潘泊

摘要：在初中數(shù)學發(fā)展的進程中，誘發(fā)分類討論思想的內容主要有三類，分別為概念、原理、圖形，三者與分類討論是相輔相成的。文章主要是對分類思想的定義和原則進行了分析，并舉相應的例子來探討分類討論思想在初中數(shù)學教學的應用。

關鍵詞：分類討論;初中數(shù)學;教學

在初中數(shù)學教學中，分類討論的思想是永不過時的，它不僅在教學中發(fā)揮了極大的作用，方便學生對知識點的理解，在解題中也能夠開發(fā)學生的思維。

一、分類討論內涵

作為解決數(shù)學問題的重要手段，分類討論不僅能夠幫助師生在各類問題中尋求答題的方法和思路，還能夠作為催化劑來促進學生的邏輯思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，從而讓學生在對繁、雜、難的數(shù)學問題迎刃而解。教師要杜絕學生解題時的套路思維，切實地幫助學生理解分類討論的精髓，讓學生學會將分類討論的思維和方法運用到實際問題中。

二、分類討論所遵循的規(guī)則

首先，分類的標準要統(tǒng)一，每次分類時都要有相同的依據(jù)，不可隨意地分類。其次，分類后的各部分之間是相對獨立的，應當是完整的，不可疊加和遺漏。最后，分類需要按照一定的步驟開展，不可一步完成;分步分類時還需逐級地分類，此時各級的分類標準可以不用統(tǒng)一，但是不可越級別進行討論。

三、分類討論法應用的基本步驟

首先，上文中所提到的分類討論的內涵，我們需要理解其精髓，并依據(jù)相應的標準對數(shù)學問題進行分析和解答，關鍵是要減少遺漏和重復等現(xiàn)象的發(fā)生。對于不同種類的數(shù)學題型，要科學、合理地分析和運用所需的方法。其次，面對特殊的問題，需要針對其取值范圍來思考解決的思路，將題目中所包含的分類規(guī)則挖掘出來并進行深入的討論。最后，將確定好的分類方法運用于題目中后，將分類方法中可能運用到的原理、原則、經(jīng)驗、取值范圍進行總結分析，必要時可進行再創(chuàng)新，以保證數(shù)學題目在分類方法中得到切實解答。

四、如何讓分類思想運用于初中數(shù)學的教學中

（一）在日常教學中潛移默化地滲透分類討論的思想

若我們能夠認真地去觀察，便會發(fā)現(xiàn)分類的思想其實貫徹于我們生活的各個方面。無論是超市中各類產(chǎn)品的分類擺放，還是圖書館的各類書籍的分類查看，還是雜物的單獨放置都與分類思想息息相關。在日常生活中，學生會不自覺地將文具放到文具盒，會將要洗的衣服放置在洗衣機，會將自己各季度的衣服收納在一起，因此，教師可以學生將這種分類思想運用到數(shù)學知識的學習和例題的解答中，即分模塊和類型進行授課。例如，當學生在學習七年級上冊的《平移》這一內容時，教師可以首先從定義出發(fā)幫助學生理解平移的概念，其次，將平移后的兩個全等的圖形進行連線，從而得出其對應的角相等。當教師在所教授的知識中滲透分類的思想時，學生便能了解到分類思想的關鍵，進而在知識的學習中學會遷移和運用。學生再次面對類似的問題時，也能夠按照教師所教授的思路將知識進行分類，并依據(jù)分類標準來解答題目。綜上可知，在日常的教學過程中，教師若是能夠加強學生分類討論意識的培養(yǎng)，那么對數(shù)學教學過程中便會錦上添花，教學的效果也會更好。

