陳正興

摘? 要：滲透對應(yīng)思想，打造高效數(shù)學(xué)課堂，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)孜孜以求的理想目標(biāo)。為此，在教學(xué)中教師應(yīng)靈活地把握好數(shù)點(diǎn)結(jié)合、式圖融合、圖圖相應(yīng)等解析關(guān)，并以此創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)情境、問題情境等，促使學(xué)生進(jìn)行更有效的觀察、分析、比較、歸納、抽象等，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的順利推進(jìn)，促進(jìn)高效數(shù)學(xué)課堂的締造。

關(guān)鍵詞：對應(yīng)思想;小學(xué)數(shù)學(xué);高效課堂;有效學(xué)習(xí);思維發(fā)展

數(shù)學(xué)思想是人們研究問題最有效的利器，也是數(shù)學(xué)文化發(fā)展的結(jié)晶。滲透數(shù)學(xué)思想方法于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所賦予數(shù)學(xué)教育的重要使命之一，更是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要抓手所在。為此，在教學(xué)中教師要科學(xué)地解讀教學(xué)內(nèi)容，有機(jī)地滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，從而讓孩子們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中接受數(shù)學(xué)思想的熏陶，在問題思考、研究等過程中感悟數(shù)學(xué)思想方法的存在與價值，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的有效突破，實(shí)現(xiàn)高效數(shù)學(xué)教學(xué)的打造 [1]。

在此，筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，簡要地談一談一一對應(yīng)思想在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的滲透作用，以及教學(xué)實(shí)踐所引發(fā)的點(diǎn)滴思考。

一、數(shù)點(diǎn)結(jié)合，滲透對應(yīng)

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多關(guān)于數(shù)點(diǎn)結(jié)合的教學(xué)內(nèi)容。這部分知識初看時感覺學(xué)生是能夠理解的，難度不是很大，然而在真正學(xué)習(xí)之后，才發(fā)現(xiàn)學(xué)生要真正理解它們、建構(gòu)它們，還是頗有難度的，他們的學(xué)習(xí)仍舊困難重重。為此，在教學(xué)中滲透對應(yīng)思想，幫助學(xué)生在圖、數(shù)、點(diǎn)之間形成連接紐帶，從而幫助學(xué)生形成更豐富的數(shù)點(diǎn)結(jié)合表象，促進(jìn)學(xué)習(xí)理解的深入，加速相關(guān)知識的科學(xué)建構(gòu)。

如，在五年級“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識”例題4的相關(guān)教材中，我們就能夠感受到教材編寫者對數(shù)點(diǎn)結(jié)合的思考，以及他們對一一對應(yīng)思想滲透的思考。盡管在小學(xué)階段孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師是無法解釋一一對應(yīng)思想的，但是教師會通過真實(shí)的案例、具體的圖表等知識，使得數(shù)、點(diǎn)、圖形成完美的融合，讓學(xué)生在觀察思考中體會它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系。這樣的學(xué)習(xí)，無疑會豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)表象，促進(jìn)負(fù)數(shù)認(rèn)識的扎實(shí)建構(gòu)。

教材把小華向東走定為數(shù)軸的正數(shù)方向，那么與之相反的小林向西行走，則肯定就是負(fù)數(shù)了（如圖1）。這樣，通過直觀的、具體的數(shù)軸圖，讓學(xué)生明白正數(shù)、負(fù)數(shù)以及對應(yīng)的圖點(diǎn)之間的聯(lián)系，并在學(xué)生的腦海中形成關(guān)于行走問題的基本表象。

同時，也幫助學(xué)生進(jìn)一步理解正數(shù)、負(fù)數(shù)、0三者在數(shù)軸上關(guān)系，并讓這些數(shù)與數(shù)軸上的圖點(diǎn)對應(yīng)起來，以幫助學(xué)生形成一個關(guān)于負(fù)數(shù)認(rèn)識的立體網(wǎng)絡(luò)圖，并逐步形成數(shù)軸上數(shù)的分布特點(diǎn)，從而使這部分知識的學(xué)習(xí)更加直觀、形象，也更有利于記憶。

