劉進(jìn)

摘?要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的.作為教師，應(yīng)在傳授學(xué)科知識(shí)的同時(shí)，給學(xué)生提供學(xué)科活動(dòng)機(jī)會(huì).創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考與交流，使其體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程中遇到的問(wèn)題與解決方法，提高解決問(wèn)題的能力，并將其發(fā)展為終生能力.在教學(xué)中力求做到引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界;課堂教學(xué)注重發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、科學(xué)理性地解決問(wèn)題;讓學(xué)生自己動(dòng)手調(diào)查實(shí)踐， 感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);分析問(wèn)題;解決問(wèn)題;動(dòng)手實(shí)踐

經(jīng)常有學(xué)生問(wèn)筆者：“老師，學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？”尤其是文科生，他們說(shuō)：“我們又不想做數(shù)學(xué)家，也不從事和數(shù)學(xué)相關(guān)的行業(yè)，難道學(xué)數(shù)學(xué)就是為了高考嗎？”這個(gè)問(wèn)題很可笑，但是想通俗地回答他們似乎也不容易，這時(shí)筆者就會(huì)給他們講自己的一些親身經(jīng)歷，比如：同樣面對(duì)完全不懂的機(jī)器出現(xiàn)故障，筆者就會(huì)運(yùn)用解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考方式排除掉故障，而身邊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好又很多年不碰數(shù)學(xué)的人只能求助別人;根據(jù)房產(chǎn)中介網(wǎng)上的數(shù)據(jù)，看準(zhǔn)時(shí)機(jī)改善住房，以相同的價(jià)格換了大30平米的房子;買(mǎi)鋼琴時(shí)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查找到性價(jià)比最好的;及時(shí)勸家人退出股市故而沒(méi)有損失財(cái)產(chǎn)等等.使他們了解學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)的是一種理性思維，是對(duì)數(shù)據(jù)和事實(shí)的有效分析，排除干擾做出正確判斷，從而服務(wù)于生活的一種思維.

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在真實(shí)情境中有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與技能理性地處理問(wèn)題的行為特征，核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的.作為教師，應(yīng)在傳授學(xué)科知識(shí)的同時(shí)，給學(xué)生提供學(xué)科活動(dòng)機(jī)會(huì).教學(xué)活動(dòng)應(yīng)把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考與交流，使其體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程中遇到的問(wèn)題與解決方法，提高解決問(wèn)題的能力，并將其發(fā)展為終生能力.在教學(xué)中力求做到：

1?引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界

數(shù)學(xué)概念往往來(lái)源于生活，是對(duì)生活中的現(xiàn)象的高度抽象概括，在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)概念形成的過(guò)程，這樣他們才能抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，將知識(shí)應(yīng)用于生活.很多高中畢業(yè)生認(rèn)為高中數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中應(yīng)用很少，甚至不如小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用得多，這就是數(shù)學(xué)教育和實(shí)際生活脫節(jié)了，歸根結(jié)底還是對(duì)知識(shí)沒(méi)有領(lǐng)悟，即使會(huì)做幾個(gè)題，高考得到一定分?jǐn)?shù)，這樣的教與學(xué)不能說(shuō)是成功的.其實(shí)讓學(xué)生觀察歸納生活中的“數(shù)”與“形”，就會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分所見(jiàn)所得和高中知識(shí)息息相關(guān).以《必修1》中“集合與函數(shù)的概念”一章為例.

“函數(shù)”是對(duì)生活中一些現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述，可以讓學(xué)生列舉生活中和“數(shù)”有關(guān)的例子，學(xué)生列舉氣溫、空氣質(zhì)量指數(shù)、蔬菜價(jià)格、身高體重、交通工具的速度、圖形的面積等例子的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)：我們收集這些數(shù)據(jù)用來(lái)研究什么？學(xué)生就會(huì)想到研究數(shù)據(jù)的變化，也就是研究?jī)蓚€(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比如氣溫與時(shí)間、蔬菜價(jià)格與上市時(shí)間、身高體重與年齡、圓的面積與半徑等等.選出這樣的例子，用公式、圖形、表格等不同方式表示它們，尋找它們的共性，再用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去描述，這樣就會(huì)比較自然地理解函數(shù)的概念，也就明白為什么要研究函數(shù).

