馬翠

摘要：不少初中學(xué)生在學(xué)了二次三項式、一元二次方程，二次函數(shù)后，并沒有弄清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，影響了數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的建立，從而在解有關(guān)二次函數(shù)題的過程中出現(xiàn)分析片面，思路狹窄的現(xiàn)象。鑒于此，本文著重探討了進(jìn)行“二次函數(shù)”有效教學(xué)的方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);二次函數(shù);教學(xué)方法

中圖分類號：G633.62文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ????文章編號：1992-7711（2019）17-094-1

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)好“二次三項式的因式分解”、“一元二次方程的解法”、“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”和“二次三項式的因式分解”是學(xué)好“一元二次方程的解法”的基礎(chǔ)，是學(xué)好“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”關(guān)鍵。同時，借助圖像的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生觀察一元二次函數(shù)圖像的某些特征，又能促使學(xué)生進(jìn)一步理解一元二次方程解的意義和解法。因此，在初中三年的代數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)該要有整體的觀念，采用多位一體、有機(jī)結(jié)合、逐步推進(jìn)的教學(xué)方法，化難為易，化繁為簡，從而使學(xué)生更加順利、更深刻地掌握好二次函數(shù)。我在多年教學(xué)中嘗試采用“化整為零”的方法，分階段做好初中三個“二次”的教學(xué)。下面談?wù)劸唧w做法：

第一階段：做好“二次三項式ax'2+bx+c（a≠0）的因式分解”教學(xué)。該階段的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生理解和掌握用“十字相乘法”或“配方法”分解二次三項式ax'2+bx+c=0（a≠0），為今后一元二次方程解法的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)打上鋪墊。

例1：分解因式13x2+23x-1。

解：法一：十字相乘法

原式=13（x'2+2x-3）=13（x-1）（x+3）。

法二：配方法原式=13（x'2+2x-3）=13（x'2+2x+1-4）=13[（x+1）'2-4]=13（x-1）（x+3）。

總結(jié)與說明：

（1）對于二次三項式ax'2+bx+c（a≠0），當(dāng)a=a1a2，c=c1c2，且b=a1c2+a2c1，有ax'2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。

（2）并不是所有的二次三項式能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。如：x'2+2x+2事實(shí)上，在二次三項式ax'2+bx+c（a≠0）中，當(dāng)b'2-4ac<0時，就不能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。

（3解決了二次三項式的因式分解問題，將為今后二次函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)突破一個難點(diǎn)。應(yīng)當(dāng)設(shè)計適量習(xí)題，使學(xué)生掌握用十字相乘法和配方法分解二次三項式的要領(lǐng)。

第二階段：加強(qiáng)九年（上）“一元二次方程ax'2+bx+c=0（a≠0）的解法”教學(xué)。該階段教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生熟練掌握用不同的方法（特別是十字相乘法、配方法）解一元二次方程，并理解和掌握一元二次方程ax'2+bx+c=0（a≠0）的求根公式。

例2：解方程13x2+23x-1=0。

解：原方程可化為x'2+2x-3=0。

法一：十字相乘法x'2+2x-3=0，（x-1）（x+3）=0，x1=1，x2=-3。

法二：配方法x'2+2x-3=0，（x+1）'2=4，x+1=±2，x1=1，x2=-3。

法三：求根公式法x'2+2x-3=0，b'2-4ac=2'2+12=16，x1=-2+42=1，x2=-2-42=-3。

總結(jié)與說明：

（1）在一元二次方程的求解中，應(yīng)用十字相乘法和配方法是最普遍、最常用、較靈活，而且與二次函數(shù)內(nèi)容聯(lián)系最密切的數(shù)學(xué)方法，將為今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)或求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、畫函數(shù)圖象等打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。（2）并不是所有的一元二次方程都可求出實(shí)數(shù)根，例如x'2+2x+2=0，此時方程沒有實(shí)數(shù)根。（3）可通過設(shè)計相應(yīng)解有關(guān)一元二次方程的習(xí)題進(jìn)行鞏固練習(xí)，這將為今后二次函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定堅實(shí)基礎(chǔ)。

第三階段：進(jìn)一步抓好九年（下）“二次函數(shù)y=ax'2+bx+c（a≠0）的圖象和性質(zhì)”教學(xué)。該階段教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì);能利用圖象或通過配方法確定拋物線的開口方向及對稱軸、頂點(diǎn)的位置;會根據(jù)不同的條件，運(yùn)用不同的形式求出二次函數(shù)的解析式。

例3：求二次函數(shù)y=13x2+23x-1的對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖象。

解：運(yùn)用因式分解法得：y=13x2+23x-1=13（x-1）（x+3），

運(yùn)用配方法得：y=13x2+23x-1=y=13（x'2+2x+1-4）=13（x+1）'2-43，

∴拋物線對稱軸是直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-43），拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0）和（-3，0）（由y=0得到），拋物線與y軸交點(diǎn)（0，-1）（由x=0得到），以上例子很好地說明了十字相乘法、配方法在二次函數(shù)中的運(yùn)用及二次函數(shù)與二次三項式因式分解、一元二次方程解法之間的內(nèi)在聯(lián)系。即二次三項式ax'2+bx+c（a≠0）可以看作是帶有自變量x的二次函數(shù)y的表達(dá)式。求ax'2+bx+c（a≠0）的值，實(shí)質(zhì)上就是求二次函數(shù)y=ax'2+bx+c（a≠0）的值;求ax'2+bx+c=0（a≠0）的根，就是研究二次函數(shù)y=ax'2+bx+c（a≠0）在定義域內(nèi)的與x軸交點(diǎn)情況;這樣三個“二次”就三位一體，融化滲透在一起，從而形成綜合性強(qiáng)、能力要求高的考題。

總之，二次函數(shù)是綜合性很強(qiáng)、能力要求較高的內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)講究方法與策略，抓好三個“二次”教學(xué)，從而為學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。