林方興

摘 要：隨著高效課堂模式的不斷推進(jìn)和革新，在當(dāng)前數(shù)學(xué)教育形式下，要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教師為主的教學(xué)模式，要有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，還要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主分析問(wèn)題解決問(wèn)題的良好習(xí)慣，進(jìn)而促使數(shù)學(xué)課堂效率得到顯著的提升。本文主要就問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究，談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}導(dǎo)學(xué)法;初中數(shù)學(xué);角平分線;轉(zhuǎn)化思想

在當(dāng)下的教學(xué)環(huán)境，應(yīng)當(dāng)注重課堂效率的提高，采用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法可以在一定程度上轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)思維，要對(duì)學(xué)生理解能力和自主能力進(jìn)行啟發(fā)。問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法在初中數(shù)學(xué)課堂上的使用，可以幫助學(xué)生逐步解決問(wèn)題中的各個(gè)“關(guān)卡”，并且可以歸還學(xué)生課堂主體的地位。

一、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法特點(diǎn)

在課堂教學(xué)中運(yùn)用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法，要注重其核心在于“導(dǎo)”，具體來(lái)說(shuō)，就是教師在充分了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，在課堂教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的過(guò)程當(dāng)中提出各種問(wèn)題，這些問(wèn)題必須能促使學(xué)生積極主動(dòng)加入討論。“學(xué)”就要求學(xué)生在問(wèn)題討論的過(guò)程當(dāng)中可以具備發(fā)散性思維，要學(xué)生積極主動(dòng)的發(fā)言，教師就必須不斷關(guān)注，及時(shí)修正自己的思想，促使學(xué)生深入的理解和掌握知識(shí)，并且要逐步幫助學(xué)生提高解決問(wèn)題的能力。

二、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法實(shí)例

例1 如圖，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，

若AC=5，AD=2，求BC的長(zhǎng)度。

簡(jiǎn)析：認(rèn)真閱讀本題條件，可以發(fā)現(xiàn)突破口就是角平分線，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，透過(guò)角平分線你能想到什么。顯而易見(jiàn)，角平分線最直觀的結(jié)論就是導(dǎo)致兩個(gè)較小的角相等，并且等于大角的一半。學(xué)生得出這個(gè)結(jié)論后，教師可以再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合其他條件思考，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

解答：如圖，在CB上截取CE=CA，連接DE。

∵CD平分∠ACB

∴∠ACD=∠ECD， 在△ACD和△ECD中，

∴△ACD≌△ECD（SAS）

∴∠A=∠DEC ，AD=DE，AC=CE

∵∠A=2∠B ∴∠DEC=2∠B

∵∠DEC=∠B+∠EDB

∴∠B=∠EDB ∴DE=EB

∴AD=EB ∵AC=5，AD=2

∴BC=CE+BE=AC+AD=7

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)角平分線構(gòu)造角相等之后，教師引導(dǎo)學(xué)生想到構(gòu)造三角形全等，然后用輔助線添加一個(gè)全等條件，再借由全等三角形的性質(zhì)，把題目條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化應(yīng)用，學(xué)生通過(guò)思維的發(fā)散就水到渠成完成題目的解答。

例2 如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，

∠BAD=∠BCD=60°，∠CBD=55°，∠ADB=50°，求∠AOB的度數(shù)。

簡(jiǎn)析：本題的已知條件都是角的度數(shù)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生

思考如何使用角的度數(shù)。學(xué)生思考后很容易發(fā)現(xiàn)△ABD和△BCD中的兩個(gè)角度數(shù)都有了，可以順利求出∠ABD和△CDB的度數(shù)。然后借由求出的度數(shù)，讓學(xué)生發(fā)散思維，思考已知條件中的角的度數(shù)是否還有什么隱藏信息，從而引導(dǎo)學(xué)生討論。

解答：∵∠BAD=60°，∠ADB=50° ∴∠ABD=180-∠BAD-∠ADB=70° 同理∠BDC=65°

如圖，延長(zhǎng)線段AD，AB，分別作CE⊥AB，CF⊥BD，CG⊥AD。

∵∠ADB=50°，∠BDC=65° ∴∠CDG=180°-∠ADB-∠BDC=65°

同理 ∠CBE=180-∠ABD-∠DBC=55°

∴DC平分∠BDG，BC平分∠DBE?！郈F=CG ，CE=CF ∴CG=CE

∴AC平分∠DAB ?∴∠OAB= ∠DAB=30° ∵∠ABD=70°

∴∠AOB=180°-∠OAB-∠ABD=80°

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生通過(guò)求出∠ABD和∠BDC的度數(shù)，很容易發(fā)現(xiàn)DC和BC都是△ABD的外角平分線。然后很自然的可以想到角平分線的性質(zhì)，再使用逆定理可以得出AC平分∠DAB，從而得到最關(guān)鍵的角，∠OAB的度數(shù)，則此題得解。教師在引導(dǎo)時(shí)要注意學(xué)生的思路，適時(shí)點(diǎn)撥，盡量讓學(xué)生自己討論，得出結(jié)論。

綜上所述，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于題目進(jìn)行積極主動(dòng)的探索，獲得行之有效的解題能力，教師要在問(wèn)題提出上下功夫，確保提出的問(wèn)題具有探索性，既不讓學(xué)生一眼得出結(jié)果，又能引發(fā)學(xué)生的思考、討論。與此同時(shí)，教師在課堂教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中還要不斷關(guān)注學(xué)生，留意學(xué)生在思考時(shí)冒出的思想火花，積極培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、分析問(wèn)題能力，最終達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)和數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的目的。