“函數(shù)的單調(diào)性”描述的是函數(shù)的增減趨勢(shì)，直觀上不難理解.但當(dāng)函數(shù)不便以圖象的形式表示時(shí)，如何來(lái)判斷它是增函數(shù)還是減函數(shù)？這就需要對(duì)增減性有個(gè)確定的數(shù)學(xué)定義，難點(diǎn)是如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)對(duì)其進(jìn)行刻畫(huà).將單調(diào)性分別用文字、符號(hào)、圖形語(yǔ)言來(lái)描述，學(xué)生就能體會(huì)概念形成的過(guò)程.

一次現(xiàn)場(chǎng)聽(tīng)“函數(shù)的奇偶性”這節(jié)課時(shí)，學(xué)生提問(wèn)：“學(xué)習(xí)奇偶性有什么用呢？”年輕教師被當(dāng)場(chǎng)問(wèn)住，只好說(shuō)：“為了做題.”這樣的回答錯(cuò)失了將知識(shí)聯(lián)系生活的機(jī)會(huì).學(xué)生很早以前就學(xué)習(xí)過(guò)生活中最常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)圖形，而奇偶性刻畫(huà)的正是圖象具有這兩種特征的函數(shù)，它不僅用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述了這種特征，也做到了通過(guò)研究局部即可知整體特征.

這些概念都是高中數(shù)學(xué)中非常重要的概念，學(xué)習(xí)概念的同時(shí)也能使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中的現(xiàn)象，并用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)，也鍛煉了其數(shù)學(xué)抽象概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.如果只是死記硬背，再通過(guò)習(xí)題鞏固，那么知識(shí)就失去了生命，形同死灰，難怪學(xué)生記不住，認(rèn)為沒(méi)有用了.

2?課堂教學(xué)注重發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、科學(xué)理性地解決問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)課本中很多內(nèi)容具有很強(qiáng)的探究?jī)r(jià)值，處理好了可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，處理不好就僅僅是掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)而已.例如“雙曲線的漸近線”，由于漸近線這一性質(zhì)不易發(fā)現(xiàn)又難于論證，在以往直接講解的情況居多，學(xué)生思考、體驗(yàn)、探究少.為了避免這樣的情況，教師可以首先提出問(wèn)題：請(qǐng)大家在練習(xí)本上畫(huà)出方程x2-y2=1相應(yīng)的雙曲線的草圖.這時(shí)學(xué)生畫(huà)的五花八門(mén)，比如頂點(diǎn)位置畫(huà)錯(cuò)、不對(duì)稱(chēng)、開(kāi)口過(guò)大或過(guò)小、形狀類(lèi)似拋物線或圓?。▓D1）.那么雙曲線的形狀到底是什么樣的呢？此時(shí)可以借助幾何畫(huà)板、圖形計(jì)算器等信息技術(shù)手段畫(huà)出準(zhǔn)確圖形，讓學(xué)生觀察.

學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己畫(huà)的圖形和真實(shí)圖形有偏差，分析原因是沒(méi)有根據(jù)方程來(lái)畫(huà)，沒(méi)做到“數(shù)形結(jié)合”.這就是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)習(xí)者意識(shí)到自己研究問(wèn)題的方法不夠嚴(yán)謹(jǐn)，而有效的信息技術(shù)手段也是有力的工具，讓他們客觀地看世界.通過(guò)觀察圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨著x的增大，x2-y2=1與y=±x越來(lái)越接近卻不相交.那么事實(shí)是不是這樣呢？又如何來(lái)驗(yàn)證？這時(shí)學(xué)生會(huì)想到度量點(diǎn)到直線的距離（圖2），發(fā)現(xiàn)距離隨x的增大，越來(lái)越接近于0.

