孟楠

【摘 要】矩陣的秩是線(xiàn)性代數(shù)中一類(lèi)重要的問(wèn)題。以一道有關(guān)線(xiàn)性代數(shù)的數(shù)三考研題為例，對(duì)問(wèn)題不同的看法所用到的求秩的方法不一樣，但知識(shí)點(diǎn)之間都是相呼應(yīng)的，本文從矩陣秩的定義、矩陣初等變換、分塊矩陣、線(xiàn)性方程組等多個(gè)方面探討求秩的方法。

【關(guān)鍵詞】線(xiàn)性代數(shù);矩陣的秩;求秩方法

線(xiàn)性代數(shù)是一門(mén)比較抽象的學(xué)科，在線(xiàn)性代數(shù)的學(xué)習(xí)中，矩陣占據(jù)了十分重要的地位，對(duì)矩陣概念的理解是學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)的重要基礎(chǔ)任務(wù)。J.Sylvester在1861年提出矩陣的秩的概念。它是矩陣最重要的數(shù)字特征之一，也是《線(xiàn)性代數(shù)》教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，因此對(duì)于矩陣的秩的研究也是線(xiàn)性代數(shù)學(xué)習(xí)中的重要部分。

四、總結(jié)

矩陣的秩是線(xiàn)性代數(shù)中一個(gè)非常重要的概念，對(duì)于矩陣秩的求解及其應(yīng)用更是重中之重。矩陣的秩是它的最高階非零子式的階數(shù)，這個(gè)概念是一個(gè)非常有力的工具，特別是對(duì)于后續(xù)線(xiàn)性方程組解的情況的判定、方陣的可逆性、向量的線(xiàn)性關(guān)系等問(wèn)題有非常好的應(yīng)用。本文通過(guò)幾種求解秩的方法，將線(xiàn)性代數(shù)中非常重要的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起，融會(huì)貫通，具有理論意義。

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