【摘 要】數(shù)學思維即指：能夠用數(shù)學的觀點去思考問題和解決問題的一種思維方式。數(shù)學思維是學習探究數(shù)學知識時不可或缺的一種思維能力。數(shù)學教學的最終目的并不單單為了達成教學目標，更重要的是能夠在教學活動中逐漸培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，能夠通過這種思維能力分析問題和解決問題，進而達到應用數(shù)學的目的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學課堂;數(shù)學思維;數(shù)學角度

【中圖分類號】G623.5 ??????【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）16-0176-01

一節(jié)數(shù)學課，練習是必不可少的重要環(huán)節(jié)，通過練習可以使學生對所學知識得到進一步的鞏固，更重要的是在練習中可以逐漸促進學生數(shù)學思維能力的形成。如果我們將前者比成一個“標靶”，那么后者就是“靶心”。

以下，筆者將根據(jù)北京特級教師劉德武先生所指導設(shè)計的五年級下冊《復式折線統(tǒng)計圖》一課，來談一談數(shù)學課堂中練習環(huán)節(jié)的思維指向。

一、建立思維沖突，培養(yǎng)學生的逆向思維

矛盾的沖突往往能夠激發(fā)學生的探究欲望，使學生自發(fā)產(chǎn)生學習需求，提升學生的思維活躍度。矛盾的產(chǎn)生會促進學生在頭腦中積極的呈現(xiàn)知識經(jīng)驗網(wǎng)絡，利用已有知識經(jīng)驗思考和解決問題。逆向思維是數(shù)學思維中必不可少的一種思維方式，通過逆向思維往往能夠從結(jié)論中出發(fā)，挖掘問題的實質(zhì)根源。在劉德武老師的啟發(fā)下，圍繞教學目標，筆者設(shè)計了這樣一道練習題來激發(fā)學生換角度思考問題，進而培養(yǎng)學生用逆向思維解決問題。

首先出示淘氣六次的數(shù)學成績，讓學生根據(jù)淘氣的六次成績說說自己的發(fā)現(xiàn)。多數(shù)學生會認為淘氣的第六次成績是最差的，或認為成績下降。此時教師開始制造問題的矛盾沖突：“可是，淘氣認為〖TP34.JPG;%30%30，Z〗自己第六次的成績還是相當不錯的?！睂W生對這種說法產(chǎn)生了興趣，自己的觀點與淘氣的觀點產(chǎn)生了矛盾沖突，同時內(nèi)心也自發(fā)產(chǎn)生了學習探究的需要。學生會在頭腦中快速的運用已有的知識經(jīng)驗，來解釋這種說法。當然在整個思考的過程中，不排除會有學生想到淘氣有可能來利用班級的平均分與自己的六次成績來比較，當這條六次測試的平均分折線出現(xiàn)時，學生便會恍然大悟，原來淘氣的說法是有道理的。

這道題的設(shè)計意圖在于，當學生的觀點與淘氣自身的觀點產(chǎn)生矛盾沖突時，學生就會自發(fā)的從淘氣觀點出發(fā)，以淘氣觀點作為結(jié)論，思考淘氣產(chǎn)生這樣觀點的原因，分析彼此矛盾沖突產(chǎn)生的本質(zhì)根源，更換自己的思考角度，進而發(fā)現(xiàn)淘氣產(chǎn)生這樣的觀點，有可能是他將自己的六次成績與某些數(shù)據(jù)進行了對比的結(jié)果。此練習的設(shè)計，即進一步鞏固了學生對復式折線統(tǒng)計圖作用的認識，也使學生在矛盾沖突下構(gòu)建知識網(wǎng)絡，產(chǎn)生數(shù)學思維過程，激發(fā)學生的逆向思維能力，從而順利解決問題。

二、拓寬思維廣度，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維

思維的廣度是解決問題的重要因素，局限于某一點看待問題往往會使學生思維禁錮形成定勢。多角度的發(fā)散思維方式，雖不一定能夠?qū)崿F(xiàn)“條條道路通羅馬”，但在整個的思維過程中，卻無形的培養(yǎng)了學生多角度看待問題和解決問題的思維能力。

練習中筆者設(shè)計了有關(guān)銷售員的問題，首先創(chuàng)設(shè)淘氣爸爸是某產(chǎn)品推銷員的情景，并使學生明確產(chǎn)品的銷售量對產(chǎn)品推銷員來說是至關(guān)重要的，接下來出示淘氣爸爸調(diào)查的關(guān)于A、B、C三個城市某產(chǎn)品9個月的銷售情況統(tǒng)計表，根據(jù)表中的調(diào)查數(shù)據(jù)讓學生說一說建議他到哪個城市去推銷該產(chǎn)品。統(tǒng)計表見右圖：