（二）積極地引導學生在課堂中交流和討論

初中階段的學生的思想尚未成熟，對于分類概念的理解也不夠透徹，教師若不積極地引導學生進行交流和討論，那么學生便會把所學的知識復雜化，將會降低學習效果。分類和討論二者是相輔相成的，若教師能夠把分類的思想與小組討論結合起來，那么學生在討論時也不會無從下手。需要注意的是，教師在提出相關的問題時，需要考慮到學生的接受能力和語言的表達能力，更為重要的是需要做到講授清晰明確，從根本上減少學生犯錯的可能性。因此，教師在教學的過程中要組織學生來討論分類方法，讓學生在交流的過程中尋找出最簡便的方法。

（三）教師要以提高學生的思維能力作為分類的目標

若想要提高學生分析問題和解決問題的思維能力，教師在教學過程中需要嚴格地要求自己，避免出現(xiàn)翻車的現(xiàn)象。在講解相關的題目時，教師要對學生負責，切不可隨意地講解，片面地考慮問題。此外，若想提高學生的創(chuàng)新思維能力，讓學生在未來繁重的學業(yè)中脫穎而出，教師需要時刻地提醒學生保持清醒的頭腦，尋找最優(yōu)的解決方案。實踐是檢驗真理的唯一標準，教師不僅要教導學生將理論知識運用到實際中，還要讓學生在實踐中需求分類的準則，更好地運用分類的方法。

（四）在分類思想的帶領下幫助學生解答數(shù)學應用題

在整個初中數(shù)學教學歷程中，分類討論思想占據(jù)了重要地位。教師若想引導學生更好地運用它，就需要選擇合適的內容和章節(jié)，在課前做好充足的準備，確認好本節(jié)課的重難點。由于初中階段所涉及的公式、概念、定律較多，知識多且雜，教師若不能細化分類的標準，在講解的過程中便會困難重重。此外，由于分類討論的思想過于抽象，教師要引導學生親自去推理和證明相關的原理和概念，學生若不能得到正確的答案，教師就要積極地引導學生去查證哪一個步驟有問題，并運用分類討論思想解決繁雜程度較高的問題，讓學生在數(shù)學應用題中過關斬將，解決更多的問題。例如，當學生在做“成本為x元，提價20%，則售價為多少元？成本為x時，提價25%，則銷售的價格為多少？”此類題目時，教師要引導學生運用分類討論的思想來對題目進行歸類，從而在后續(xù)的解題中做到舉一反三。（五）利用分類思想解決數(shù)學中的綜合題

以蘇教版8年級上冊數(shù)學教材中關于全等三角形的綜合習題為例：

例如，△ABC中，∠B=25°，AD是BC上的高，則且∠BCA的度數(shù)為____________。

解析：此題干還未指明三角形的形狀，因此需要先確定三角形的形狀然后分類討論。如圖1，若△ABC的高在三角形內，2AD=BD·DC，由此可得△ABD∽△CAD，進而可以證明△ABC為直角三角形。由∠B=25°，可知∠BAD=65°，∠BCA=∠BAD=65°。

如圖2，若高AD在三角形外時，此時2AD=BD·DC，△ABC為鈍角三角形。由此可得△ABD∽△CAD所以，∠B=∠CAD=25°，∠BCA=∠CAD+∠ADC=25°+90°=115°。

從解題思路可知，分類步驟中主要貫徹了同一性和互斥性兩個原則。對于此類幾何綜合問題，解題時需要找到突破點，并以分類討論的思想作為解題的重要思路。

五、結語

作為數(shù)學思想中不可或缺的重要組成部分，分類討論所包含的價值是難以衡量的，因此在教學中也受到了教師的一致好評。許多教師為幫助學生提高其分類的思維能力，在課堂上依據(jù)特定的分類的步驟和標準，在輕松愉悅的學習氛圍中為學生提供簡便的解題思路和方法。久而久之，學生的分類思想不僅在腦海中根深蒂固，其邏輯思維的能力和思考的方式也變得更加優(yōu)越，在解題中也能夠快速地找到關鍵點，答題的準確度也能夠快速提高。