張建明
【摘要】在初中這一教育階段當(dāng)中,數(shù)學(xué)是一門十分重要的基礎(chǔ)性學(xué)科,假如學(xué)生可以在初中教育階段中學(xué)好數(shù)學(xué),就能夠?yàn)槲磥戆l(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).在新課程標(biāo)準(zhǔn)得以施行的背景之下,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作進(jìn)行的過程中,需要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.本文闡述逆向思維的內(nèi)涵以及培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意義,最終提出一些逆向思維培養(yǎng)方法,希望能對今后數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作的開展起到一定的促進(jìn)作用.
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);逆向思維;開發(fā)與探索
一、逆向思維的內(nèi)涵
逆向思維其實(shí)也可以說是求異思維,指的是針對人們原本熟悉的事物、原理、方式方法進(jìn)行逆向思考,并最終得以解決問題的思維模式,它是創(chuàng)造性求異思維的具體表現(xiàn),隸屬于發(fā)散性思維的范疇.在人們?nèi)粘W(xué)習(xí)生活當(dāng)中,一般都是習(xí)慣于用固定的思維模式來對問題進(jìn)行分析,但是在對一些問題進(jìn)行分析的過程中,如果能反向思考,依據(jù)答案和各個已知條件尋找解決問題的方法,很多時候會出現(xiàn)奇異功效.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作進(jìn)行的過程中,往往都是使用正向思維來解決問題,因此,怎樣在實(shí)際教學(xué)的過程中對學(xué)生的逆向思維能力進(jìn)行培養(yǎng),是一件較為困難的事情.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,怎樣逆向思考并優(yōu)化解決問題策略,其實(shí)就是讓學(xué)生反向思考各個數(shù)學(xué)原理和公式,以此為基礎(chǔ)更為簡單地解決問題.逆向思維的概念如圖1所示.
人習(xí)慣順從別人制定的規(guī)則,沒有耐心逆向思考背后的“為什么”.通過逆向問“為什么”的方法,就能不斷去觸摸規(guī)則,甚至改變規(guī)則.
圖1 逆向思維的概念
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要性
首先數(shù)學(xué)是一門邏輯性很嚴(yán)密的學(xué)科,在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析的過程當(dāng)中,各個知識點(diǎn)以數(shù)學(xué)思想和方法為紐帶將其編織而成一個牢不可破的邏輯關(guān)系網(wǎng).解決問題的過程中能體現(xiàn)出概念和結(jié)論的層次性、關(guān)聯(lián)性、因果性.其次在初中教育階段中,是學(xué)生抽象思維能力形成的重要時期,假如能夠在這個階段中培養(yǎng)學(xué)生形成一定的逆向思維習(xí)慣和能力,就能夠?qū)W(xué)生創(chuàng)造性地解決問題起到一定的促進(jìn)作用,同時還能讓學(xué)生對課堂當(dāng)中學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識有清晰的認(rèn)識.新課標(biāo)要求在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中,更多地對學(xué)生逆向思維能力進(jìn)行培養(yǎng),讓學(xué)生在逆向分析思考問題的過程中,獲得打破常規(guī)而成功解決問題的快樂體驗(yàn),促使學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,從而也就可以促使學(xué)生將良好的思維品質(zhì)及習(xí)慣遷移滲透到學(xué)習(xí)其他學(xué)科之中.
三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的方法
(一)逆向應(yīng)用定理和法則,激發(fā)學(xué)生養(yǎng)成逆向思維能力的興趣
每一個定理實(shí)際上都有相對的逆命題,但是逆命題卻不一定是成立的,逆命題經(jīng)過推導(dǎo)之后仍然成立的可以稱之為逆定理.在平面幾何領(lǐng)域當(dāng)中,大多數(shù)性質(zhì)及判定方法有對應(yīng)的正確逆命題,所以在實(shí)際的教學(xué)工作中,定理及逆定理應(yīng)當(dāng)?shù)玫匠浞值闹匾暎匾暥ɡ砗湍娑ɡ碇g的可逆性及相互性,以此為基礎(chǔ)促使學(xué)生的推理和證明能力得到大幅度提高.
比如,很多個因式當(dāng)中有一個為零,那么他們的乘積就是零.這一定理的逆命題是,很多個因式的乘積為零,那么這些因式當(dāng)中最少要有一個等于零,這一個逆命題是成立的.
讓學(xué)生分析這一個命題為何是可逆的,從而認(rèn)識到很多個命題是有可逆性的,促使學(xué)生掌握一定逆向思維能力,從而在今后解決問題時,當(dāng)難以通過正向思維解決問題時,嘗試通過逆向思維解決問題,促使學(xué)生的問題解決效率及問題解決能力得到一定程度的提高.
