胡勝平

[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)知識的生成方式其實(shí)有兩種：一種是基于數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行演繹的知識，另一種知識生成方式則是數(shù)學(xué)實(shí)驗. 數(shù)學(xué)實(shí)驗作為有形的載體，可以讓學(xué)生有效地經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六個要素落地過程;數(shù)學(xué)實(shí)驗可以在促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知與情感共同發(fā)展的過程中，實(shí)現(xiàn)必備品格與關(guān)鍵能力的養(yǎng)成. 從必備品德與關(guān)鍵能力的融合及其培養(yǎng)角度來看，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗的過程中有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，生成合作意識與能力，是核心素養(yǎng)落地的基本保證. 具體到數(shù)學(xué)學(xué)科視角，教師要考慮數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素如何在實(shí)驗的過程中得到展現(xiàn).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗;教學(xué)價值;核心素養(yǎng)

作為高中數(shù)學(xué)教師，思考通過什么樣的方法去提高教學(xué)的效率，是最基本的教學(xué)研究內(nèi)容. 筆者思考，高中數(shù)學(xué)知識的生成方式其實(shí)有兩種：一種是基于數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行演繹的知識，說得通俗一點(diǎn)就是“由原有的數(shù)學(xué)知識重生新的數(shù)學(xué)知識”，比如從“集合”“對應(yīng)法則”演繹得出“函數(shù)”的概念. 這樣的知識生成方法，好處在于邏輯關(guān)系明確，只要理解了知識生成過程中的邏輯，那么新學(xué)的數(shù)學(xué)知識往往就能夠準(zhǔn)確理解;其不足之處在于如果學(xué)生的知識基礎(chǔ)不扎實(shí)或者邏輯不清晰，那么學(xué)生的知識建構(gòu)過程就會非常困難，而且這種純粹的知識演繹，必然會讓學(xué)生感覺非常抽象，而相當(dāng)一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象可謂是談之色變的，即使是以抽象思維為主要思維方式的高中學(xué)生，他們也不可能長時間持續(xù)地處于抽象思維的過程當(dāng)中. 因此，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程變得形象一些，也就應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教師的重點(diǎn)思考內(nèi)容，這就是另一種知識生成方式——數(shù)學(xué)實(shí)驗.

當(dāng)前，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主題，在核心素養(yǎng)的背景之下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗的作用，要利用數(shù)學(xué)實(shí)驗來豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，充實(shí)學(xué)生的認(rèn)知與情感需要. 中學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)重視數(shù)學(xué)實(shí)驗，應(yīng)將數(shù)學(xué)實(shí)驗作為課程內(nèi)容的一部分來設(shè)計. 作為課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)驗，目的是以實(shí)驗為載體，展示數(shù)學(xué)的探索發(fā)現(xiàn)過程，使學(xué)生親歷這個過程，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和探索精神.

■數(shù)學(xué)實(shí)驗與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)關(guān)系梳理

在核心素養(yǎng)的視角之下思考數(shù)學(xué)實(shí)驗的價值，首先在于教師要認(rèn)清數(shù)學(xué)實(shí)驗與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)系. 所謂數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，可以從核心素養(yǎng)這個概念結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)進(jìn)行定義，即“學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的、與數(shù)學(xué)有關(guān)的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力”，在此基礎(chǔ)上明確了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素. 很顯然，這些核心素養(yǎng)要素的落地不是憑空的，是需要具體的實(shí)施途徑的，而數(shù)學(xué)實(shí)驗就可以成為這一實(shí)施途徑. 進(jìn)一步梳理，筆者以為數(shù)學(xué)實(shí)驗促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地，具有這樣的兩層含義：

首先，數(shù)學(xué)實(shí)驗作為有形的載體，可以讓學(xué)生有效地經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六個要素落地過程. 在數(shù)學(xué)實(shí)驗的過程中，學(xué)生的動手與動腦是同時進(jìn)行的，這是真正的知行合一. 由于學(xué)生用數(shù)學(xué)思維驅(qū)動自己的實(shí)驗，因而在建立起豐富經(jīng)驗的同時，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象就有了充足的素材，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)要素也就能夠落地. 一個科學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗一定是符合邏輯的，數(shù)學(xué)實(shí)驗不斷走向完善，往往對應(yīng)著學(xué)生邏輯推理能力的不斷增強(qiáng). 數(shù)學(xué)實(shí)驗常常立足于問題的解決，數(shù)學(xué)問題的解決需要數(shù)學(xué)模型的建立，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的落地蘊(yùn)含其中. 細(xì)致分析可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗可以更好地融合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個要素，因而兩者之間的關(guān)系是密切的.

其次，數(shù)學(xué)實(shí)驗可以在促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知與情感共同發(fā)展的過程中，實(shí)現(xiàn)必備品格與關(guān)鍵能力的養(yǎng)成. 從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)上溯到核心素養(yǎng)，教師有必要關(guān)注必備品格與關(guān)鍵能力的養(yǎng)成，數(shù)學(xué)實(shí)驗常常是個體與群體努力的結(jié)果，自主與合作形成的關(guān)系，實(shí)驗過程中的探究，都融合了品格與能力的要素，因此核心素養(yǎng)的落地是有保障的.

■基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的數(shù)學(xué)實(shí)驗

通過上述兩層關(guān)系的梳理，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗其實(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的有效途徑. 有研究指出，數(shù)學(xué)實(shí)驗的教學(xué)模式可以概括為四大環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，動手實(shí)驗，提出猜想，驗證猜想. 下面結(jié)合“空間幾何體的三視圖”的教學(xué)，談?wù)劰P者的一些觀點(diǎn).