然后回歸理性證明，用嚴(yán)格的推理與計(jì)算，說(shuō)明漸近線是存在的.然后再提出問(wèn)題：是不是所有的雙曲線都有漸近線？如果有，雙曲線x2a2-y2b2=1（a>b>0）的漸近線方程是什么？

在這個(gè)過(guò)程中，教師首先創(chuàng)設(shè)情境（畫(huà)圖），然后通過(guò)信息技術(shù)手段使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，再通過(guò)科學(xué)計(jì)算驗(yàn)證結(jié)論，最后用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砼c運(yùn)算證明結(jié)論，再推廣到一般情況.這就是一節(jié)有效的課，學(xué)生得到的不僅僅是知識(shí)，還參與了知識(shí)形成的過(guò)程，體驗(yàn)了理性研究并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，鍛煉了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力.若干年后，知識(shí)可能會(huì)被忘記，但是研究解決問(wèn)題的思路方法會(huì)根植于行動(dòng).

3?讓學(xué)生自己動(dòng)手調(diào)查實(shí)踐， 感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系

從社會(huì)意義角度，我們可以把數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程分為數(shù)學(xué)研究過(guò)程和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程兩類(lèi).數(shù)學(xué)研究過(guò)程的一般路線是：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—提出假設(shè)—驗(yàn)證假設(shè)—獲得結(jié)論，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過(guò)程是：學(xué)習(xí)基本概念和原理—展開(kāi)理論體系—接近客觀實(shí)際.兩個(gè)過(guò)程并不吻合，所以在教學(xué)過(guò)程中容易使學(xué)生缺乏自主的思維活動(dòng)，缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.我們應(yīng)該使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加接近數(shù)學(xué)研究的真實(shí)過(guò)程.以“標(biāo)準(zhǔn)差”的教學(xué)為例：

首先留這樣一個(gè)作業(yè)：如果民眾收入增長(zhǎng)緩慢，阻礙內(nèi)需拉動(dòng)難，還會(huì)導(dǎo)致民眾學(xué)習(xí)、更新知識(shí)的動(dòng)力不足，同時(shí)也會(huì)削弱民眾的敬業(yè)精神，這種狀況從長(zhǎng)遠(yuǎn)看將影響我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的質(zhì)量.2011年度北京市全市職工月平均工資為4672元，請(qǐng)你調(diào)查北京市職工收入情況，用所學(xué)知識(shí)（抽樣方法、直方圖、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等數(shù)字特征）收集整理分析數(shù)據(jù)，并談?wù)剬?duì)上述數(shù)據(jù)的看法.選取兩組差異比較大的直方圖（如圖3），分析原因并描述兩組數(shù)據(jù)的不同之處.學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一組數(shù)據(jù)比較集中，第二組比較分散，原因是和選取的樣本有關(guān).那么用什么樣的統(tǒng)計(jì)量可以刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的集中程度呢？引出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：方差與標(biāo)準(zhǔn)差.數(shù)據(jù)由學(xué)生動(dòng)手收集得到，再經(jīng)過(guò)整理和分析，學(xué)生們會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)知識(shí)離生活很近，既學(xué)習(xí)了知識(shí)，也學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的方法理性分析社會(huì)問(wèn)題.同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等方面的核心素養(yǎng).

綜上所述，形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在課堂教學(xué)中點(diǎn)滴實(shí)踐的，是潛移默化的，是逐步實(shí)現(xiàn)的.數(shù)學(xué)教育不能急功近利，短期的成績(jī)不代表后續(xù)有好的發(fā)展，作為教師應(yīng)該有一雙發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的眼睛，為學(xué)生提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景和寬松的、富有生命力的課堂環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性.

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