孫星

[摘要]培養(yǎng)學(xué)生的運算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標。要提升學(xué)生的運算能力，傳授學(xué)生必要的運算知識和運算技巧固然重要，而通過有效路徑不斷加深學(xué)生的數(shù)學(xué)理解同樣是不可或缺的重要環(huán)節(jié)。

[關(guān)鍵詞]運算能力;數(shù)學(xué)理解;提升路徑

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0074-02

培養(yǎng)學(xué)生的運算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標。新課標對于運算能力的內(nèi)涵作了專門的界定，即能根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力，并將運算能力作為一個核心能力單獨予以系統(tǒng)闡述。由此可見，運算能力在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有重要位置。運算能力并非單純的運算技巧，它是一種集觀察力、理解力、邏輯推理能力和動手操作能力于一體的綜合能力。在小學(xué)階段，忽視運算能力的培養(yǎng)，會直接制約學(xué)生其他數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，學(xué)生給進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識帶來很大的困擾。其實，學(xué)生運算能力較差的根源并非簡單的運算知識和技巧的缺失，而是學(xué)生對數(shù)學(xué)運算的理解力不足。因此，要提升學(xué)生的運算能力，傳授學(xué)生必要的運算知識和運算技巧固然重要，而通過有效的路徑不斷加深學(xué)生的數(shù)學(xué)理解同樣是不可或缺的重要環(huán)節(jié)。

一、厘清關(guān)聯(lián)，建構(gòu)運算知識體系

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為，科學(xué)的認知結(jié)構(gòu)在學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用。學(xué)生只有正確把握運算知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，把一個個獨立存在的知識點串聯(lián)起來，形成一個知識網(wǎng)絡(luò)和體系，才能加深對數(shù)學(xué)運算知識的理解和把握，進而使運算充滿靈性。在小學(xué)階段，隨著學(xué)生年齡的增加和認知能力的增強，運算的數(shù)據(jù)逐漸變大，運算的程序和步驟逐漸增加，由最初的加減法發(fā)展為乘除法，從常規(guī)的四則混合運算發(fā)展到運算定律（交換律、結(jié)合律、分配律等）的應(yīng)用，最后到各種簡便運算法則，這些都對學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力提出了更高的要求。厘清各個算法、各個運算律、各個簡便運算法則之間的內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)生扎實基礎(chǔ)運算，靈活運用各種運算律和運算技巧，提升運算能力的基礎(chǔ)和前提。

[教學(xué)案例]“乘法與加法的關(guān)系”

出示題目：動物園的猴子數(shù)蘋果，一共有4行5列，一共有多少個蘋果？（如圖1）

師：同學(xué)們，誰能算一下一共有多少個蘋果？

生1：可以用直接數(shù)數(shù)的辦法。我數(shù)了一下，一共是20個蘋果。

生2：直接數(shù)數(shù)太麻煩了，我用的是加法。每一行都是5個蘋果，一共有4行，那就是5+5+5+5=20（個）。

師：還有更簡便的方法嗎？

生3：我用的是乘法。一共有4行，每一行都是5個，因此4×5=20（個）。

師：乘法和加法之間有什么關(guān)系嗎？

生4：乘法有時候可以代替加法。

師（總結(jié)）：乘法是一種特殊的加法，求幾個幾既可以用加法計算，也可以用乘法計算，但是乘法比加法更簡便。

理解加法與乘法之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性對于學(xué)生正確把握乘法的本質(zhì)具有重要意義。在教學(xué)中，教師通過讓學(xué)生計算“幾個幾是多少”，使學(xué)生意識到乘法并不神秘，乘法源于加法，這比要求學(xué)生枯燥地背誦乘法口訣要管用得多。

二、實際體驗，感悟運算的本質(zhì)

美國華盛頓兒童博物館有著這樣一句名言：“我聽到的，我忘記了;我看見的，我記住了;我做過的，我理解了?！边@就告訴我們，在學(xué)習(xí)的過程中，講授所產(chǎn)生的作用是膚淺的，學(xué)生對聽到的知識很難產(chǎn)生深刻的印象。因此，要提升學(xué)生的運算能力，就要使學(xué)生體驗運算的過程，通過思考、操作、體驗、質(zhì)疑和驗證感悟運算的本質(zhì)。

[教學(xué)案例]“20以內(nèi)的退位減法”

師：籃子里一共有13塊糖，小紅吃掉了5塊，籃子里還剩下幾塊糖？可以在紙上畫一畫、算一算，也可以用文具擺一擺，最后寫出算式。

生1：13-5=8（塊）。

師：很好。請說說你是怎么計算的。

生1：我先算13-3=10（塊），然后再算10-2=8（塊）。

師：誰有不同算法？

生2：我先算10-5=5（塊），然后再算5+3=8（塊）。

生3：我在紙上畫了13個雞蛋，然后用紅筆劃掉了5個，數(shù)一數(shù)剩下的，得13-5=8（個）。

生4：我知道5+8=13，所以13-5=8。

生5：我用一捆小棒（10根）再加上3根小棒，一共是13根小棒，然后再拆開那捆小棒，拿出5根，剩下8根。

師：通過學(xué)習(xí)，我們知道退位減法可以把被減數(shù)分解，也可以把減數(shù)分解，還可以把減法轉(zhuǎn)化成加法，或利用畫圖、擺小棒的方法來計算。

