林青

摘要 數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)與形的教學(xué)應(yīng)站位數(shù)學(xué)思想方法的深度理解，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣，同時結(jié)合數(shù)學(xué)文化背景，使學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想方法的認(rèn)識上升到一種理性的高度，真正彰顯數(shù)與形的教學(xué)價值。

關(guān)鍵詞 教學(xué)站位 數(shù)形結(jié)合 教學(xué)價值

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)[1]。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)與形是貫穿始終的兩條重要主線。由數(shù)思形，以形釋數(shù)，數(shù)形結(jié)合易于發(fā)現(xiàn)事物之間存在的本質(zhì)與規(guī)律，因此，數(shù)形結(jié)合既是重要的數(shù)學(xué)思想，也是解決問題的重要方法。那么，如何站位數(shù)與形的教學(xué)？如何讓學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的思想方法產(chǎn)生更加深刻的認(rèn)識，進(jìn)一步凸顯數(shù)與形的教學(xué)價值？結(jié)合工作室開展的數(shù)與形研討活動，談?wù)劰P者的一些思考。

一、站位數(shù)學(xué)思想方法的深度理解

數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)藏著深刻的哲理內(nèi)涵，是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓。數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)是學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的前提，有利于學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的深刻理解和整體認(rèn)識。

1.聚焦體驗，積累活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，聚焦學(xué)生的體驗，讓每個學(xué)生既動腦又動手，并引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的層面進(jìn)行觀察和思考，這不僅是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，也是讓學(xué)生保持對數(shù)學(xué)的熱情與熱愛、對課堂學(xué)習(xí)的信心與勇氣。但觀察我們的課堂，可以看到，許多教師對“學(xué)生經(jīng)歷體驗探索的過程”存在理解上的誤區(qū)，請看—位教師的教學(xué)片段：

出示1個：你會想到什么數(shù)？（板書：1）

增加3個□：現(xiàn)共有幾個？用算式怎么表示？（板書：1+3）

把4個小正方形擺成一個大正方形：

，能用什么算式表示？（板書：2x2）

再增加5個：現(xiàn)在一共有幾個？用算式怎么表示？（板書：1+3+5）

9個小正方形擺成一個大正方形：

，可以用什么算式表示？（板書3×3）

按上面的規(guī)律，如果繼續(xù)增加正方形的個數(shù)，要加幾個？（7個），現(xiàn)在共有幾個？可以用什么算式表示？（1+3+5+7=16）

16個小正方形擺成一個大正方形，還可以用什么算式表示？（板書4×4）

然后引導(dǎo)學(xué)生觀察：1+3可以擺成邊長為2的正方形，正方形個數(shù)的和是22。1+3+5可以擺成邊長為3的正方形，正方形個數(shù)的和是32。1+3+5+7可以擺成

* 該文為教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2019開放課題“基于核心素養(yǎng)發(fā)展的對話建構(gòu)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究”（KCX-2019062）研究成果邊長為4的正方形，正方形個數(shù)的和是42。學(xué)生以此類推，1+3+5+7再加9、11、13，正方形個數(shù)的和分別是52，62，72。

接著引導(dǎo)學(xué)生歸納加法數(shù)列的特征，即從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，結(jié)合右邊乘法的數(shù)據(jù)1²，2²，3²，4²，5²…_，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下很快發(fā)現(xiàn)從1開始連續(xù)奇數(shù)之和，就是奇數(shù)個數(shù)的平方。

上述探究活動中，整個規(guī)律探尋活動的聚焦點(diǎn)還是基于教師的一步步提問，學(xué)生的思考也僅僅是根據(jù)教師的提問亦步亦趨地去看圖、去想象、去思考，這種被動學(xué)習(xí)、被動發(fā)現(xiàn)是一種偽探究。興趣與體驗是探究的起點(diǎn)，探究活動的設(shè)計要讓學(xué)生有體驗，有動手的機(jī)會、表達(dá)的機(jī)會、動腦的機(jī)會。對這個探究活動，另—位教師是這樣安排的，給每個學(xué)生提供幾份格子圖，在引導(dǎo)學(xué)生觀察1+3擺成的正方形后，讓他們邊涂色邊填表1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9…，乘法算式3²，4²，5²…之后再進(jìn)行對比觀察。這樣的活動安排既能讓每個學(xué)生都積極投入到數(shù)學(xué)探索活動中，放飛思維，又能將數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累落到實處。

2.抽象建模，觸模數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是研究抽象的對象，抽象是一種重要的思維形式，也是一種思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)除了教知識，解決問題外，教師還應(yīng)該有這樣的意識：適時引導(dǎo)學(xué)生從具體實例到一般意義的進(jìn)一步抽象建模，讓學(xué)生的思維觸角更深刻、更廣闊。但一些教師在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形數(shù)的特點(diǎn)時，常常止步于僅僅發(fā)現(xiàn)“從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和就是奇數(shù)個數(shù)的平方”這個規(guī)律，雖然后續(xù)的練習(xí)有所拓展，但是這樣的教學(xué)，學(xué)生思考的邊界就有了局限，對數(shù)學(xué)思想方法的理解不夠深刻，學(xué)生思維發(fā)展的層次也不夠深。有教師在學(xué)生發(fā)現(xiàn)“從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和就是奇數(shù)個數(shù)的平方”的特征后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：1+3+5+7+…101=？一共有幾個奇數(shù)？能一個—個去加、去數(shù)嗎，學(xué)生通過思考討論，發(fā)現(xiàn)頭尾相加除以2，就是連續(xù)奇數(shù)的個數(shù)。然后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生抽象：如果用n表示連續(xù)奇數(shù)的個數(shù)，那么最后一個加數(shù)與n存在怎樣的聯(lián)系？ （2n-l），進(jìn)而推導(dǎo)出1+3+5+…（2n-1）=n²。符號意識的延伸有助于學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識和理解規(guī)律，學(xué)會尋找知識間的本質(zhì)與聯(lián)系，思考就會從特殊走向一般，促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展，同時滲透模型思想。

3.一圖多探，打開思考邊界

從小學(xué)數(shù)學(xué)教育的層面來思考，數(shù)與形教學(xué)的本質(zhì)是讓學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合解決問題的意識。我們需要明確，該類課不是技能訓(xùn)練課，不以公式和計算法則的求得為目標(biāo)，數(shù)形結(jié)合不僅是解題的工具，更應(yīng)上升為重要的數(shù)學(xué)思想方法。令人遺憾的是，我們常?？梢钥吹皆S多教師在教學(xué)這節(jié)課時依然沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓學(xué)生在掌握解題模型后，就套用模型進(jìn)行變式及拓展訓(xùn)練。這樣處理教學(xué)，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想方法的精妙認(rèn)識體驗還不夠。怎樣的延續(xù)性問題才能引發(fā)學(xué)生繼續(xù)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)探究？進(jìn)而感悟數(shù)形結(jié)合思想方法的神奇，在數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換和不斷結(jié)合的過程中，深入理解數(shù)形結(jié)合的意義和價值？一位教師是這樣教學(xué)的：

引導(dǎo)學(xué)生觀察第三個正方形數(shù)的圖形，橫著觀察，正方形個數(shù)和為4×4=4²;以每次增加的正方形來觀察，即從1的角度來觀察，正方形個數(shù)和為：1+3+5+7=4²;如果斜著觀察，正方形個數(shù)和可以怎樣計算？這種圖形與算式之間存在怎樣的聯(lián)系？讓學(xué)生小組內(nèi)討論完成表格。