)采用單次恒速注射給藥時(shí)，可得圖2，說明在注射時(shí)間內(nèi)，血液濃度隨著時(shí)間緩慢上升;注射結(jié)束后，血液濃度隨著時(shí)間的增加呈指數(shù)形式減少，表明藥物最終從體內(nèi)排出。

利用微分方程，我們還可以建立傳染病模型，通過模型研究傳染病的傳播機(jī)理和傳播途徑，分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律，尋找控制疾病蔓延的手段等，為疾病防控部門提供重要的理論基礎(chǔ)和定量依據(jù)，不僅具有一定的理論價(jià)值，更具有廣泛的應(yīng)用前景。

通過案例教學(xué)法，高等數(shù)學(xué)成為醫(yī)藥學(xué)的有機(jī)載體，以應(yīng)用為目的，體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)在解決醫(yī)藥學(xué)問題的重要性。案例與數(shù)學(xué)軟件相結(jié)合，為培養(yǎng)創(chuàng)新型醫(yī)學(xué)人才奠定基石，為培養(yǎng)醫(yī)學(xué)生創(chuàng)新能力提供有效手段，為逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題和適應(yīng)未來發(fā)展的能力提供廣闊空間。

四、總結(jié)

PBL教學(xué)模式是把提出問題（知識(shí)引入）、分析問題（知識(shí)構(gòu)建）、解決問題（知識(shí)應(yīng)用）整個(gè)教學(xué)過程置于具有實(shí)際背景的情境中，讓學(xué)生置身于積極的問題解決者的角色，讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題，達(dá)到提高自身解決綜合問題的能力、創(chuàng)新

能力和自學(xué)意識(shí)。醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型案例具有實(shí)際應(yīng)用背景，利于PBL教學(xué)模式情境設(shè)置。同時(shí)，問題是PBL教學(xué)模式的核心，恰好問題可以通過醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)案例提出，這為PBL教學(xué)模式在課堂上有效地開展提供了有力的保障。PBL教學(xué)模式與醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)案例相結(jié)合，體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)知識(shí)和醫(yī)學(xué)專業(yè)知識(shí)的有機(jī)結(jié)合，更新了教學(xué)理念，優(yōu)化了教學(xué)手段，提升了學(xué)生積極探索學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自主性。

實(shí)踐證明：在針對(duì)醫(yī)學(xué)類學(xué)生的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，融入基于PBL教學(xué)模式的醫(yī)學(xué)案例和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等創(chuàng)新教學(xué)模式，對(duì)于培養(yǎng)實(shí)踐創(chuàng)新應(yīng)用型人才以及推動(dòng)臨床醫(yī)學(xué)發(fā)展具有重要的作用和現(xiàn)實(shí)意義。從職業(yè)教育角度來看，通過這種教學(xué)模式，使學(xué)生具備了職業(yè)情感、批判性思維、解決問題的能力、自我學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)新素養(yǎng)，也是教師逐步豐富自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)、自我培養(yǎng)創(chuàng)新的過程。

參考文獻(xiàn)：

[1]?張雙德，王育強(qiáng).生物醫(yī)學(xué)的數(shù)學(xué)化及醫(yī)科數(shù)學(xué)教育的改革[J].工科數(shù)學(xué)，2002，18（3）：55～59.

[2]?洪俊田，增德輝.數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)醫(yī)藥類專業(yè)的重要性[J].數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，2006，19（1）：102-103.

[3]?陳利婭，賴霞.高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題及改進(jìn)措施[J].高等教育研究，2013（4）：32-34.

[4]?李明偉.試論“互聯(lián)網(wǎng)+”思維模式下高等數(shù)學(xué)教學(xué)[J].高教學(xué)刊，2017（2）：112-113.

[5]?任秋萍，任世軍，周光明.基于PBL模式高等數(shù)學(xué)課程的案例教學(xué)法研究[J].高師理科學(xué)刊，2017，37（4）：73-75.

[6]?秦瑜.PBL教學(xué)法在《西方哲學(xué)導(dǎo)論》通識(shí)課程中的應(yīng)用探索[J].教育教學(xué)論壇，2017（39）：169-170.

[7]?胡樹煜，王琢.PBL教學(xué)法在微機(jī)原理課程中的探索[J].中國(guó)管理信息化，2017，20（6）：206-207.

[8]?李立，杜潔敏.大學(xué)英語(yǔ)分科教學(xué)背景下學(xué)術(shù)英語(yǔ)PBL教學(xué)模式研究[J].外語(yǔ)教學(xué)，2014，35（5）：55-58.

[9]?Grossmon?S?I.微積分及其應(yīng)用（上、下冊(cè)）[M].周性偉，譯.天津：天津大學(xué)科技出版社，1988.

[10]?方積乾.微積分初步與生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用[M].北京：北京醫(yī)科大學(xué)，中國(guó)協(xié)和醫(yī)科大學(xué)聯(lián)合出版社，2001.

[11]?Ellis?R，Gulick?D.微積分[M].章平，譯.南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，1990.

[12]?李心燦.高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例[M].北京：高等教育出版社，1997.

[13]?Goldstein?L?J，Lay?D?C，Schneidei?D?L，et?al.Calulus?and?its?Applications[M].3rd?ed.[s.l.]：Prentice?Hall，1982.

[14]?樊愛軍，王開發(fā).Matlab在醫(yī)學(xué)院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].西北醫(yī)學(xué)教育，2006，14（3）：331-333.

（編輯：?程愛婕）