教學(xué)中，教師并沒有滿足于讓學(xué)生得出正確的結(jié)果，而是鼓勵學(xué)生思考、質(zhì)疑、比較，找出多種計算方法，如算一算、畫一畫、擺一擺，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性，使學(xué)生認識到算法的多樣性，挖掘減法運算與加法運算之間的內(nèi)在聯(lián)系，加深學(xué)生對減法的理解。

三、數(shù)學(xué)語言，深化對運算的理解

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的外在表現(xiàn)形式，學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表述計算方法是深刻理解數(shù)學(xué)算法的重要體現(xiàn)。因此，教師要重視在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，從低年級開始把數(shù)學(xué)語言與課堂活動糅合在一起，使學(xué)生養(yǎng)成按照數(shù)學(xué)思維分析和解決問題的能力。對于小學(xué)生特別是低年級學(xué)生而言，其語言表達能力較差，教師要充分利用生動形象的生活情境激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鼓勵他們大膽交流和表達，使他們能將由生活語言逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言。同時，在課堂教學(xué)中，教師要在學(xué)生正確答題的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生用自己的語言表達做題的步驟，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識與培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言二者有機地聯(lián)系起來，使學(xué)生加深對算法的理解。

[教學(xué)案例]“同分母的加法”

師：淘氣過生日，媽媽給淘氣買了一塊蛋糕。淘氣吃了這塊蛋糕的3/8，弟弟吃了這塊蛋糕的1/8（如圖2）。淘氣和弟弟一共吃了這塊蛋糕的幾分之幾？

生1：3/8+1/8=4/8=1/2。

生2：3/8+1/8=4/16=1/4。

師：這兩位同學(xué)算的答案不一樣。請他們說一說自己運算的過程和思路。

生1：我的思路是兩個分數(shù)的分子與分子相加，分母保持不變。

生2：我的思路是兩個分數(shù)的分子和分子相加，分母和分母相加。

師：誰的答案正確呢？

生（異口同聲）：生1的答案正確。

師：為什么分母和分母不能相加呢？

生3：如果分母相加就等于16了，這塊蛋糕并沒有被分成16份。

生4：因為這塊蛋糕分的總份數(shù)沒有變，因此分母不變。

教學(xué)中，教師首先結(jié)合生活情境提出問題，以活潑生動的形式吸引學(xué)生發(fā)言，讓學(xué)生敘述自己的運算過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力。當學(xué)生出現(xiàn)運算結(jié)果不一致的情況時，教師把判斷正誤的機會留給學(xué)生，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑、驗證，由此加深了學(xué)生對運算法則的理解，最終得出正確結(jié)論。

四、聯(lián)系生活，感受運算的魅力

數(shù)學(xué)計算的目的是為了實現(xiàn)生活應(yīng)用，而把數(shù)學(xué)計算應(yīng)用于實際生活，正是學(xué)生深化數(shù)學(xué)理解的外在表現(xiàn)。因此，在教學(xué)中，不能把計算和解決問題人為地割裂開來，為了計算而計算，如此，計算也就失去了意義。只有把數(shù)學(xué)計算和生活應(yīng)用緊密地聯(lián)系起來，把數(shù)學(xué)計算融入現(xiàn)實生活情境之中，才能深化學(xué)生對數(shù)學(xué)計算的理解，不斷激發(fā)學(xué)生的探究興趣，提高學(xué)生的計算能力。

[教學(xué)案例]

師：笑笑到商店買作業(yè)本，甲乙兩個商店每本的標價都是1元，但兩家店的促銷方式不同：甲店是買5本贈送一本，而乙店是按照八折優(yōu)惠銷售。笑笑要買6本作業(yè)本，她在哪家商店購買比較劃算？

師：請男生計算笑笑到甲店購買需要多少錢？女生計算笑笑到乙店購買需要多少錢？

生1：1×5=5（元），笑笑到甲店購買需要花5元。

生2：1本的價格是1×80%=0.8（元），6本就是6×0.8=4.8（元），笑笑到乙店購買需要花4.8元。

數(shù)學(xué)運算并非總是枯燥單調(diào)的數(shù)字和公式，把數(shù)學(xué)運算和實際生活聯(lián)系起來，數(shù)學(xué)運算就會充滿趣味。在該教學(xué)片段中，教師的成功之處就在于把數(shù)學(xué)運算融入學(xué)生的日常生活中，使學(xué)生在理解中真切地感受到了數(shù)學(xué)運算的趣味和魅力。

綜上所述，通過厘清算法及運算律之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生完成知識的建構(gòu);通過體驗運算過程，使學(xué)生更深刻地感知運算的本質(zhì);通過鼓勵學(xué)生交流和表達，使學(xué)生更好地質(zhì)疑和理解;通過把運算和實際生活相聯(lián)系，使學(xué)生感受運算的價值。因此，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，教師要在傳授學(xué)生運算知識和運算技能的基礎(chǔ)上，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)運算的理解，只有多管齊下，齊頭并進，才能全面提升學(xué)生的運算能力。

（責(zé)編 羅艷）