摘 ?要：運算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基石，培養(yǎng)學(xué)生運算核心素養(yǎng)是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在實踐的基礎(chǔ)上構(gòu)建基于“加深算理理解”、“加強技巧訓(xùn)練”、“形成基礎(chǔ)模型”、“陪養(yǎng)良好習(xí)慣”的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提煉出了“復(fù)習(xí)回顧，搶答交流——自主探究，精講點撥——變式訓(xùn)練，拓展創(chuàng)新——反思梳理，歸納評價”的“四環(huán)節(jié)教學(xué)流程”，并以“分式混合運算”的教學(xué)為例對相關(guān)的教學(xué)環(huán)節(jié)加以分析。

關(guān)鍵詞：運算能力 ?分式混合運算 ?教學(xué)案例 ?教學(xué)反思

中圖分類號：G633.6 ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：C ? ? ? ? ? ?文章編號：1672-1578（2019）09-0080-02

1 ? 背景介紹

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的運算能力。運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題[1]?！?/p>

課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生運算能力的有效手段。如何培養(yǎng)和提高學(xué)生的運算能力，最大限度地降低和避免運算失誤，是每位中學(xué)教師都必須認真面對的問題?；谂囵B(yǎng)運算能力的“分式混合運算”新授課該如何架構(gòu)？ 筆者通過重復(fù)式上課與反思基礎(chǔ)上的重建與實踐的結(jié)果，得到了同仁的認可?，F(xiàn)將其整理出來，與大家分享。

2 ? 教學(xué)過程

2.1 復(fù)習(xí)回顧，搶答交流

設(shè)計意圖：（1）通過對分式加、減、乘、除四種運算的復(fù)習(xí)，使學(xué)生進一步加深對整式運算、因式分解、分式運算的理解與掌握，為學(xué)習(xí)分式混合運算打好堅實的基礎(chǔ)。（2）通過搶答，能使學(xué)生快速進入課堂狀態(tài)，鍛煉學(xué)生的思維速度和思維敏感度。

2.2 自主探究，精講點撥

計算：4÷2+3×（1+5）-42

變式：

說一說：你能歸納出分式混合運算的運算法則嗎？

設(shè)計意圖：（1）讓學(xué)生在已有的認知結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗基礎(chǔ)上，類比有理數(shù)混合運算法則，歸納出分式混合運算法則，并將新舊知識進行對比與融合。（2）通過嘗試計算、生生互評、自主歸納，喚醒學(xué)生的主體意識，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

例題：

設(shè)計意圖：例題中的3個小題是分式混合運算的典型代表，涉及到運算符號、運算順序、運算法則、運算律、運算技巧及多類因式分解。教師可對題（1）進行板演，規(guī)范書寫，并引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察題目的結(jié)構(gòu)特點，靈活運用運算律及計算技巧，簡化運算，提高速度。

2.3 變式訓(xùn)練，拓展創(chuàng)新

練習(xí)1.

練習(xí)2. 對于練習(xí)1中的（3），請選擇一個你喜歡的的值，代入化簡后的結(jié)果并求值。

練習(xí)3. 還記得開始的搶答環(huán)節(jié)嗎？ 請從該環(huán)節(jié)中的4個算式中選擇若干元素，構(gòu)建分式混合運算，看看誰出的題運算結(jié)果簡約，但運算過程卻充滿挑戰(zhàn)！再和你的同伴兩兩互換，完成運算。

設(shè)計意圖：練習(xí)1旨在加強學(xué)生對分式混合運算典型題目的理解與掌握，并形成基本運算模型;練習(xí)2旨在加深學(xué)生對分式意義的理解;練習(xí)3旨在引導(dǎo)學(xué)生從“機械模仿”走向“創(chuàng)新運用”，該環(huán)節(jié)具有一定的開放性和生成性，它要求出題者站在更高的立場，經(jīng)歷嘗試、解答、驗證后給出題目。整個過程充分地展現(xiàn)了學(xué)生的思維個性，對于學(xué)生提出新的有價值的問題，全班可做進一步的探究或拓展。下面3張圖片是部分學(xué)生的成果。

2.4 反思梳理，歸納評價

談?wù)剬Ρ咎谜n學(xué)習(xí)后的收獲。

3 ? 教學(xué)反思

3.1 基于培養(yǎng)運算能力的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)

“四環(huán)節(jié)教學(xué)流程”中，“復(fù)習(xí)回顧，搶答交流”旨在激發(fā)學(xué)生已有的運算經(jīng)驗，加強學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和掌握;“自主探究，精講點撥”是課堂的主體環(huán)節(jié)，通過讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，加深對知識本質(zhì)的理解，獲得分析、解決問題的一般方法;“變式訓(xùn)練，拓展創(chuàng)新”旨在通過適當(dāng)?shù)木C合訓(xùn)練，形成基本模型，實現(xiàn)運算知識、技能的靈活遷移;“反思梳理，歸納評價”是師生對本堂課所學(xué)內(nèi)容的進一步升華，具體操作方式可以是學(xué)生口頭總結(jié)、當(dāng)堂檢測或構(gòu)建思維導(dǎo)圖等。