根據(jù)統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)學生有可能產(chǎn)生的建議及分析：

a.建議淘氣爸爸去A市推銷，原因在于A市9個月的銷售量都比較多，另外學生也可能會聯(lián)想到用平均數(shù)的知識來解釋這個建議。

b.學生有可能會利用排序和數(shù)字變化規(guī)律的知識建議淘氣爸爸去B市推銷，原因在于B市產(chǎn)品銷售量在逐月增加。

c.少數(shù)學生可能會建議去C市，原因在于C市8月銷售量為160，這個銷售量在A、B兩市各月銷售量中是最高的。

實際上在整個的建議過程中，學生的思維廣度已經(jīng)完全打開，由于探究需求的驅(qū)使，學生會從不同的角度出發(fā)，利用已有的知識經(jīng)驗，解釋自己建議的合理性。通過發(fā)散思維訓練，學生不僅能夠利用已有知識經(jīng)驗分析問題，解釋問題，更能夠?qū)⒅R進行有效整合，建構(gòu)知識網(wǎng)絡，進而從多角度出發(fā)思考問題。當然，在整個建議中，有可能會出現(xiàn)更加讓人意想不到的想法，但這都脫離不開他們將知識整合，從不同的角度解釋問題，這一根本的思維方式。

在多種建議下，教師出示復式折線統(tǒng)計圖，使問題一下子變得直觀形象。學生會立刻反思自己的思維方式是否妥當，進而發(fā)現(xiàn)復式折線統(tǒng)計圖便于比較幾組數(shù)據(jù)關(guān)系這一特點。

當然，多角度的發(fā)散思維方式未必能夠?qū)嵸|(zhì)的解決這個問題，但是學生的整個思維過程，已經(jīng)完全達到了問題設(shè)計的目的，在長期的培養(yǎng)和訓練中，會逐漸使學生形成一種創(chuàng)造性的發(fā)散思維方式，從而提高學生解決問題的能力。

三、挖掘思維深度，培養(yǎng)學生的應用意識

學習數(shù)學的最終目的是要學會應用數(shù)學，練習設(shè)計中思維含量的輕重，考量了學生應用數(shù)學解決問題能力的強弱，有思維含量的設(shè)計可以體現(xiàn)在知識的整合、學科的交叉和情感價值觀的樹立等方面，而這種練習的設(shè)計也往往最有利于達成整節(jié)課的教學目的。

練習中，筆者引入了人教版語文六年級上冊《鹿和狼的故事》一文作為情景，讓學生體會一百多年前發(fā)生在美國凱巴伯森林里關(guān)于鹿和狼的故事。通過學生觀察和描述凱巴伯森林中鹿和狼的數(shù)量變化情況，使學生注意到這幅復式折線統(tǒng)計圖的奇妙之處，進而緊緊抓住鹿的數(shù)量急劇上升與下降和狼的數(shù)量變化之間的沖突，引領(lǐng)學生深入的探究其中的原因，讓學生感悟，鹿在沒有天敵的情況下，迅速繁殖但又因自身的原因而導致衰敗的道理。然后通過閱讀資料，使學生認識到人類獵殺狼而保護鹿，破壞了生態(tài)平衡，這種做法是愚蠢的。

在此基礎(chǔ)上，筆者將本課知識同分數(shù)及分數(shù)乘法的意義進行有效的知識整合，設(shè)計了算一算1900到1904年凱巴伯森林中狼的數(shù)量占鹿的幾分之幾這樣的問題，最終使學生認識到森林中的狼和鹿的數(shù)量一直保持在一個合理的分數(shù)范圍內(nèi)，這是一種大自然的生態(tài)平衡現(xiàn)象，再根據(jù)這種平衡現(xiàn)象推算出1906年凱巴伯森林中狼的大致數(shù)量，并引導學生理解為什么1995年人類又重新向凱巴伯森林中投入了盡500多頭的野生狼。

縱觀整個練習的設(shè)計，筆者認為已達到了一定的思維深度，有效的利用學科交叉，將知識進行整合。學生在具體情境中，通過對數(shù)據(jù)的觀察、分析和比較，利用已有知識經(jīng)驗及生活常識，發(fā)現(xiàn)這幅復式折線圖中反映出的不均衡現(xiàn)象，進而產(chǎn)生探究問題根源的學習需求。教師將統(tǒng)計圖與分數(shù)知識進行有效整合，引導學生發(fā)現(xiàn)這種不均衡現(xiàn)象產(chǎn)生的根本原因，在一定的思維深度上，學生既鞏固了所學知識，又培養(yǎng)了學生形成正確的情感態(tài)度價值觀，進而加強了學生對數(shù)學的應用意識和能力。

通過本節(jié)課練習環(huán)節(jié)設(shè)計的舉例和分析，筆者認為數(shù)學思維是解決數(shù)學問題，甚至是解決所有問題的一種關(guān)鍵思維方式。培養(yǎng)學生的數(shù)學思維在小學數(shù)學教學中至關(guān)重要，這種思維方式的培養(yǎng)和形成在練習中體現(xiàn)得更加明顯可行，通過練習的巧妙設(shè)計，來提升學生的數(shù)學思維能力，也是一種非?？茖W合理的教學手段。

參考文獻

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作者簡介：姚遠（1986.3-）男，河北平泉人，單位：莊河市蓉花山鎮(zhèn)中心小學，職稱：一級，研究方向：小學數(shù)學。