當(dāng)學(xué)生在自己的腦海中形成數(shù)軸的圖形時，他們對正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的大小關(guān)系也有了一個較為明晰的感悟。他們會在真切的分析中體會到數(shù)軸上的數(shù)的分布是有規(guī)律的，從左往右會越來越大。這樣，當(dāng)學(xué)生在進(jìn)行相關(guān)數(shù)的大小比較時，就能喚醒對應(yīng)的記憶，使得數(shù)牢牢地烙印在數(shù)軸上，只要找到圖點(diǎn)，他們就能正確判斷。

由此能夠看出，當(dāng)學(xué)生明晰數(shù)點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系時，他們就能更好地理解正負(fù)數(shù)的關(guān)系，并在腦海中形成對應(yīng)的圖表形象，從而使數(shù)點(diǎn)相對應(yīng)，優(yōu)勢互補(bǔ)，促進(jìn)負(fù)數(shù)認(rèn)識學(xué)習(xí)的升級，建構(gòu)好負(fù)數(shù)的概念，讓數(shù)學(xué)課堂充滿智慧，更顯高效。

二、式圖交融，滲透對應(yīng)

“式”與“圖”形成對應(yīng)關(guān)系的素材，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中比比皆是。筆者認(rèn)為，教材編寫如此安排，都是經(jīng)過深思熟慮的，也是符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)的。利用直觀的圖例，促進(jìn)算理的解讀，使得學(xué)生能夠更精準(zhǔn)地理解式題計算的原理，從而幫助學(xué)生更好地建構(gòu)算理，讓孩子們在“式”與“圖”對應(yīng)關(guān)系的引領(lǐng)下高效地學(xué)習(xí)式題計算，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更富意蘊(yùn)。

如，蘇教版五年級“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”教材編寫，就是采取了式圖結(jié)合的策略，旨在讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中也能感悟到小數(shù)除法的算理，明晰每一次計算的依據(jù)，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)富有理性。

其中，最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)就是要讓學(xué)生在第一個式題，也就是西紅柿的學(xué)習(xí)過程中，理解商中3的位置及意義，2的位置及意義。對于2對應(yīng)的單位是角，在西紅柿的豎式計算中，學(xué)生的感悟不是很深刻。為此，教材也專門開辟了辣椒的計算思考，也就是豎式計算中的每一步算理解讀。

如果教師能引領(lǐng)孩子們仔細(xì)推敲，認(rèn)真分析，并學(xué)會把二者融合起來，他們就會知道“2”的實(shí)際意義，從而為后續(xù)小數(shù)除法的學(xué)習(xí)奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。

當(dāng)然，還要讓學(xué)生真正弄明白：為什么商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊？為什么商不夠商1時，必須商0（這個是橘子單價計算中遇到的問題，它是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是算理理解的關(guān)鍵點(diǎn)）等計算的道理。

此時，用好式圖就成為重要的選擇了。在研究蘋果單價時，第一步是把9.6中的9元平均分成3份，所以商是3元，學(xué)生很容易得出;第二步6除以3，也是比較簡單的，但這里也是整個學(xué)習(xí)理解的難點(diǎn)。為此，在教學(xué)中教師就得利用好式與圖之間的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生明白這里的6不是6元，而是0.6元，是6個十分之一元，所以6除以3的商應(yīng)該是2個十分之一。（圖2）

“2個十分之一是多少呢？這個2應(yīng)該寫在什么數(shù)位上呢？”教師的適時追問，猶如畫龍點(diǎn)睛之筆，能幫助學(xué)生理解和掌握在除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算中，商的小數(shù)點(diǎn)必須與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊的道理。