3.2 課堂教學(xué)中提升學(xué)生運算能力的四個方面

重視基本問題教學(xué)，加深對算理的理解。當(dāng)前的教學(xué)中，不少教師只重視算法和運算結(jié)果，很少顧及算理和運算過程。學(xué)生在實際計算時更多的是機械地實施算法，時間一長，常常會出現(xiàn)概念模糊、遺忘、計算錯誤等現(xiàn)象。教學(xué)中，教師應(yīng)以相應(yīng)的知識為依據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生充分展現(xiàn)思維過程，體會知識的形成過程，加深對算理的理解，感悟知識之間的聯(lián)系。如，在探究分式混合運算的法則時，教師并沒有直接給出結(jié)論，而是啟發(fā)學(xué)生類比有理數(shù)的混合運算，引導(dǎo)學(xué)生將其納入到已有的認知結(jié)構(gòu)中，使之形成具有較強結(jié)構(gòu)功能的新認知結(jié)構(gòu)。

精心挑選數(shù)學(xué)題目，加強基本技能訓(xùn)練。教學(xué)中，教師要本著“先慢后快”，“先模仿后靈活”的原則，精心挑選數(shù)學(xué)題目，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察算式結(jié)構(gòu)，通過計算、對比來領(lǐng)悟和掌握其中的運算技巧和方法，逐漸學(xué)會簡化運算步驟，靈活運用公式法則，形成運算策略。如，上述教學(xué)活動中，教師精心挑選了具有一定代表性、關(guān)聯(lián)性、互補性的搶答題、類比探究題、例題及變式練習(xí)題。通過精講精練，使學(xué)生在嘗試與探究中、在模仿與創(chuàng)新中、在反思與歸納中，逐步獲得了運算技能，提升了運算能力。

加強相關(guān)變式訓(xùn)練，形成基本運算模型。變式訓(xùn)練的核心是形成模型思想[2]。教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的內(nèi)容整理和歸納出類型和方法，并進行加工提煉，形成基本運算模型。這一策略不僅體現(xiàn)了思維定式正遷移的積極作用，達到知一題會一類的效果，而且能促進學(xué)生在變形的過程中不斷思考、分析、歸類，提高思維能力和思想方法。如，通過例題（2）、（3）與練習(xí)1中（3），強化了學(xué)生對含有括號并能使用乘法分配律進行計算的算式模型的認知與掌握;在練習(xí)3中，通過對搶答題的重組與加工，使學(xué)生對分式混合運算中的基本單元、算式結(jié)構(gòu)、計算方法、計算易錯點等有了更深刻的理解，從而能站在更高的角度，“玩轉(zhuǎn)”分式的混合運算。

提高數(shù)學(xué)驗算能力，加強良好習(xí)慣培養(yǎng)。良好的運算素養(yǎng)源于細節(jié)，源于良好計算習(xí)慣的培養(yǎng)[3]。在運算技能的形成階段，教師需引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成明確運算目標(biāo)、運算步驟和步步有據(jù)的習(xí)慣;在審題時，教師需要求學(xué)生看清運算符號、看清數(shù)字、弄清運算順序;在書寫時，教師需要求學(xué)生表述規(guī)范準(zhǔn)確、條理清晰、書寫工整;在驗算時，教師需引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識從不同角度進行驗算，進而加深對問題的理解。例如，在例題教學(xué)時，教師示范板演，展示學(xué)生書寫過程。在最后互考互查的創(chuàng)新環(huán)節(jié)中，教師可鼓勵出題者采用不同方法進行驗算檢查，并對同伴的運算過程，書寫格式等進行評價，給出建議與意見。

4 ? 結(jié)語

課堂教學(xué)是培養(yǎng)運算核心素養(yǎng)的有效手段。通過“復(fù)習(xí)回顧，搶答交流——自主探究，精講點撥——變式訓(xùn)練，拓展創(chuàng)新——反思梳理，歸納評價”四個教學(xué)環(huán)節(jié)，充分展現(xiàn)從“加深算理理解”、“加強技巧訓(xùn)練”、“形成基本模型”、“陪養(yǎng)良好習(xí)慣”四個方面培養(yǎng)學(xué)生運算能力，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生積極的情感體驗，從而更好地實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的育人價值。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 蔣海燕.中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)方略[M].山東人民出版社，2017：5.

[3] 楊九詮.學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)三十人談[M].華東師范大學(xué)出版社，2017（1）：133.

作者簡介：馬莉瑩（1989-），女，漢，碩士，中學(xué)二級，研究方向：學(xué)生自主探究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建高效課堂。