本來空間幾何體的三視圖更多的是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的感知，但在實(shí)際教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，如果學(xué)生沒有豐富的經(jīng)驗，那他們是沒有感知結(jié)果的. 經(jīng)驗從哪里來呢？不可能讓學(xué)生從課堂走向生活，因此唯一有效的途徑就是數(shù)學(xué)實(shí)驗. 這個實(shí)驗可以這樣設(shè)計：

一是“看”. 看，主要是從不同的角度看空間幾何體，主要的目的就是體會正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，因為這三種圖形實(shí)際上就是不同視角下的結(jié)果，所以同樣一個圖形，從不同的視角去看，學(xué)生就會有不同的感知. 同樣一個長方體或者錐體，三個不同視角所看到的結(jié)果自然是不同的，不同結(jié)果還會讓學(xué)生自發(fā)地進(jìn)行比較，于是對柱、錐、臺、球的三視圖的印象就會更加深刻.

二是“做”. 做，主要是讓學(xué)生在做的過程中進(jìn)行比較. 具體包括：底面圖形相同的柱體和錐體;某一個面相同而其他面不同的長方體，等等. 在做的過程中，學(xué)生的思維活動主要體現(xiàn)在想象表象的建構(gòu). 比如當(dāng)讓學(xué)生做出一個俯視圖相同的柱體和錐體時，學(xué)生就會在大腦里面想象俯視圖的形狀，然后再分別結(jié)合柱體和錐體去制作幾何體. 實(shí)際做的過程當(dāng)中考慮到時間花費(fèi)較多，教師可以分組，然后讓不同組的學(xué)生只完成其中的一種操作，然后組與組之間進(jìn)行交流與比較，這樣同樣可以達(dá)到數(shù)學(xué)實(shí)驗的預(yù)期目標(biāo).

三是“思”. 數(shù)學(xué)實(shí)驗不只是做，更加要思考，從實(shí)驗效果提升的角度來看，這里所說的思考應(yīng)當(dāng)是對實(shí)驗過程的反思. 如上面例子當(dāng)中，有學(xué)生在反思三棱錐與圓錐的側(cè)視圖時發(fā)現(xiàn)，他們的側(cè)視圖可以認(rèn)為是相同的，而這又與視角有關(guān)，于是學(xué)生對三視圖的認(rèn)識就又深入了一步.

在這樣一個數(shù)學(xué)實(shí)驗過程中，學(xué)生所看到的、所做的空間幾何體，是實(shí)實(shí)在在的物體;而學(xué)生大腦中所構(gòu)思的三視圖則是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果;學(xué)生在反思過程中所進(jìn)行的推理，毫無疑問是有邏輯的;學(xué)生建立起來的空間幾何體的三視圖具有數(shù)學(xué)模型的特征……由此可見，數(shù)學(xué)實(shí)驗確實(shí)是可以保證數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效落地的.

■數(shù)學(xué)實(shí)驗中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注核心素養(yǎng)生成

其實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中并不是一個新生事物，早在1989年，在美國大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中就出現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗室這門課程. 我國在1998年正式引入了數(shù)學(xué)實(shí)驗這個概念，并且將數(shù)學(xué)實(shí)驗明確為利用一定的物質(zhì)手段，并在數(shù)學(xué)思維的參與之下，在實(shí)驗環(huán)境中完成的數(shù)學(xué)探究活動. 在筆者所舉的上面的例子當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)說很好地體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)實(shí)驗的基本要素.

從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，尤其是從高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的需要來看，數(shù)學(xué)教師建立起數(shù)學(xué)實(shí)驗的課程視角是非常有必要的. 一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)實(shí)驗課程的開設(shè)，應(yīng)注意這樣的一切問題：提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣;挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)的動力;培養(yǎng)學(xué)生科研意識與創(chuàng)造能力. 從當(dāng)前的實(shí)踐來看，比較現(xiàn)實(shí)的選擇是教師建立起數(shù)學(xué)實(shí)驗的課程視角，然后在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中加以滲透. 當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂上的數(shù)學(xué)實(shí)驗，物質(zhì)手段的體現(xiàn)是正常的，對數(shù)學(xué)思維的重視是得到保證的，這樣就可以保證數(shù)學(xué)實(shí)驗形成具備，然后再考慮核心素養(yǎng)的生成. 筆者以為，先從必備品德與關(guān)鍵能力的融合及其培養(yǎng)角度來看，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗的過程中有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，生成合作意識與能力，是核心素養(yǎng)落地的基本保證. 然后再具體到數(shù)學(xué)學(xué)科視角，教師要考慮數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素如何在實(shí)驗的過程中得到展現(xiàn). 這也是一個非常重要的環(huán)節(jié)，因為只有教師在設(shè)計數(shù)學(xué)實(shí)驗的時候，考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的若干要素，學(xué)生才有可能經(jīng)歷一個核心素養(yǎng)要素豐富的實(shí)驗過程，也只有在這樣的過程當(dāng)中，學(xué)生才有可能在形象對象與數(shù)學(xué)概念之間形成數(shù)學(xué)抽象能力，在邏輯推理的過程中形成邏輯推理能力，在建模過程中深化數(shù)學(xué)概念理解、規(guī)律理解以及概念與規(guī)律的應(yīng)用.

總而言之，數(shù)學(xué)實(shí)驗同時關(guān)注了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知需要與情感需要，能夠培養(yǎng)學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力，能夠深入到數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)過程中，發(fā)揮其促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的功能. 數(shù)學(xué)教師要重視數(shù)學(xué)實(shí)驗這一利器，以為核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供動力.