同理，當(dāng)再度引領(lǐng)學(xué)生探究橘子的單價時，發(fā)現(xiàn)式題中的5除以6是不夠商1的，就得把5和7合起來，此時57不是57元，而是57個0.1元，也就是57個十分之一，所以商9必須寫在十分位上。由于個位上不夠商1，要使這個商是小數(shù)，所以必須寫成0.9。（圖3）

從上述例題的教材解讀中，我們能夠看出利用好式圖的對應(yīng)關(guān)系，能夠幫助學(xué)生有效建立小數(shù)除法（除數(shù)是整數(shù)的）數(shù)學(xué)模型，學(xué)生會在模型的影響下更好地、更正確地理解商的小數(shù)點(diǎn)必須與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊的道理，也能夠深刻地領(lǐng)悟到商不夠商1時，要寫成零點(diǎn)幾的道理，最終讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事半功倍，充滿理性。

三、圖圖相應(yīng)，滲透對應(yīng)

空間與圖形，是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)生較難理解的內(nèi)容之一，這是由于孩子們的抽象思維水平低下以及空間想象力不足所導(dǎo)致的。為此，在該部分知識教學(xué)中，教師就得善于引入轉(zhuǎn)化策略，讓學(xué)生把陌生的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的圖形去研究，從而建立圖圖之間的聯(lián)系通道，讓他們在轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)中更好地理解圖形的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破及有效數(shù)學(xué)教學(xué)的打造。

如，在蘇教版六年級“圓柱的體積”教材安排中，編者就設(shè)計了兩個層面的學(xué)習(xí)體驗(yàn)活動。

一是引導(dǎo)學(xué)生回顧長方體、正方體的體積通用公式，長方體的體積（正方體的體積）=底面積×高。這是學(xué)生已經(jīng)理解和掌握的內(nèi)容，也建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

此時，引入圓柱體，使三個圖形并列在一起（如圖4），無形中就會給學(xué)生一種暗示：圓柱的體積是不是也與長方體的體積計算方法一致呢？是不是也可以用“底面積×高”去計算呢？圖圖對應(yīng)，讓學(xué)生獲得一種暗示，得到一份靈感，這些將為孩子們探究圓柱的體積提供知識保障、經(jīng)驗(yàn)支持和思維保證。

二是引導(dǎo)學(xué)生回憶圓的面積公式推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生把平均分圓的經(jīng)驗(yàn)遷移到圓柱體上來，從而使陌生的圓柱體轉(zhuǎn)化為熟悉的長方體。此時，引導(dǎo)學(xué)生解析圓柱體與長方體之間的一一對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生明白：圓柱體的底面圓變成了長方體的底面（一個近似的長方形），高是一樣的。因?yàn)殚L方體的體積=底面積×高，所以圓柱的體積=底面積×高。利用轉(zhuǎn)化策略，找準(zhǔn)轉(zhuǎn)化前后的兩種圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)化陌生為熟悉的目的，促進(jìn)圓柱體積學(xué)習(xí)的深入，使得圓柱體積概念得到有效建構(gòu)。（圖5）

綜上所述，筆者以自身教學(xué)實(shí)踐為例，從中截取蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中三則有關(guān)一一對應(yīng)數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的實(shí)例，旨在讓教師們意識到，滲透一一對應(yīng)思想不是口號，而是實(shí)實(shí)在在地體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的不同領(lǐng)域之中的，有數(shù)與運(yùn)算的，也有空間與圖形的。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于解讀文本，精準(zhǔn)地把握數(shù)學(xué)思想在教學(xué)內(nèi)容中的滲透，并且努力創(chuàng)設(shè)適合的教學(xué)情境，彰顯教材中所蘊(yùn)含的對應(yīng)思想，使得抽象的問題直觀化，復(fù)雜的問題簡單化，從而幫助學(xué)生進(jìn)行更有效的學(xué)習(xí)思考，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的順利推進(jìn)，也使得我們的數(shù)學(xué)課堂更顯智慧，充滿活力 [2]。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 中華人民共和國教育部. 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]? 王新棟. 對應(yīng)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J]. 青海教育，2018（2）.