(二)創(chuàng)設(shè)出良好的培養(yǎng)逆向思維的氛圍
培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維是一個周期長并要有計(jì)劃在各個時期持續(xù)跟進(jìn)的系統(tǒng)性工程,是各學(xué)科需要共同承擔(dān)的教育責(zé)任.在實(shí)施這個教學(xué)目標(biāo)的過程中,教師應(yīng)當(dāng)主動去引導(dǎo)學(xué)生通過逆向思維來對各個問題進(jìn)行分析,并使用逆向思維來解決問題,讓學(xué)生對已經(jīng)掌握的知識產(chǎn)生重新分析的興趣.例如,給學(xué)生一個已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程組或某個代數(shù)式,讓學(xué)生給這個方程組或代數(shù)式賦予不同的實(shí)際背景,讓數(shù)學(xué)知識煥發(fā)生命力,不僅如此還能使學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)概念的高度概括性和抽象性.解決不同類型的問題,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂.在此背景之下為學(xué)生營造出一種良好的培養(yǎng)逆向思維的氛圍,促使學(xué)生能更為靈活地找尋解決問題的方法.除去上文所講培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的方法之外,教師還應(yīng)當(dāng)通過本班級當(dāng)中的黑板報以及讀書角等班級文化建設(shè)項(xiàng)目來對學(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng),組織開展數(shù)學(xué)知識競賽、數(shù)學(xué)史講座、征集一題多解校園投稿評選活動、校園數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交流報形式的校本課程等多渠道多途徑的形式培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,讓學(xué)生長期置身于一個培養(yǎng)逆向思維能力的環(huán)境當(dāng)中,從而就可以為學(xué)生逆向思維能力的養(yǎng)成奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
(三)在解決問題的過程中培養(yǎng)逆向思維
只有擁有正確的思路才可以順利地解決數(shù)學(xué)問題,在正式解決問題之前應(yīng)當(dāng)仔細(xì)地找尋合適的問題解決方法,既可以正向推導(dǎo),也可以逆向推導(dǎo),或者使用正向推導(dǎo)加逆向推導(dǎo)的方法,以此為基礎(chǔ)找尋適應(yīng)性比較強(qiáng)的問題解決方案.在解決問題的過程當(dāng)中實(shí)現(xiàn)了對學(xué)生的逆向思維能力的培養(yǎng),讓正向思維和逆向思維相互補(bǔ)充,初中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中的反證法以及否命題等知識點(diǎn)其實(shí)都涉及逆向思維,在解決問題的過程中,一般都是通過已知條件來找尋答案,但是在某些情況下,利用正向思維模式難以順利地找尋到解決問題的方法,即便是通過大量的運(yùn)算也難以得到預(yù)期的結(jié)論,在此情況下,就可以依據(jù)公式或結(jié)論的逆向性來解決問題,不但使解決問題的方案簡化、解決問題的方法靈活,而且讓解決問題的流程變得更為簡單.在日常學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中,一般都會使用這一方法來提升學(xué)生思維的敏捷性,為學(xué)生日后解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
(四)訓(xùn)練中養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣
因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了認(rèn)識事物的正常規(guī)律,所以正向思維更容易被學(xué)生接受.因此,逆向思維習(xí)慣的養(yǎng)成需要經(jīng)過系統(tǒng)訓(xùn)練.為此,教師在教學(xué)過程中,應(yīng)提倡學(xué)生多運(yùn)用逆向思維解題,在多次訓(xùn)練中,讓學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣.同時,還應(yīng)鼓勵他們在做題時多想一些解決問題的方法與思路,進(jìn)而提高他們分析問題與解決問題的能力.在此過程中,還應(yīng)通過練習(xí)實(shí)例來加強(qiáng)學(xué)生對多解與多變等問題的輔導(dǎo),以此有效促進(jìn)學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成.
四、結(jié) 語
依據(jù)上文中的闡述能夠認(rèn)識到,培養(yǎng)學(xué)生逆向思維,可以促使學(xué)生解決問題的效率得到大幅度提升,讓學(xué)生可以使用不同類型的方法解決問題,還可以在學(xué)生原有解題思路的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展,最為重要的是可以讓學(xué)生原本的正向思維模式發(fā)生一定變化,促使學(xué)生的思維能力得以增強(qiáng),還可以讓學(xué)生養(yǎng)成一定自主學(xué)習(xí)能力,為學(xué)生日后學(xué)習(xí)高深數(shù)學(xué)知識奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)中的實(shí)際要求.
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